第三章 立体的投影 本章教学目标要求: ⑴掌握常见平面体和回转体的投影特征及其作图要领。 ⑵掌握在平面体和回转体表面取点的作图方法。 ⑶熟悉特殊点的几何意义及其作图要领。 ⑷掌握平面与立体相交的分析方法和作图方法。 ⑸掌握立体与立体相交的分析方法和作图方法。 本章重点难点: ⑴截交线的形状特征分析和投影作图。 ⑵辅助平面法作图的原理及方法。 ⑶相贯线的形状特征分析和投影作图。 概 述: 立体包含基本立体和组合体。柱、锥、球、圆环等几何体是组成机件的基本体,基本体的组合称组合体,本章着重研究基本体、切割体和相贯体的形体特征,立体的投影与作图方法,在立体表面上作点、作线的方法与三视图的画法。 §3-1 平面立体 平面立体——由若干个平面围成的实体。 工程上常用的平面立体是棱柱(主要是直棱柱)和棱锥(棱台)。 绘制平面立体的投影,即是绘制平面立体上所有平面的投影,也就是绘制平面立体上各平面间的交线(棱线)和各顶点(棱线的交点)的投影。 平面体的投影特征: ⑴体的三面投影图之间保持三等关系,适应整体和每一局部。 ⑵体上各组成平面的投影,一般表现为一个封闭的线框,特殊积聚为一直线。 ⑶投影图上各线框的分界线,表示物体表面发生变化(凹、凸或转折) 一、 棱柱 1. 棱柱的投影 1. 棱柱的投影 分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱柱的顶面、底面为水平面,在俯视图中反映实形。 2. 棱柱表面上点的投影 §3-2 回转体 回转体-----由回转面或回转面和平面围成的立体 工程上常见的回转体有圆柱、圆锥、球、圆环等。 绘制回转体的投影,即是绘制回转体的回转面和平面的投影,也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影以及转向轮廓线。 一、圆柱-----由圆柱面、顶面、底面围成 圆柱面---一直线绕与它平行的轴线回转而成。 圆柱立体分析:当圆柱的轴线是铅垂线时,圆柱面上的所有素线都是铅垂线,顶面和底面为水平面。 1.圆柱的投影 作圆柱投影图 2.圆柱面上取点 已知圆柱面上M点和N点的正面投影,求水平投影和侧面投影。 二、圆锥----由圆锥面、底面围成 1.圆锥的投影 作圆锥投影图 2.圆锥面上取点 已知圆锥面上点A的正面投影,求水平投影和侧面投影。 作图方法一:辅助纬圆法 作图方法二:辅助素线法 三、圆球-----由球面围成 1.球的投影 作球的投影图 2.球面上取点 已知球面上点A的正面投影,求水平投影和侧面投影。 用辅助纬圆法作图 用辅助正平圆作图 四、不完整曲面立体的投影 五、基本体的尺寸标注: 尺寸基准: 定位尺寸标注的起点,在长、宽、高三个方向上至少选定一个。 能作尺寸基准的有对称中心线、底面、主要的端平面、轴线或主要轴线。 1 、平面立体的尺寸注法 2.曲面立体的尺寸注法: §3-3 切割体的投影 一、切割体及截交线的概念 切割体——基本体被平面截切后的部分 截平面——截切立体的平面 截断面——立体被截切后的断面 截交线——截平面与立体表面的交线 截交线性质: 1.截交线是截平面与立体表面的共有线。 2.截交线是封闭的线条。 3.截交线的形状取决于: ① 立体表面的几何形状 ② 截平面与立体的相对位置 图3-19 截交的基本概念 以下零件的截交线? 图3-20 零件示例 二、平面切割体的投影[例3-1] 试求正四棱锥被一正垂面P截切后的投影 [例3-2] 试求正四棱锥被两平面截切后的投影 分析:形体分析与投影分析; 作图:①求水平面、正垂面与立体的交线 作图:②整理、加深 三、回转切割体的投影 [例3-3] 作出斜切圆柱体的截交线。 