1. 实现已知运动规律 * 平面连杆机构综合的基本问题： 1) 实现刚体的若干位置要求，称为刚体导引机构综合。 平面连杆机构的综合和位移矩阵  2) 满足预定的运动规律要求，如实现主、从动件间的角位移      对应关系，称为函数生成机构综合。 2. 实现已知轨迹 要求描出给定曲线， 称为轨迹生成机构综合。 或精确地通过给定轨迹上的若干点。  二、 平面连杆机构综合的常用方法 设计方法：图解法、解析法、实验法 本章主要介绍位移矩阵法。  三、 刚体旋转矩阵  其中，设 则有 V2 = [ Rα] V1 平面连杆机构的综合和位移矩阵  [ Rα] 称为平面旋转矩阵。 四、 刚体位移矩阵 刚体在平面中的位置，可由固联在其上的任一向量的位置来确定。  刚体的一般平面运动，可以看作固联在其上的向量分别作旋转和平移运动的合成。  其中，P为参考点。通常，P1、Pj和α1j同时给定。 平面连杆机构的综合和位移矩阵  其中：  =  称为刚体从位置 i 到位置 j 的平面位移矩阵。 平面连杆机构的综合和位移矩阵   一、 相关概念  1. 导引机构、导引构件和被导构件  2. 圆点和中心点 第四节   平面刚体导引机构的综合  二、 平面刚体导引机构的位移约束方程  *  定长约束方程 （ R—R型导引构件 ） B2 C2 B3 C3 D A B1 C1 刚体导引机构综合的关键在于导引构件的综合。 在运动过程中，导引构件R—R的长度应保持不变，即a1总是在以a0为圆心的圆弧上。  平面刚体导引机构的综合  *  定长约束方程 （ R—R型导引构件 ） 设以第一位置为参考位置，于是可得到定长约束方程，也称为位移约束方程： （每个位置上的杆长都应与参考位置的杆长相等） 当给定连杆平面三个位置时（即j = 2，3），可得到： 其中 成为由两个方程求解四个未知数的问题。 平面刚体导引机构的综合  由于位移矩阵元素均可由确定刚体位置的参数求出，因此，可整理出方程组： 若给定两个参数（比如固定铰链的位置），则方程可解。 平面刚体导引机构的综合  求解刚体导引机构综合问题的一般步骤为：  * 选定参考位置，写出位移约束方程。  * 由已知条件求解位移矩阵元素。  * 确定可给的未知量后，求解方程组。  * 根据结果（包括给定值）作出机构在参考位置      的形态。 平面刚体导引机构的综合  第五节   平面函数生成机构的综合 当机构的输出运动是输入运动的给定函数，且输入、输出运动都是相对于固定坐标系而言，即为函数生成机构。  综合这类机构的一般方法，是应用运动倒置原理，将实现函数机构的综合问题转化成一个相当的刚体导引问题，然后用综合刚体导引机构的方法去解决。  * 引言 函数生成机构与刚体导引机构的区别在于 若能把两连架杆相对于机架的运动问题转化为连杆相对于机架的运动问题，则函数生成机构的综合问题便可用刚体导引机构的综合方法解决。  实现两连架杆相对于机架的运动要求 实现连杆相对于机架的运动要求 基 本 思 路 平面函数生成机构的综合  将函数生成机构中两连架杆相对于机架的运动，转化为两连架杆的相对运动，把其中一个连架杆由原来相对于机架的运动转换为相对于另一个连架杆的运动 — 基 本 思 路 即将一个连架杆看作连杆，另一个连架杆看作机架；而把原来的机架和连杆视为两连架杆。(运动倒置法) 平面函数生成机构的综合  转换原则 —— 各构件之间的相对运动关系不变  * 平面相对位移矩阵 （以铰链四杆机构为例） 机构各构件的长度按同一比例增减时，并不影响主动件   与从动件之间的角位移对应关系。   取机架长为1，即其它各杆长度均为相对于机架的长度。建立如图所示直角坐标系，坐标原点与a0点重合，x 轴正向沿a0b0连线方向。  1 设定 平面函数生成机构的综合  取杆b0b为运动转换后的机架，杆a0a为运动转换后的连杆，位置1为参考位置。则杆ab为待求构件，a1x 、a1y 、b1x和b1y为待求的四个未知量。 2 推导 进行运动倒置后，得到杆a0a的位置： a0a1、a0’aj’， j = 2，3，…。其中， 位置a0’aj’是由位置a0a1经过两次转动得到的。 