商品定价的深层分析及雪场定价优化模型
摘      要
价格是衡量商品价值的手段，也是顾客选择商品的重要标准，更是商家之间竞争的制胜砝码，成功的定价是企业成功的标志。
对于问题一，本文根据经济学知识分析了影响定价的四大因素：成本、供需关系、市场竞争和市场趋势。首先对企业生产成本详细分类，并在成本的单纯基础上建立盈亏平衡分析模型，说明了企业保本与定价的关系；紧接着构建供需和价格相互影响的关系模型，并利用差分方程对其做出了合理解释；最后在分析市场竞争和趋势时，论述了信息和商品价值对企业竞争力的影响，详细讨论了需求价格弹性在定价中的重要作用。定价模型在遵循“利润＝总收益－总成本”原理下，利用了经济学中的边际定价法“MC=MR定理”制定出理论上的最优价格，最后结合成本与需求弹性，本文做出了实际中的定价模型。
对于问题二，本文先对四种售票方式的特点进行分析讨论；以问题一中的定价模型为基础，分析了滑雪场的成本，发现其固定成本高而平均变动成本比较低，根据统计资料确定出滑雪场的规模和成本；然后针对设计的四种售票方式，依次分析并确定出它们所对应的需求人群；结合中国2007年城镇居民消费的恩格尔系数推出人们对滑雪的需求弹性，我们采用实际中的整数降价方式，计算出纯粹降价引起的需求的变化，并根据“总收益=价格×滑雪人次”，确定最优的价格使得总收益最大化，同时预测出滑雪人次的增长情况。在确定20次卡的价格时，我们引入了优惠率的概念，确定达到最低优惠率时滑雪者的条件，继而计算出购买20次卡的人数；根据分析年卡属于高消费品，我们采取“低弹性高价格”策略对其定价；俱乐部组团定价时，基于宣传费用投入与需求数量的关系，找到投入最优值及其对应的需求人数，进而制定出俱乐部销售给滑雪者的门票价格；对于自带雪具者，从基本价格中扣除雪具租赁费用，再根据其在滑雪总人数中所占比例，对其制定出价格策略。制定俱乐部组团和自带雪具者的价格时我们同时考虑了周末的影响。
综合上面制定出的价格及其需求，我们对滑雪场的总效益进行了核算并与原来比对，发现采用新的收费方式滑雪场获得的利益增加了21.74%，由此表明：采取合理的售票方式可以为滑雪场增加收益。
关键词：定价   需求价格弹性   优惠率   收益
一、问题的重述
为了获得更大的效益，企业应如何对商品定价。表面看定得越高越赚钱，可是购买者太少会影响总收入。反过来定得太低时单位商品的利润太低也会使总收入降低。请你给出确定一个商品价格时所应考虑的各种因素并讨论其间的关系(最好不要建立产销平衡假设)。
另外，一个离市区50公里的滑雪场只有冬天才能营业，因此价格比较高，游客在柜台交款的价格是滑雪每人每天120元（由于离市区较远，来的游客主要是滑一天的）。为了更多地招揽顾客，雪场又想设计几种其他收费方式：
1）销售20次卡。顾客一次性购买后，使用时每人每次打一个孔，打满20个孔的卡就作废了，没用完也不再退款；
2）年卡。在一年期间内只要滑雪场开放，可随时来滑雪。不计次数和时间，不再收取其他费用，只限固定一人使用，雪场为其提供各种方便条件，购买时需交纳一定费用。每年的雪季长大约是4个月；
3）俱乐部组团可享受优惠价格。滑雪场对每个俱乐部指定其中一人为经纪人，该俱乐部组织人员来滑雪时，滑雪场与经纪人结算，然后经纪人再向俱乐部人员收取一定费用。显然，经纪人是会有一定收入的，但滑雪者所交的费用又要比在柜台交时的少；
4)自带雪具者由于只用雪场的缆车与雪道，应该享受较低价格。
请针对以上的各种情况，分别设计各种交款方式的价格并做效益分析。按雪季中平日来客人600人/天，周末来客人2000人/天来估计（不特殊考虑新年和春节）。
