2010年“数学解题能力展示”五年级组初试试卷 试题解析 填空题I 计算:6x(1/2—1/3)+12x(1/3+1/4)+19—33+21—7+22=( 30 ) 解析:整数分数混合计算,较简单,先通分,算出括号内数值即可。 小张有200支铅笔,小李有20支钢笔,每次小张给小李6支铅笔,小李还给小张1支钢笔,经过____________次这样的交换后,小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍。 解析:假设经过N次变换,有200-6N=5×(20-N),得N=4 在长方形ABCD中,BE=5,EC=4,CF=4,FD=1,如图所示,那么△AEF的面积为(20) 解析:用长方形面积剪掉周围三个三角形面积即可,得20.(或用梯形AECD剪掉三角形ECF和FDA即可) 2009x2009x……2009 的个位数字是__1____. 2010个2009 解析:只需考虑个位数字9的乘方规律,9,1,9,1,……循环,为1。 填空题II 一个等差数列的第3项是14,第18项是23,那么这个数列的前2010项中有__402__项是整数。 解析:a(3)=14, a(18)=23 ,a(18)=a(3)+15d,得d=3/5,故每五个数中有一个为整数,2010÷5=402. 甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市。已知甲车比乙车晚出发1个小时,但提前1个小时到达B城市。那么,甲车在距离B城市__150__千米处追上乙车。 解析:150 已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积(即abcda =45xdeed),那么这个五位回文数最大的可能值是__59895__。 解析:59895,从大数开始尝试即可,首位两个数必须为5才能被45整除。 请从1,2,3……,9,10中选出若干个数,使得1,2,3……,19,20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数(可以相等)的和。那么,至少需要选出__6__个 解析:如下图,从“8”出入手,尝试。4个 九个大小相等的小正方形拼成了右图。现从点A走到点B,每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点,不允许走重复路线(如图的虚线就是一种走法),那么从点A走到点B共有__________?种 解析:9种。如图表上字母,共9种。 (1)A—H—C—D—E—B (2)A-H-G-F-E-B (3)A-H-C-D-E-H-G-F-E-B (4)A-H-G-F-E-H-C-D-E-B (5)A-H-C-D-E-F-G-H-E-B (6)A-H-G-F-E-D-C-H-E-B (7)A-H-E-D-C-H-G-F-E-B (8)A-H-E-F-C-H-C-D-E-B (9)A-H-E-B 如图,等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上,连接AE、AD、AF,于是整个图形被分成五块小三角形。图中已标出其中三块的面积,那么△ABC的面积是__36___。 解析:如图标注, M 应用燕尾定理,得S1=2/5,S2=3/5,再由蝴蝶定理,BDE的面积=ADE的面积,所以BDM的面积=2+2/5=12/5,同理CDM的面积=18/5,而MD:DA=(2/5):2=1:5,所以三角形ABD面积=5×BDM的面积,同理三角形ACD=5×CDM的面积,所以三角形ABC面积=6×BDC的面积=6×(12/5+18/5)=36 如图,C,D为AB的三等分点;8点整时甲从A出发匀速向B行走,8点12分乙 从B出发匀速向A行走,再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走;甲,乙在C点相遇时丙恰好走到D点,甲,丙8:30相遇时乙恰好到A。那么,丙出发时是8点___16_____分。 A C D B 甲 乙 丙 解析: 16 此题考查比例行程问题.要求会图形分析 乙从8点12到8点30共18分钟走了3格(AC长度为一格) 所以乙6分钟走一格,甲,乙相遇,可判断出在8:24分, 然后甲丙相遇花了30-24=6分钟 甲24分走一格,即走了1/4格,所以丙6分钟走了3/4格,丙6÷3/4=8分钟走一格 所以丙共走了14分钟.即出发的时候是8点16分
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