平面函数生成机构的综合  套用导引机构综合的位移约束方程，有: 平面函数生成机构的综合  相对位移矩阵 相对旋转矩阵 在运动倒置中，原来的机架也是一个导引构件R—R。可将其作为迭代求解的初值。一般地，综合函数生成铰链四杆机构时，只需求一个导引构件R—R。 平面函数生成机构的综合  第六节   平面轨迹生成机构的综合     综合轨迹生成平面连杆机构，一般要求连杆上的某点通过已知轨迹上一系列有序的点（称为精确点），而连杆的转角为待求的未知量。这类机构综合问题因变量增多，故有较大的灵活性。需要注意的是：为满足轨迹要求，应求出机构中各杆的绝对长度。  一、实现给定轨迹的平面铰链四杆机构的综合  综合实现轨迹的铰链四杆机构时，所用约束方程为两个连架杆的定长方程：  平面轨迹生成机构的综合  1 定长约束方程  其中，a0和b0为固定铰链， [D1j]是连杆的同一位移矩阵。  设轨迹上给定的精确点数为n，约束方程数为m，则由上式可知  平面轨迹生成机构的综合  2 能实现的精确点数目  未知参数的数目为x，  其中结构参数有八个，  和  由连杆转角产生的运动参数有  个。  设可预先选定的未知数的数目为q，则由于未知参数的数目应大于至少等于约束方程数，因此可以给定的精确点数最多是9，即    平面轨迹生成机构的综合  1 实验法—复演轨迹法      当原动件AB绕固定铰链A转动时，连杆平面上的点各自描绘出不同形状的轨迹，称之为连杆曲线。连杆曲线的形状和大小由各构件的绝对尺寸和轨迹点在连杆平面上的位置这两个条件来决定。 二、实验法和图谱法     用实验法综合给定轨迹的连杆机构时，所要实现的轨迹（如图中M点的轨迹）是已知的，要求设计出的连杆机构（如铰链四杆机构）能使连杆上的某点（如M点）沿着给定的轨迹运动，即能复演轨迹。  * *  第 六 章    连 杆 机 构 第六章  连 杆 机 构 §6－1    平面连杆机构的类型、特点和应用 §6－2    平面连杆机构的运动和动力特性 §6－3    平面连杆机构的综合概述和刚体位移矩阵 §6－4    平面刚体导引机构的综合 §6－5    平面函数生成机构的综合 §6－6    平面轨迹生成机构的综合 §6－7    按行程速比系数综合平面连杆机构 应用： 特征：有一作平面运动的构件，称为连杆。 定义：由低副连接刚性构件组成的机构。 第一节   平面连杆机构的类型、特点和应用 内燃机、牛头刨床、机械手爪、开窗户支撑、公共汽车开关门、折叠伞、折叠椅等。 分类: 平面连杆机构 空间连杆机构 平面连杆机构常以构件数命名： 四杆机构、五杆机构、多杆机构等。 一.    连杆机构的特点 缺点： ▲产生动载荷（惯性力），不适合高速。 ▲设计较复杂，难以实现精确的轨迹。 本章重点介绍四杆机构。 ▲构件和运动副多，累积误差大，运动精度和效率     较低。 优点： ▲采用低副，面接触、承载大、便于润滑、不易磨损      形状简单、易加工、容易获得较高的制造精度。 ▲改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。 ▲连杆曲线丰富。可满足不同要求。 平面连杆机构的类型、特点和分类  二.    平面连杆机构的类型和应用 1.  平面四杆机构的基本型式和应用 全部由转动副组成的平面四杆机构称为铰链四杆机构。  连架杆——与机架相联的构件； 机架——固定不动的构件； 连杆——连接两连架杆且作平面运动的构件； 曲柄——作整周定轴回转的构件； 摇杆——作定轴摆动的构件； 平面连杆机构的类型、特点和分类  （1）曲柄摇杆机构 特征：曲柄＋摇杆 作用：将曲柄的整周回转转变为摇杆的往复摆动。 雷达天线俯仰机构 缝纫机踏板机构 （ 摇杆主动 ） （ 曲柄主动 ） 平面连杆机构的类型、特点和分类  搅拌机构 （2）双曲柄机构 特征：两个曲柄 作用：将等速回转转变为       等速或变速回转。 惯性筛 平面连杆机构的类型、特点和分类  机车车轮联动机构 特例：平行四边形机构 特征：两连架杆等长且平行，       连杆作平动。 