二、合理的假设
本文所采用的数据及其来源均真实可靠；
考虑中国城镇与农村人均收入和恩格尔系数的差异，滑雪消费群体只限在城镇居民；
不考虑地域性差异对雪场游客人次产生的影响；
不考虑气候变化等不确定性因素对雪场产生的影响；
由于滑雪场一般都离市区较远，故不考虑交通的影响；
税收政策参照国家标准。
三、符号的约定
四、问题的分析
问题一的分析：人类社会自从有了劳动剩余，就开始有了商品的交换，进而出现了货币交换。随着人类社会的不断发展，市场一直是社会发展的发动机，它无时不刻不牵动着社会的兴衰。市场是经济运行的载体，经济的存在形式是商品与货币的流通，所以，竞争也就应运而生。价格竞争就成为了竞争的一种常见形式。商品的价值是用价格体现的，价格却受很多因素影响着，在问题一中，我们把这些因素归为4种，即成本、供需关系 、市场竞争、市场趋势。我们需要找出每一个因素与定价的关系进行汇总分析，以成本与定价关系为基础，市场竞争和趋势为辅，供需关系作为重点考虑。最终找出最佳定价策略。
问题二的分析：利用问题一的定价思想，我们在对雪场经营策略进行考虑时，就应着重从供需关系上入手，分别对选择不同付费人群逐一分析他们的特点。利用需求价格弹性模型，从给定的基本门票120元开始进行降价分析，参照调查到的北方一些雪场的有关数据，我们借助计算机进行数据模拟，最终将会得到每种收费方式对应的最优价格范围，即得到雪场最优收益。 
五、模型的建立与求解
问题一
在现实经济中，影响企业对产品制定价格的因素主要有两大类，即企业内部因素和外部环境因素。企业内部因素主要是成本因素，外部环境因素主要包括市场需求，市场竞争和市场趋势，除了这四种因素以外还有其他次要因素，但是都可以归于这些因素的影响之下所带的因果反应，因此，定价主要需考虑以上四种因素。
5.1 成本与定价的关系
成本是产品生产者所能接受的价格底线，超过这个价格底线，产品生产者就会没有利润，甚至是亏本，失去了生产动力，这种产品也就进入了生命衰落期。销售定价与成本的差值就是利润，即使在垄断市场的条件下，一种产品的销售定价也不能超越消费者所能接受的心理底线，超过了这个底线就会失去市场。
成本是价格构成的基本要素和企业制定价格的基础，也是制定产品价格的最低经济界限。定价是否合理关系着企业产品的销路和盈利，定价方法的选择在产品定价过程中处于至关重要的地位，而不同的定价方法又蕴涵着不同的成本策划。市场的结构差异，也意味着存在不同的定价方式。处在竞争程度高的市场结构中的企业，越可能采取以竞争为基础的定价方式。这实际上也说明了，企业的定价方式取决于市场价格，而垄断程度越高的企业，越可能采用成本定价的方法定价。
随着市场经济的竞争日趋激烈，企业需要不断提高自己的竞争优势。成本竞争，作为企业竞争的古老手段，至今仍是最有效的竞争手段之一。在影响产品定价的几大因素中，成本是首先要考虑的因素，在建立成本模型前，参照经济学对成本的分类方法，我们根据各个成本类型的特点把这些成本归类：①质量成本：包括设计成本，原材料成本，制造成本，维修成本，回收成本；②时间成本：包括仓储成本和销售成本；③环境成本；④间接成本（企业在生产过程中产生的、支持生产正常进行的各种成本。主要包括各种非生产性支出、企业管理人员的工资、各种辅助原材料成本、辅助人工成本等。这些成本不直接跟产品的生产相关，然而产品的生产又不可缺少。因此，这里把其单独列入一项）。前三者属于主要因素，间

08年东三省建模联赛论文A题.doc