一外伸工字梁，工字钢型号为22a，梁上荷载如图所示，已知：L=6 m，材料的许用应力[?]=170MPa [?]=100 MPa，试验算该梁是否安全。 解： 查22a表得： 首先求支反力 画出剪力、弯矩图 P=30KN q=6KN/m L/3 L/2 L/2 Q M 12 12 17 13 39 + - - - + 全梁安全 P=30KN q=6KN/m L/3 L/2 L/2 Q M 12 12 17 13 39 + - - - + 例题8：图示简支梁由N020a工字钢制成，在外荷载作用下，测得横截面C处梁底面的纵向正应变为?=3.0?10-4。试计算梁的最大弯曲正应力和最大弯曲剪应力 已知：E=200GPa，a=1m， 解： 首先求支反力 根据虎克定律： qa2 q Q M 3qa/4 qa2/4 3qa2/4 qa2/32 - + - + qa/4 A B C a a/2 a/2 正应力计算公式： 又由弯矩图可知： Q M 3qa/4 qa2/4 3qa2/4 qa2/32 - + - + qa/4 A B C a a/2 a/2 梁的截面为N010工字钢,B点由圆杆CD支承.已知:圆杆的直径d=20mm，梁及圆杆材料相同[?]=160MPa。试求：许用均布荷载[q]=？ 解： 首先求约束反力 根据CD杆的轴拉强度条件： A B C D 2m 1m A B C D 2m 1m M q/2 梁的受力如图,材料的[?+]=40MPa，[?-]=100MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若将此截面倒置（外力不变）此梁是否合理。 q=10KN/m P=20KN A B C D 2m 3m 1m Q M 20 10 10 20 10 - + - - + 30 170 30 200 z y 61 139 截面: B q=10KN/m P=20KN A B C D 2m 3m 1m 30 170 30 200 z y 61 139 Q M 20 10 10 20 10 - + - - + 此梁放置不合理 此梁安全 截面: C q=10KN/m P=20KN A B C D 2m 3m 1m 30 170 30 200 z y 61 139 Q M 20 10 10 20 10 - + - - + 图示槽形截面悬臂梁,[?+]=40MPa,[?-]=120MPa。 试校核其强度 解： 首先确定截面形心位置： P=10KN M=70KN.m 3m 3m 30 40 10 - + 25 25 200 50 150 y z 153.6 96.4 此梁不安全 P=10KN M=70KN.m 3m 3m 30 40 10 - + 25 25 200 50 150 y z 153.6 96.4 一铸铁梁如图所示.已知材料的抗拉强度极限?+0=150MPa，抗压强度极限?-0=630MPa。试求：此梁的安全系数。 解： 首先确定截面形心位置及 截面对中性轴的轴惯性矩： （1）求可能危险截面C所需的安全系数KC： 说明受拉边首先达到极限应力 （2）求可能危险截面B所需的安全系数KC： 说明仍是受拉边首先达到极限应力 例题13：已知梁的横截面如图所示。横向荷载作用在对称平面内该截面上的弯矩M=12KNm，Q=12KN。试计算该截面上：（1）A、B两点处的正应力，（2）|?|max和|?|max，（3）沿a—a的正应力和剪应力分布图。 解： 首先确定截面形心位置及 截面对中性轴的轴惯性矩： 129 y z 280 160 100 40 80 129 y z 280 160 100 40 80 第六节  提高梁的强度的主要措施 设计梁的主要依据是弯曲正应力强度条件： 下面分别讨论提高梁强度的几个问题 （一）、梁支承的合理安排与荷载的合理布置 1、梁支承的合理安排： * * 弯曲应力 主讲教师： 邹翠荣 * 第五章  弯曲应力  第一节  纯弯曲 剪切弯曲： 纯弯曲： P P P P a a 剪切弯曲（横力弯曲）：               AB、CD段 纯弯曲：     BC段 Q M P P Pa (+) (+) (-) P P a a A B C D 一、 纯弯曲试验与假设 假设1：梁的各纵向纤维间无挤压，所有        与轴线平行的纵向纤维都只受轴        向拉伸或压缩。 假设2：各个横截面变形后仍保持为平面，        并仍垂直于变形后梁的轴线，只是        绕横截面上的某个轴旋转了一个角        度。——梁在纯弯曲时的平截面假         设。 纵向纤维既没伸长也没缩短的层——中性层 中性层与横截面的交线——中性轴（z轴）           梁在纯弯曲的情况下，所有横截面仍保持为平面，只是绕中性轴作相对转动且每根纵向纤维都处于轴向拉伸或压缩的简单受力状态。 中性层 中性轴 受压区 受拉区 二、梁横截面上的正应力 1、变形几何关系： C：为曲率中心 ?：为曲率半径 d?：相对转角 纵向纤维的线应变与它到中性轴的距离成正比。 C d? ? a / a / o / b / o / b / dx y x M M 2、物理关系：         纯弯曲的梁横截面上只有弯矩产生的正应力，当正应力没有超过比例极限时，应用虎克定理：        横截面上任意一点处的正应力与该点距中性轴的距离成正比。即：正应力沿截面高度成线性规律分布。 ?max：发生在截面上、下边缘，中性轴上各点的正应力为零。 3、静力学关系： （确定中性轴位置） 中性轴通过截面形心 横截面对Z轴静矩为零 y z dA M M Z 令： 梁在纯弯曲时其横截面上任意点处的正应力计算公式 IZ：横截面对Z轴的惯性矩 Z WZ：抗弯截面模量。   量刚：mm3或m3 z y h b d z y 第三节  横力弯曲时的正应力 当： 按纯弯曲理论得出的正应力计算公式 计算剪切弯曲梁横截面上的正应力误 差不超过1%。 剪切弯曲梁横截面上正应力的计算公式： 例题1： 简支梁受力如图所示，计算当梁按(1)、(2) 两种情况放置时，(竖放、平放) 求：m--m截面上点（1）、（2）处的正应力 180 180 + M 900N.m 30 60 1 2 20 z y 例题2：梁横截面为空心圆截面，承受正弯矩60KN作用。 试求：横截面上点 a、b 和c 处的弯曲正应力 解：由正应力计算公式： 150 50 150 50 例题3： T型截面梁尺寸如图所示，若该梁危险 截面承受max.book118.com。试求：该梁的最 大拉应力和最大压应力。 1 确定形心 2  截面对中性轴的惯性矩：  75 125 z y 150 50 150 50 75 125 z y 第四节    弯曲时的剪应力 以矩形截面梁为例讨论梁的弯曲剪应力。 第四节    弯曲时的剪应力 一、矩形截面梁 A B C 假设：横截面上剪应力的分布规律： 1、横截面上剪应力方向平行于剪力Q。 2、剪应力沿截面宽度均匀分布。 Q C z y y z h b y z h b Q ：横截面上的剪力。 IZ:整个横截面对中性轴的轴惯性矩 ?: 横截面上任意点处剪应力 b: 所求点处的受剪宽度 SZ: 所求点处横线以外部分面积       对中性轴的静矩。 1. 矩形截面剪应力分布： 例题4：由三块木板胶合而成的悬臂梁，如图所示，

6.弯曲应力.ppt