∵ (hkl)∧(00l)= ? AI =2?Sin?d? 那么： Nhkl(?=0)个畴胞的(00l)应均匀分布在环带AI上  ……(8)  ∵ 对称环带AI       Nhkl均匀分布 ∴ AI上的dA?小区  (dA? =dA) 由Nhkl(? =0)个畴胞贡献的(00l)晶面极点数n 应有：  ……(9)     而dA? 中的(00l)极点总数N00l(??0)应为AII环带中的所有(hkl)晶面极点所贡献，   ……(10)   ……(11)   而dA? 中的(00l)极点总数N00l(??0)应为AII环带  中的所有(hkl)晶面极点所贡献，  那么有：   ……(12)   ……(13)  比较(11)和(13), 因为：  所以：  又：dA? =dA  因此有：   (13)   (11)   ……(14)  Whkl(? =0)= W00l(? ?0)   即：         板面法线上(? =0) 的(hkl)的极点密度恰好是? 方向上(hkl)的极点密度。  同理： 结论： (hkl)∧(00l)= ?  ……(15)  2. 分布函数的实验及测量  由XRD，? =0时有：   ……(17)  * * 二. 反极图    试样的中某一宏观方向(如板面法线方向)的一小角度范围内各个晶粒所呈现的不同晶体学方向[uvw] 的空间分布几率。 实验方法：衍射仪法       令：      代表晶面(hkl)平行于试样板面的晶粒百分数。     有织构时： ……(6)     无织构时： ……(7) (6)/(7)得： ……(8) ……(9) (9)/(8)整理得： ……(10) (8)        当被测量的(hkl)足够多，空间分布合理时， 令： ……(11) 以(11)式作为归一化标准，则有： ……(12) 实验步骤： (1) 对有、无织构试样作XRD (2) 求出： (3) 求(12)各(hkl)的 (4) 将各          标注在投影图上 例：旋锻Zr棒的织构测定 XRD如右图 上:纵截面  中:横截面  下:粉体 Zr的六方晶胞的标准投影 旋锻Zr棒的纵截面的 反织构图 不同的归一化标准： ……(13) ……(14) 合理的归一化标准： ……(15) ……(16) ……(17) 单线法 ……(18) 由(16)/(17)，整理得： (16): (17): 多线法 ……(17) 广义上 三. 面织构表示方法 {001}?uvw?型面织构在陶瓷中很普遍 (1)  f 因子表示法：  ……(1) P：有织构   ……(2)  P0：无织构   ……(3)  ∴ 当无织构时：  P=P0    f = 0   当完全有序时：  f =1   非理想织构时：0  f  1  f 值是非本征量  影响因数： ①试样特性   ②衍射线选取数量  ③工艺条件  (2) 面织构的本征表示方法  本征量：(18)  改写后有： 广义上   ……(4)  则有： 由(1)式： 那么：  ……(5)   ……(6)  广义上   ……(7)  {001}?uvw?型面织构  四. 织构的取向分布函数  正极图：  同一(hkl)在空间(大范围)的分布  (透、反射)  反极图：  同一宏观方向(小范围)上不同(hkl)的分布密度 (衍射仪)  1. 空间分布函数：     相对某一宏观方向同一(hkl)在空间(小范围)的分布 (衍射仪)      即：某晶面如(00l)的极点密度在板面法线的小角度范围内的角分布(天顶角)  对于正极图：  例如：极化后的50/50 PZT材料  四方系  具有{001}?uvw?型面织构  ∵ 面织构呈对称分布  ∴ 只需要考虑  ∵ 衍射仪法中只能获得： ∴ 必须建立 Ihkl(? =0)与I00l(?≠0)之关系  进而确定Whkl(?=0)与W00l(? ≠0)的关系  Ihkl(? =0)  ∵ 任一(hkl)与(00l)存在唯一的夹角关系  ∴ 令HKL为00l  则有：  Ihkl(?=0)可以反映 (hkl)∧(00l)= ?  I00l(? =?,? ≠0)          ?  [001] [uvw] 设单位参考球  平板试样可衍射的小面积dA  设dA内极点密度：  Whkl(? =0)  故dA内极点总数：  Nhkl(?=0)= Whkl(?=0)?dA   ……(7)                     dA     dA′             2?Sin?                          AI             AII   d? 
04反织构分布函数.ppt