x z y 4 3 2 1 S平面 y x z Mz F Mx 4 3 2 1 1 4 3 F 首先确定主应力 ?2＝0 ? ? ?2＝0 ? ? 圆形截面或 空心圆截面 对于拉、弯、扭同时存在作用在圆形截面时: 扭转、双向弯曲 危险点的应力状态 (1) 例12:图示一起重螺旋,螺纹根部直径d=40mm, [?]=100MPa试用最大剪应力理论校核螺杆强度 d 0.5m 0.3m P=320N W=40kN 5mm ＜[?]=100MPa 强度满足要求 d 0.5m 0.3m P=320N W=40kN 5mm * * 组 合 变 形 主讲教师：邹翠荣 * 第九章 组合变形 第一节  组合变形和叠加原理   ?  组合变形：杆件在外力作用下,产生两种或           两种以上的基本变形。 ?  叠加原理：在弹性范围内、小变形的情况下,可    以认为杆件同时产生的几种基本变形是各自独立,互不影响的。解决组合变形的问题时:先将外力分解简化成几种简单受力,使每种简单受力只产生一种基本变形,利用叠加原理,把各种变形下产生的应力进行叠加,求得组合变形时横截面上的应力.最后分析危险点的应力状态,选择适当的强度理论,进行强度计算. 第二节  拉(压)与弯曲的组合变形 ? P L x L x P e P1 L x P2 L x L x P L x Pe N M 一、拉(压)与弯曲组合变形: N M 横截面上任意点处正应力: 强度条件: 危险点为单向应力状态 ?双向弯曲(圆形截面) 危险点为单向应力状态 ?双向弯曲(矩形截面) 危险点为单向应力状态 s x FN A = y  y M z I + z z M y I + ? 拉伸、双向弯曲 P 危险点为单向应力状态 例题1:分别求图示构件的最大正应力并比较 200 200 300 200 200 350KN 350KN (1) (2) 300 200 解:  (1) 为偏心压缩 偏心距: 危险点处最大正应力: 例2 ※立柱不满足强度要求 2.分析立柱的内力和应力 3.校核强度 例3：图示矩形截面钢杆,用应变片测得上下表面的 轴向正应变分别为?a=1×10-3,?b=0.4×10-3,材料的 弹性模量E=210GPa.(1)试绘制横截面上的正应力 分布图,(2)求:拉力P及偏心距? ? P P 5 25 ?a ?b ?a ?b  例4:求(1)截面的?max, 绘制正应力分布图  (2)缺口移至中央保持?max不变,宽为多少 Z0 20 20 60 10 55 45 Z P=100KN P=100KN A B 100 例题5：已知：矩形截面梁截面宽度b、高度h、长度l，载荷FP1和FP2求：根部截面上的最大正应力 A、B 二点应力最大 M M s max + = + W W y y z z ) s max ( - = - + M W M W y y z z 已知：外加载荷P以及横截面尺寸求：ABED截面上四个角点上的正应力 第三节 偏心受压与截面核心 s x = y M z y I + z M y z I - 应力平面 FN A - 关于中性轴的概念 中性轴 中 性 轴 的 位 置 双向弯曲 偏心压缩  横截面是否一定存在中性轴 中性轴是否一定通过横截面的形心 横截面上正应力为零的点连成的直线 P A y z y z x A z B y x y z P zP yP 截面核心 Mz=PyP My=PzP y z A 最大压应力        D1  D2 最大拉应力  z B y az ay 中性轴 ——中性轴位置方程 D1 最大压应力 D2 最大拉应力 y z A z B y az ay 中性轴      中性轴与偏心压力作用点分别在坐标原点（截面形心）两侧。作用点越靠近截面形心，中性轴离截面形心越远，中性轴将横截面划分成两部分。 ——中性轴位置方程 p q y z A yP zP r s          只要压力P作用于pq直线的任意点上，C点 的应力总等于零，即中性轴总通过C点。          要使坐标为（r、s）的C点的应力为零， 即要求中性轴通过C点，得： 中性轴 ——中性轴位置方程 或者说， 压力P沿直线pq移动时， 中性轴绕C点旋转。 截面核心：对每一个横截面，都有一个封闭区域                     当压力作用于这一封闭区域内时，截                     面上只有压应力。 A B C D E a b d z y e c 例6：短柱的形心为矩形，尺寸为b?h，试确定截面核心 中性轴在坐标轴的截距： 若中性轴与 AB 边重合： h b A B C D a h/6 y z h b A B C D a h/6 y z b c b/6 d 矩形截面核心为菱形 d y z 例题8：直径为d 的圆形截面的截面核心 直径为d 的圆形截面的 截面核心：d/8的圆形 核心 800 540 y z 800 中性轴编号 (4) 中性轴在形心主惯 性轴上的截距(cm) (1) (2) (3) 40 40 -40 -40 ∞ ∞ ∞ ∞ 对应截面核心的边界点 1 2 3 4 核心边界点的 坐标(cm) -18.2 -18.2 18.2 18.2 0 0 0 0 (1) (2) (3) (4) 1 2 3 4 400 y z 中性轴编号 (4) (1) (2) (3) 中性轴在形心主惯 性轴上的截距(cm) 对应截面核心的边界点 1 2 3 4 核心边界点的 坐标(cm) 0 3.3 0 5 ∞ -8.49 -20 ∞ ∞ 11.51 ∞ 20 0 -2.43 0 -5 (2) (3) (4) (1) 1 2 3 4 ZC 中性轴在形心 主惯性轴上的 截距(m) 核心边界点 的坐标(m) -0.10 0 0 0.20 ∞ 0.45 ∞ -0.45 0.6 0.4 0.45 0.45 0.2 0.2 y z m 0.40 ∞ 0 0.10 -0.45 1.08 0.10 -0.07 ∞ 0.6 0 -0.13 中性轴编号 (4) (1) (2) (3) (5) (6) 0.45 1.08 对应截面核心的边界点 1 2 3 4 5 6 -0.10 -0.07 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 例11:槽形截面的截面核心为abcd,若垂直截面的偏 心压力作用于A点,试指出此时中性轴的位置. B C D E A a b c d (yP, zP)力作用点的坐标. 当力作用点(yP, zP)为已知时, 上式为中性轴的直线方程 若(y0,z0)已知时,即为力的作用点 沿直线移动的方程, 作用力在直线上移动时, 中性轴将绕某点转动 力作用在d点,中性轴为BE,力作用在c点 中性轴为BC，交于B点,力作用点在dc上 移动,中性轴将绕B点转动. A B C A B C F 第四节 弯曲与扭转的组合变形 M * F l a S * * * * F l a S * * * 

9.组合变形.ppt