电工技术基础 主编  李中发  学习要点 正弦量的基本特征及相量表示法 KCL、CVL及元件伏安关系的相量形式 阻抗串、并联电路的分析计算 正弦电路的有功功率和功率因数 RLC串联电路的谐振条件与特征 第3章   单相正弦电路分析 3.1   正弦交流电的基本概念 3.2   正弦交流电的相量表示法 3.3   电路基本定律的相量形式 3.4   简单正弦交流电路的分析 3.5   正弦电路的功率 3.6   交流电路的频率特性 例：RLC串联电路。已知R=5kΩ，L=6mH，C=0.001μF，U=5    sin106tV。(1) 求电流i和各元件上的电压，画出相量图；(2)当角频率变为2×105rad/s时，电路的性质有无改变。 解：(1) kΩ kΩ kΩ 由 ，得电压相量为： (2)当角频率变为2×105rad/s时，电路阻抗为： max.book118.com   RLC并联电路 若已知 ，便可求出各个电流相量。 例：RLC并联电路中。已知R=5Ω，L=5μH，C=0.4μF，电压有效值U=10V，ω=106rad/s，求总电流i，并说明电路的性质。 解： 设 则 因为电流的相位超前电压，所以电路呈容性。 max.book118.com   阻抗的串联与并联 解： 解： 3.5   正弦电路的功率 max.book118.com   二端网络的功率 - + N u i 设 ，则： 瞬时功率： 平均功率（有功功率）： 1．平均功率 跳转到第一页 * 本书由天疯上传于世界工厂网-下载中心 跳转到第一页 * 本书由天疯上传于世界工厂网-下载中心 第3章   单相正弦电路分析 3.1   正弦交流电的基本概念 随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为： 以正弦电流为例 振幅 角频率 振幅、角频率和初相称为正弦量的的三要素。 相位 初相角: 简称初相 波形 角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数 角频率与周期及频率的关系： 周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间 频率f：正弦量在单位时间内变化的周数 周期与频率的关系： max.book118.com   周期与频率 max.book118.com   相位、初相和相位差 相位：正弦量表达式中的角度 初相：t=0时的相位 相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差。如 相位差为： max.book118.com   振幅与有效值 振幅：正弦量的最大值 周期电流有效值：让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻值相等的电阻R，如果在相同的时间T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流电流I的值为周期电流i的有效值。 根据有效值的定义有：  周期电流的有效值为： 对于正弦电流，因 所以正弦电流的有效值为： 同理，正弦电压的有效值为： max.book118.com   复数及其运算 相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。 复数A可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度a称为复数A的模，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角θ称为复数A的辐角。 3.2   正弦交流电的相量表示法 根据以上关系式及欧拉公式 复数A的实部a1及虚部a2与模a及辐角θ的关系为： 代数型 三角函数型 指数型 极坐标型 可将复数A表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型4种形式。 复数的四则运算： 设两复数为： (1)相等。若a1=b1，a2=b2，则A=B。 (2)加减运算： (3)乘除运算：         将复数Im∠θi乘上因子1∠ωt，其模不变，辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角速度ω逆时针旋转，其在虚轴上的投影等于Imsin(ωt + θi )，正好是用正弦函数表示的正弦电流i。可见复数Im∠θi与正弦电流i=Imsin(ωt + θi )是相互对应的关系，可用复数Im∠θi来表示正弦电流i，记为： 并称其为相量。 max.book118.com   正弦量的相量表示法 正弦量 相量 有效值相量和振幅相量的关系： 规则2：若i1与 i2为同频率的正弦量，代表它们的相量分别为    与    ，则i1 + i2也是同频率的正弦量，其相量为            。 规则4：若i为角频率为ω的正弦量，代表它的相量为   ，则     也是同频率的正弦量，其相量为        。 3.3   电路基本定律的相量形式 max.book118.com   相量运算规则 规则1：若i为正弦量，代表它的相量为  ，则ki也是正弦量，代表它的相量为k  。 规则3：若i1与 i2为同频率的正弦量，代表它们的相量分别为    与    ，则i1 = i2的充分必要条件是代表它们的相量相等，即：            。 例： 求i=i1+i2 解： 相量图： max.book118.com   元件伏安关系的相量形式 1、电阻元件 电阻元件伏安关系：u=Ri 根据相量运算的规则1和规则3，有：  2、电感元件 电感元件伏安关系： 根据相量运算的规则1、规则3和规则4 ，有：  感抗：XL=ωL，与频率成正比。 3、电容元件 或 容抗：XC=1/ωC，与频率成反比。 电感元件伏安关系： 根据相量运算的规则1、规则3和规则4 ，有：  KCL： KVL： max.book118.com   KCL、KVL的相量形式 例：图示电路，电流表A1、A2的读数均为10A，求电流表A的读数。 解 ：由KCL有 作相量图，由相量图得： 例：图示RC串联电路，R=100Ω，C=100μF，us=100   sin100tV，求i、uR和uC，并画出相量图。 解 ： 3.4   简单正弦电路的分析         将正弦交流电路中的电压、电流用相量表示，元件参数用阻抗来代替。运用基尔霍夫定律的相量形式和元件欧姆定律的相量形式来求解正弦交流电路的方法称为相量法。运用相量法分析正弦交流电路时，直流电路中的结论、定理和分析方法同样适用于正弦交流电路。 max.book118.com   阻抗的串联与并联 1．阻抗的定义 定义无源二端网络端口电压相量和端口电流相量的比值为该无源二端网络的阻抗，并用符号Z表示，即： 或 或 称为欧姆定律的相量形式。 电阻、电感、电容的阻抗：  相量模型 将所有元件以相量形式表示： 2．阻抗的性质 电阻 电抗 阻抗模 阻抗角 电压超前电流，感性 电压滞后电流，容性 电压电流同相，阻性 的阻抗 的阻抗 R    R的阻抗 u，i        ， 相量  相量模型将所有元件以相量形式表示： max.book118.com   RLC串联电路 由欧姆定律： 由KVL： * * 跳转到第一页 * 本书由天疯上传于世界工厂网-下载中心 例：图示电路，Ω，Ω， V，求总电流及各阻抗的电压和，并画出相量图。
例：图示电路，Ω，Ω， V，求总电流及各阻抗的电流和，并画出相量图。
，u与i同相。
，u超前i，或i滞后u。
，u与i反相。
，u与i正交。
（1）当时，X   0，，电路呈感性。
（2）当时，X   0，，电路呈容性。
（3）当时，X = 0，，电路呈电阻性。
，电路呈感性。
ｍA
 V
 V
 V
，电路呈容性。
对无源二端网络，=。
cos称功率因数。
对电阻元件R，，。
对电感元件L，，。
对电容元件C，，。
对电阻元件R，
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