例3：先根据条件要求编写应用题，再解答你所编写的应用题。编写要求：（1）：编写一道行程问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为 *   初中数学专题讲座     创新型、开放型问题 例1：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（        ） A ：8个 B：16个 C：4个  D：32个                               例1：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（        ） A ：8个 B：16个 C：4个  D：32个                               16=24 8=23 4=22 2=21 1=20 细菌个数 4 3 2 1 0 分裂次数 B 例2：如图，已知△ABC，P为AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件_________（只需写一种合适的条件）。 ∠1=∠B  ∠2=∠ACB AC2=AP·AB 启示：若Q是AC上一点，连结PQ，△APQ与△ABC相似的条件应是什么？ （2）所编写应用题完整，题意清楚。联系生活实际且其解符合实际。     分析：题目中要求编“行程问题”故应联想到行程问题中三个量的关系（即路程，速度，时间） 路程=速度×时间或时间=路程÷速度、速度=路程÷ 时间 因所给方程为   那么上述关系式应该用：时间=路程÷ 速度   故路程=120 方程的含义可理解为以两种不同的速度行走120的路程，时间差1。 所编方程为：A，B两地相距120千米，甲乙两汽车同时从A地出发去B地，甲 比乙每小时多走10千米，因而比乙早到达1小时求甲乙两汽车的速度？ 解：设乙的速度为x千米/时，根据题意得方程：        解之得：x=30 经检验x=30是方程的根    这时x+10=40 答：甲 乙两车的速度分别为40千米/时，30千米/时 例4 已知关于x的一元二次方程      x2+2x+2-m=0 （1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围？ （2）请你利用（1）所得的结论，任取m的一个数值代入方程，并用配方法求出方程的两个实数根？ 分析：一元二次方程根与判别式的关系     △ 0     方程有两个不相等的实数根，于是有：22-4(2-m) 0,解之得m的取值范围；(2)中要求m任取一个值，故同学们可在m允许的范围内取一个即可，但尽量取的m的值使解方程容易些。而且解方程要求用配方法，这就更体现了m取值的重要性，否则配方法较为困难。 解（1）∵方程有两个不相等的实数根     ∴△ 0，即4-4（2-m) 0     ∴ m 1 （2）不妨取 m=2代入方程中得：          x2+2x=0 配方得： x2 +2x+12=12  即（x+1)2=1 ∴x+1=±1 解之得：x1=0 x2=﹣2 例5  在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图）现找出其中一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ ABC的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要画出图形，并直接写出扇形半径）。 C A B 分析：扇形要求弧线与三角形的边相切，半径都在三角形边上 相切的情况有两种（1）与其中一边相切（直角边相切、斜边相切） （2）与其中两边相切（两直角边相切、一直角边和一斜边相切） 并且尽量能使用边角料（即找最大的扇形） （1）与一直角边相切可如图所示 （2）与一斜边相切如图所示 （3）与两直角边相切如图所示 （4）与一直角边和一斜边相切如图所示 解：可以设计如下图四种方案：            r1=4                           r2=2                     r3=2                        r4=4     -4 * 
2010届中考数学创新性开放型问题1.ppt