分析:空间分析与投影分析; 作图步骤: ①作圆柱体的三视图 [例3-4] 在圆柱体上开出一方槽。已知其正面投影和侧面投影,求作水平投影。 ③判断可见性,连线、加深 ④检查、完成 [例3-5] 求圆柱切割后的投影。 分析:形体分析与投影分析; 作图步骤: ①作圆柱体的三视图 作图步骤: ②画出切去Ⅰ、Ⅱ部分的投影 作图步骤: ③画出切去Ⅲ部分的投影 作图步骤: ④画出切去Ⅳ部分的投影,并检查、完成全图 表3-2 平面与圆锥体相交的五种形式 [例3-6] 求圆锥切割后的投影 平面与球面的交线总是圆 [例3-7] 画出立体的投影 四、 切割体的尺寸标注 求截交线的投影小结 一般步骤: 1.分析被截立体和截平面之间的相对位置,再由它们对投影面的相对位置,预见截交线的投影特征。 2.确定作图方法 表面取点法;辅助素线法;辅助纬圆法 3.作图 特殊点: 转向轮廓线上的共有点;极限点;对称轴上的顶点。 §3-4 相贯体的投影 一、相贯体及相贯线的概念 相贯体—两相交的立体 相贯线—相交立体表面的交线 立体相贯三种情况: 1.平面体与平面体相贯 2.平面体与曲面体相贯 3.曲面体与曲面体相贯 两回转体相贯 相贯线性质: 1.相贯线为相交体的表面所共有; 2.相贯线一般为封闭光滑的空间曲线,特殊情况可能为不封闭的空间曲线,也可能为平面曲线或直线。 求画相贯线 相贯线上的点为两相交立体体表面上的共 有点,求画相贯线的实质就是要求出两立体表面 一系列的共有点。 作图方法:①在立体表面上找点的方法; ②利用辅助平面法作图。 二、利用表面上取点法作图 1.两圆柱相交 ②再求一般点Ⅴ 、 Ⅵ的投影; ⑶相贯线的简化画法 2.两圆柱相对大小的变化对相贯线的影响 3.两圆柱相贯的三种形式 三、利用辅助平面法作图 1.辅助平面法 根据三面共点的原理,用一假想平面(即辅助平面)截切两回转面.得到两条截交线,求两截交线的共有点即为相贯线上的点,从而画出相贯线投影的方法。 [例3-8] 求圆柱与圆锥的相贯线投影 解:⑴形体分析与投影分析; ⑵作图:①先找特殊点: Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影; ②用辅助平面法,求一般点 Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ的投影; ③判断可见性,光滑连线,完成作图。 四、回转体相交的特殊情况 2.公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥相贯——相贯线为椭圆 五、相交回转体的尺寸注法 求相贯线的投影小结 一般步骤: 1.分析相贯线形状,对投影特征有个初步的分析和预见; 2.对组合体运用形体分析法; 3.借助特殊点的相对位置,分析判断交线趋势和大概形状。 4.作图 注意: 影响交线的三个主要因素: 相交物体的表面性质、相对位置、相对尺寸大小 记熟一些典型表面相贯线的投影特征 善于联系整体相交分析和解决部分形体相交问题 作图要领: 作图开始之前,对相贯线的形状、投影特征有个初步的分析和预见; 相交物体有圆柱,可利用积聚性投影,找出相贯线未知投影; 弄清辅助平面法的作图原理; 认真检查作图结果。 注意: 根据相交体的形状、相交体的相对位置、相交体与投影面的相对位置来选择辅助平面。 同一题,可根据所求共同点的位置不同而选不同的辅助平面。 辅助平面为特殊位置平面。 基本体: 组合体: 作图步骤: 求特殊点 作中间点 判断可见性 光滑连线 相贯体 相贯线
第三章 立体的投影.ppt
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