（2）调整跨度 提高抗弯刚度方法： *      调整支承—外伸梁 *     增加支承—超静定 挠    度 转   角 超静定梁：可减小变形，降低梁内最大弯矩。 第六节   简单超静定梁 例题8：试求：图示梁的约束反力             EI 为已知。 解： （1）选取静定基：        去掉荷载及多余约束使原超静定结构变为静定的基本系统—静定基。 （2）得相当系统         将荷载及代替支坐 的多余约束反力重新作 用在静定基上而得到的 系统—相当系统 （3）列变形协调方程         将相当系统的变形与原系统的变形相比较，列变形协调方程。 变形协调方程 （4）列补充方程 列出力与变形间物理方程 补充方程 （5）列静平衡方程 变形协调方程 例题9：已知：荷载q，梁AB的抗弯刚度为EI、 杆BC的抗拉压刚度为EA。试求：BC 杆内力 解： （1）选取静定基 （2）得相当系统         （3）将相当系统变形与 原系统比较，得变形协调方程： B/ B A C L L/2 q RB q B/ B A C L L/2 q RB q 例题10：悬臂梁受力如图。试用叠加法计算ymax 解：采用逐段刚化法        首先将AB段视为 刚体，研究BC段变形：    再将BC段视为刚体，通过外力平移，研究AB段变形： A B C q L/2 L/2 q y1 A B C ql2/8 ql/2 y2= yp + yM y3=(?P + ?M)L/2 A B C q L/2 L/2 q y1 A B C ql2/8 ql/2 y2= yp + yM y3=(?P + ?M)L/2 A B C q L/2 L/2 A B C q L/2 L/2 A B C q L/2 L/2 叠加法?应用于弹性支承与简单刚架   用叠加法求AB梁上E处的挠度 wE wE 1 wE 2 B′ wB=? wE = wE 1+ wE 2= wE 1+ wB/ 2 wB= wB1+ wB2+ wB3 叠加法?斜弯曲梁的位移 ?=? ? 习题1：已知：P 、a、EI  。试求（1）C截面的挠度， （2）若a=3m，梁的[?]=160MPa，矩形截面为： 50?120mm。求：[P]=？ 解：一次超静定 选取静定基 得相当系统 得变形协调方程： 补充方程 荷载叠加：求B点挠度 A B C P 2a a A B C RB P B C P A C B Pa P RB 强度条件： 梁上荷载已全部已知，下面求C截面的挠度 （2）求许可荷载 A B C P 2a a A C B Pa P RB Pa M - + * * 弯曲变形 主讲教师 ：    邹翠荣 * 第六章      弯曲变形 第六章      弯曲变形 重点掌握内容： 1、计算梁在荷载作用下的变形问题 2、建立刚度条件 3、利用梁的变形解决超静定问题 第一节    梁的变形和位移 1、挠曲线： 在平面弯曲情况，梁变形后 的轴线将成为xoy平面内的 一条曲线。这条连续、光滑 的曲线—梁的挠曲线。                           （弹性曲线） P 2、截面转角和挠度 （梁弯曲变形的两个基本量） （1）挠度：梁变形后，横截面的形心在垂直                           于梁轴线（x 轴）方向上所产生                           的线位移，称为梁在截面的挠度。         一般情况下，不同 横截面的挠度值不同。         横截面挠度随截面位置（x 轴）而改变 的规律用挠曲线方程表示。即： 符号：挠度向下为正，                向上为负。    单位：mm yA P （2）转角：横截面绕中性轴所转过的角度。          由梁弯曲的平面假设可知：梁的横截面 变形前垂直于轴线，变形后仍垂直于挠曲线。 ?A：曲线OAB在A点的切线与X轴间的夹角。 符号：转角从X轴逆时针转至切线方向为正，                               反之为负。                单位：弧度 ?A P yA A ?A （3）截面挠度与转角的关系 挠曲线的斜率： 工程中由于是小变形，? 极小。可用：  注：        挠曲线上任意点处切线的斜率 等于该点处横截面的转角。 ?A P yA A ?A 弹性曲线的小挠度微分方程 力学公式 数学公式 此即弹性曲线的小挠度微分方程 挠曲线近似微分方程 y y y y y y 积分一次： 再次积分： 积分常数：需要利用边界条件和连续光滑条件来确定。 边界条件和连续光滑条件：梁上某些横截面处               位移为已知的条件。 挠曲线近似微分方程 例题1：求该悬臂梁的最大挠度和转角 解： 建立坐标、写弯矩方程 积分一次： 再次积分： 第三节   用积分法求弯曲变形 P A B x L-x L B/ yB ?B 利用边界条件确定积分常数： A B x L-x L B/ yB ?B 例题2：求该简支梁的最大挠度和转角 解： 建立坐标、 写弯矩方程 积分一次： 再次积分： 利用边界条件确定积分常数： 例题3：求该简支梁的最大挠度和转角 解： 建立坐标、 写弯矩方程 A B C p L/2 L/2 x x 积分 一次： 再次 积分： 利用边界条件确定积分常数： 挠    度 转   角 第四节    用叠加法求弯曲变形 *       叠加法：当梁上同时作用几个荷载时，                                在小变形情况下，且梁内应力不超过比例极限，则每个荷载所引起的变形（挠度和转角）将不受其它荷载的影响。       即：梁上任意横截面的总位移 等于各荷载单独作用时，在该 截面所引起的位移的代数和。 *  荷载叠加：将作用在梁上的荷载分解成单个荷载，利用单个荷载作用下梁的挠度和转角的结果进行叠加，就可求得梁在多个荷载作用下的总变形。 B P1 P2 = + P1 P2 B B yB yB1 yB2 y ? *       逐段刚化法：将梁分成几段，分别计算各段梁 的变形在需求位移处引起的位移，然后计算其总和。 即：考虑某段梁的变形时，将其它梁段 视为刚体，在利用外力平移计算其它梁 段的变形，最后叠加。 例题4：求最大挠度和转角 y1 ?1 L1 L2 P A B C PL1 + = P L2 L1 L2 L1 P A B C A B C PL1 L2 L1 A B C y ? L1 L2 P A B C PL1 + = P L2 L1 L2 L1 P A B C A B C = + L2 L1 L2 L1 P PL1 y/3 y//3 ?3 y/2  ?2 y//2 y ? L1 L2 P A B C 例题5：求：梁跨中点处的挠度。已知：抗弯刚度EI 解： 例题6：已知简支外伸梁抗弯刚度EI。试求：A点挠度 解： P A B C L a P A B a P Pa A B C L a y1 y2 第五节    提高梁刚度的一些措施 1、刚度条件： 例题7：已知：P1=2KN，P2=1KN。L=400mm，a=100mm，外径D=80mm，内径d=40mm，E=200GPa，截面C处挠度不超过两轴承间距离的10-4，轴承B处转角不超过10-3弧度。

7.弯曲变形.ppt