AB = CD BC = AD 摄影平台升降机构 平面连杆机构的类型、特点和分类  反平行四边形机构 平行四边形机构存在运动不确定位置。 可采用两组机构错开排列的方法予以克服。 平面连杆机构的类型、特点和分类  （3）双摇杆机构 特征：两个摇杆 应用举例：鹤式起重机 特例：等腰梯形机构——       汽车转向机构   平面连杆机构的类型、特点和分类  (1) 将转动副演化成移动副 偏心曲柄滑块机构 对心曲柄滑块机构 曲柄摇杆机构 正弦机构 ↓ ∞  2.  平面四杆机构的演化型式 平面连杆机构的类型、特点和分类  (2) 选不同的构件为机架 整转副——能作360?相对回转的运动副； 摆转副——只能作有限角度摆动的运动副。 平面连杆机构的类型、特点和分类  曲柄摇杆机构 双摇杆机构 双曲柄机构 (2)选不同的构件为机架 曲柄滑块机构 转动导杆机构 曲柄摇块机构 移动导杆机构 平面连杆机构的类型、特点和分类  (3) 变换构件的形态 将低副两运动副元素的包容关系进行逆换，不影响两构件之间的相对运动。 平面连杆机构的类型、特点和分类  摆动导杆机构 曲柄摇块机构 牛头刨床 应用实例: 小型刨床 （摆动导杆机构） （转动导杆机构） 平面连杆机构的类型、特点和分类  (4) 扩大转动副 偏心轮机构 曲柄滑块机构 将转动副B加大，直至把转动副A包括进去，成为几何中心是B，转动中心为A的偏心圆盘。 平面连杆机构的类型、特点和分类  第二节   平面连杆机构的运动和动力特性 1.平面四杆机构存在曲柄的条件 平面四杆机构具有整转副  ? 则可能存在曲柄。 设l1   l4,连架杆若能整周回转，必有两次与机架共线。 ?  l1+l2 ≤ l3 + l4 ?  l1+ l3 ≤ l2 + l4 l1+l4≤ l2 + l3 由△B2C2D可得： 由△B1C1D可得： l2≤(l4– l1) + l3 l3≤(l4 –l1) + l2 将以上三式两两相加得：   即： l1≤ l2    l1≤l3    l1≤l4  AB 为最短杆 同理，若 l1   l4，可得：   l4≤ l1 ,  l4≤ l2 ,  l4≤ l3 即： AD为最短杆 ▲连架杆之一或机架为最短杆。 曲柄存在的条件:（Grashof 定理） ▲最长杆与最短杆的长度之和 ≤ 其他两杆长度之和  称为杆长条件。 此时，铰链A、B均为整转副。 当满足杆长条件时，其最短杆上的转动副都是整转副。 平面连杆机构的运动和动力特性  2.压力角和传动角 压力角：作用在从动件上的驱动力F与力作用点绝对速度之间所夹锐角α。 切向分力  Ft= Fcosα 法向分力  Fn= Fcosγ γ↑ ? Ft↑ ? 对传动有利。 = Fsinγ 常用γ的大小来表示机构传力性能的好坏, 称γ为传动角。 γ是α的余角。 平面连杆机构的运动和动力特性  当 ∠BCD ≤ 90°时，γ＝∠BCD 因此设计时一般要求: γmin≥40°。 当 ∠BCD ＞ 90°时， γ＝180°- ∠BCD 当∠BCD最小或最大时，即在主动曲柄与机架共线的位置，都有可能出现γmin 平面连杆机构的运动和动力特性  由于在机构运动过程中，γ角是变化的， γmin出现的位置： 当 ∠B2C2D ＞ 90°  （φ= 180°）时， γmin＝[δmin, 180°-δmax ]min 根据余弦定律， 当 ∠B1C1D ≤ 90°（φ= 0）时， 平面连杆机构的运动和动力特性  3.死点 对于曲柄摇杆机构，当摇杆为主动件时，在连杆与曲柄两次共线的位置，机构均不能运动。 机构的这种位置称为： “死点”（机构的死点位置） 在“死点”位置，机构的传动角 γ＝0 平面连杆机构的运动和动力特性  *  可以利用“死点”位置进行工作，        例如：飞机起落架、钻夹具等。  * “死点”位置的过渡方法： 依靠飞轮的惯性（如内燃机、缝纫机等）。 平面连杆机构的运动和动力特性  两组机构错开排列，如火车轮

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