平屋顶保温层的节能设计与材料选择
摘  要
建筑节能的发展和新型保温材料的使用,使得合理的墙体设计、保温材料的选择及保温层的厚度,日益成为目前建筑节能的重要课题。在本文中，我们围绕使室内有比较适宜的温度和经济节约这两个目的，通过效益分析得出当保温材料确定时保温层厚度的最佳值；通过对施工时材料的层次分析确定最佳的保温材料及其最佳厚度。
对于第一问的求解，我们合理地取极值，从能量守恒的角度将问题简化成传热学的傅立叶方程的求解，并且在求算屋顶热量时，还考虑到了空气对流和黑体辐射所造成的屋顶热量损失，通过极值温度算出了珍珠岩保温层的厚度范围，再通过效益分析得出最佳厚度。取极值只是一个解决厚度问题的一个途径，极值算出的后再通过综合的效益分析，最后确定一个最佳值。为了弥补极值求解的极端化，因为极值的温度毕竟在一年中出现的天数极少，所以我们在模型的改进中又针对一般情况下的北方冬季和夏季的温度进行了讨论，因为温度在屋顶的变化是连续的，所以我们用积分的形式求出了屋顶、四周的墙壁、空气流通以及冬天时暖气的热量变化，最后通过能量守恒以及二分法求算出了保温层的最佳保温厚度范围，对于少数几天里的极值温度我们可以采取其它方法达到保温效果，这样此方法对于改进前的模型来说就更节约材料了。值得说明的是，我们在求解的过程得出了3个可以推广应用到建筑节能的模型。
对于第二问的求解，我们应用第一问得出的结论先求出保温层的热阻，继而在确定热阻的前提下进行层次分析，最终从可供选择的几种材料中选出了最佳的保温材料玻璃棉板，因为要达到与第一问相同的保温效果就应该使第二问的屋顶热阻与第一问的相同，这样我们利用第一问的热阻算出了玻璃棉板的厚度0.16m，我们也得出了可以应用建筑工程保温材料的选择的模型。
我们对第一问给出的答案：在能源较少的地区，并且通风条件不好时，珍珠岩保温层最佳厚度等于0.19m；能源充足，通风条件较好时保温层的最佳厚度为， 与材料单价及施工工价相关，与调温费用相关。我们对第二问给出的答案：材料为玻璃棉板，在能源较少的地区，并且通风条件不好时玻璃棉板的厚度应为0.16m, 能源充足，通风条件较好时玻璃棉板的最佳厚度为0.83。
关键词：取极值、传热学傅立叶方程、能量守恒、效益分析、层次分析
一、问题重述
 平顶屋地板、墙壁以及除保温材料以外的屋顶各层的材料和厚度已经确定。试运用有关知识解决下列问题：
（1）当选用珍珠岩作为保温层材料时，试确定它的厚度，从而达到使室内有较好的舒适温度，又不造成浪费。
（2）若保温层的材料还没有确定下来，试从几种已知材料中选出最佳材料，并确定厚度使室内房屋消费舒适经济。
二、问题的分析
平屋顶的物理结构由上而下依次是1(cm)三毡四油防水材料，2(cm)水泥砂浆，珍珠岩保温层，1.5(cm)水泥砂浆，20(cm)楼板，0.1(cm)涂料。
建筑的室外面是热传导的第三界面，热量的交换有太阳辐射能，空气的对流热量交换，以及与靠近室内的层面发生热量交换。建筑的室内面是热传导的第二界面，除了与室内空气存在对流的热量扩散外，还有与上层物质进行热量的交换。当最上层温度恒定，上层温度大于室内温度，热量向室内扩散，表现形式为温度逐渐递减，如夏天；当上层温度小于室内温度，室内热量向外界流失，表现形式为温度由上而下逐渐增加，如冬天。外界的温度一年中随季节的变化而变化，一天中也随时间的变化而变化，但室内的温度应该使人比较舒适，为一个范围（根据经验室内的温度变化值应落在16℃～24℃之间）。在夏季，可以取最高温度75℃计算，时间为下午2点左右的某一个时间段，并假设该平顶屋的时间段内平屋顶的各层温度保持恒定，此时室内温度为24℃，略高于室外阴凉处的温度22.4℃。据经验，在我国北方及与我国北方气候相同的地区夏季极少用到空调、电扇等通风设备，因此，在最初的模型里面忽略这些情况；在冬季，屋顶上表面及墙壁外表面的温度取-40℃计算，时间为凌晨6点左右的某一时间段，同样，平顶屋该的时间段内平顶屋的屋顶温度保持恒定（整栋楼房为一个整体研究更合理），室内温度为16℃，并且室外温度处处为-40℃，此时在我国北方及与我过北方气候相同的地区一般要用到取暖设施，而其中使用最普遍最经济的是暖气(暖气的热量强度为60 )。因此在夏天，通过设计保温层的厚度，减少三毡四油防水层最上层的热量向室内传到的效率，尽量使室内温度在变化值落在16℃～24℃之间；在冬天，通过设计保温层的厚度，减少室内热量的散失，从而减少暖气热量的散失，提高暖气的效率。
理论上来说，当保温层的导热系数一定时，保温层的厚度越厚保温效果越好，但从实际角度讲却增加了房屋的建设成本，这种建筑投资必须控制在合理范围内。
对于夏季，既然北方地区北方的乡村地区因为绿化条件好，气候调节正常，因此可以不用降温电器或设备，但是在某些城市地区，因为大自然的气候调节效果没有乡村地区明显，且存在热岛效应，因而一般会用降温电器或设备。而在冬季，无论乡村和城市，都少不了暖气设备。从节能角度讲，无论是为了夏天减少降温费用，冬天降低取暖费用，都是减少透过屋顶、墙壁和地板的热流量。
三、符号的约定
符号	文中定义	符号	文中定义		M/元	使用期间总费用（使用期限按10年计算）	T0	屋顶三毡四油室外面温度		M1 /元	建筑总费用	T1	屋顶三毡四油下表面温度及相邻水泥砂浆上表面的温度		M2  /元	调温总费用	T2	屋顶靠近上层水泥砂浆下表面的温度及温层上表面的温度		Q0	热传导稳定时屋顶垂铅方向传导的热量	T3	屋顶保温层下表面的温度及中层水泥上表面的温度		Q1	太阳辐射能	T4	屋顶中层水泥下表面的温度及楼板上表面的温度		Q2	屋顶上表面辐射散热	T5	屋顶楼板下表面的温度及下层水泥砂浆上表面的温度		Q3	屋顶上表面空气对流散热	T6	屋顶下层水泥砂浆下表面的温度及涂料上表面的温度		Q4	墙壁外侧接受的太阳辐射能	T7	涂料、墙壁、地板室内面的温度		Q5	墙壁外侧辐射散热量	T8	室外气温		Q6	墙壁外侧空气对流散热量	T9	地板下面土壤的温度		Q7	热传导稳定时透过地板垂铅方向传导的热量	λ4	钢筋混泥土（楼板）的导热系数		Q8	通风散热量	λ5	石灰砂浆（涂料）的导热系数		Q9	暖气提供的热量	λ6	墙壁的导热系数		λ1	三毡四油的导热系数	λ7	地板的导热系数		λ2	水泥砂浆的导热系数	对于屋顶各层材料的导热系数λ，和厚度的b的代号见下表		λ3	珍珠岩保温层的导热系数			热量的单位J,导热系数单位w/m*h,温度单位℃。
表1   屋顶材料层次分布图
         （夏天下午2点）          （冬天凌晨6点）
四、基本假设
1、假设室内温度处处相等，且建筑内表面的温度跟室内温度一样。
2、假设屋顶各层材料之间层次分明，同一层次厚度均匀。
3、假设建筑屋顶面积远大于屋顶侧面，热传导过程中侧面的热量损失为零。
五、模型的建立与求解
5.1保温层厚度的模型 
夏季保温层厚度的模型
生活中，屋顶及其他保温设施的最终效果是为了使室内温度维持在使人感觉舒服的范围内（16℃～24℃），同时也尽量达到减少人工调节温度的费用或者劳动力的效果。在夏天，天气一般相对而言比较热，为了减

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