第七章  凸轮机构 第七章  凸轮机构 盘形凸轮：结构简单，易于加工。应用最为广泛 移动凸轮：可视为盘形凸轮的回转轴心处于无穷远处时演化而成的 圆柱凸轮：空间凸轮机构 2、按从动件的形状分类 凸轮廓线上任意两条平行切线间的距离都相等，且等于从动件矩形框架2内侧两个平底之间的距离H。 等径凸轮机构        过凸轮轴心O所作任一径向线上与凸轮相接触的两滚子中心间的距离处处相等。 基圆：凸轮上具有最小半径ro的圆 推程与推程角：当凸轮廓线上的曲线段与从动件接触时，推动从动件沿导路由起始位置运动到离凸轮轴心最远的位置。从动件的这一运动行程称为推程。此过程对应凸轮所转过的角度称为推程角Φ，从动件沿导路移动的最大位移称为升距h。    3.刀具的中心轨迹方程 几种常见的盘形凸轮机构的压力角 平面凸轮机构基本尺寸的确定 在图b和d中，由于从动件的平底在运动中的任一位置都与凸轮廓线相切，因此这类凸轮机构的压力角在凸轮机构整个运动周期中为常值。  二、压力角对凸轮机构受力的影响 平面凸轮机构基本尺寸的确定 其他条件相同时，压力角越大，推动从动件所需的作用力越大； 当压力角非常大时，理论上作用力为无穷大时才能推动从动件，此时凸轮机构将发生自锁。我们将此时凸轮机构的压力角称为临界压力角  三、许用压力角 平面凸轮机构基本尺寸的确定  许用压力角：为改善凸轮机构的受力情况、提高机械效率，规定了允许采用的最大压力角　　。   　　推程（工作行程）推荐的许用压力角为： 　　直动从动件 　　摆动从动件 　　回程（空回行程） 凸轮基圆半径的确定 平面凸轮机构基本尺寸的确定 一、基圆半径对压力角的影响 增大基圆半径，可使凸轮机构的压力角减小； 增大基圆半径会使凸轮机构的整体尺寸增大  在压力角不超过许用值的原则下，应尽可能采用较小的基圆半径。  二、基圆半径的确定方法 平面凸轮机构基本尺寸的确定 １、直动滚子从动件 为保证凸轮机构在整个运动周期中均能满足　　　　　，应选取计算结果中的最大值作为凸轮的基圆半径。  ２、平底直动从动件 平面凸轮机构基本尺寸的确定 基圆半径　的确定应使从动件运动不失真，即应保证凸轮廓线全部外凸，或各点处的曲率半径  平面凸轮机构基本尺寸的确定 滚子半径的选择 一、滚子半径对实际廓线的影响 １、凸轮理论廓线外凸的情况 可画出正常的实际廓线 实际廓线变尖 实际廓线干涉，导致运动失真。 平面凸轮机构基本尺寸的确定 ２、凸轮理论廓线内凹的情况 平面凸轮机构基本尺寸的确定 无论滚子半径如何选取，总可以平滑地做出凸轮的实际廓线。 平面凸轮机构基本尺寸的确定 一、滚子半径的确定方法 １、考虑凸轮实际廓线出现变尖或失真现象    ２、考虑结构、强度与运动规律等因素   平面凸轮机构基本尺寸的确定 平底直动从动件平底尺寸的确定 平面凸轮机构基本尺寸的确定 从动件偏置方向的确定 为了减小凸轮机构推程的压力角，应使从动件导路的偏置方向与推程时的相对速度瞬心位于凸轮轴心的同一侧。  凸轮逆时针回转，从动件右偏置 凸轮顺时针回转，从动件左偏置 2.二次多项式   　　工程中通常采用的二次多项式运动规律，是指在从动件的一个运动行程中（推程或回程），前半段采用等加速，后半段采用等减速，其位移曲线为两段光滑相连的反向抛物线，故有时又称为抛物线运动规律。其运动方程和运动线图如下所示   从动件的运动规律 速度曲线连续，而加速度曲线在运动的起始、中间点和终点处不连续。将这种由于有限值的加速度突变而产生的冲击称为柔性冲击。适用于中、低速轻载。 推程运动方程 等加速等减速运动规律运动线图  从动件的运动规律 3.五次多项式   　　五次多项式运动规律的位移、速度和加速度方程的一般表达式为 从动件的运动规律 将边界条件分别代入，可解得6个待定系数，得到从动件在推程中五次多项式运动规律的方程为 位移方程中仅含有3、4、5次幂，故又称为3-4-5次多项式  从动件的运动规律 该种运动规律的速度与加速度曲线均连续，因而不产生刚性与柔性冲击，可适用于高速中载工况 五次多项式运动规律  从动件的运动规律 从动件的运动规律 二、三角函数运动规律 1、简谐运动规律 图a所示为描述简谐运动轨迹的示意图。图中横坐标为凸轮转角    ，纵坐标为从动件位移s  。设当质点沿圆周转过任一角度时     ，对应凸轮的转角为   ，则质点沿圆周等速运动时向纵坐标方向的投影，即为简谐运动规律的位移曲线。 简谐运动规律运动线图 推程运动方程 由于该种运动规律的加速度曲线按余弦规律变化，故又称为余弦加速度运动规律。  可知该运动规律的起始与终点处加速度突变为有限值，因而会产生柔性冲击。如果从动件的运动仅具有推程和回程阶段，则其加速度曲线也连续，不产生柔性冲击，因而可应用于高速工况场合。  从动件的运动规律 从动件的运动规律 2、摆线运动规律 图a所示为描述摆线运动轨迹的示意图。由解析几何可知，当一个半径为R的滚圆，沿纵坐标从起始点A0 匀速纯滚动时，圆周上点A的运动轨迹即为摆线，而点A的运动轨迹向纵坐标方向的投影即构成摆线运动规律。  摆线运动规律运动线图 推程运动方程 由于加速度曲线按正弦规律变化，故又称为正弦加速度运动规律。该种运动规律的速度与加速度曲线均连续，不产生刚性与柔性冲击，适用于高速场合  从动件的运动规律 运动规律特性分析 一、衡量运动特性的主要指标 1、最大速度      最大速度值越大，则从动件系统的动量也大。若机构在工作中遇到需要紧急停车的情况，由于从动件系统动量过大，会出现操控失灵，造成机构损坏等安全事故。因此希望从动件运动速度的最大值越小越好。 从动件的运动规律 2、最大加速度     最大加速度值的大小，会直接影响从动件系统的惯性力，从动件与凸轮廓线的接触应力，从动件的强度等。因此希望从动件在运动过程中的加速度最大值越小越好。 从动件的运动规律  3、运动规律的高阶导数。     运动规律的高阶导数是否连续也是衡量运动规律特性的主要指标。     研究表明，为有效改善凸轮机构的动力学特性，减小系统的残余振动，应选取跃度连续的运动规律进行凸轮廓线设计。 二、特性指标的无量纲化     为在相同的条件下对各种运动规律的特性参数进行分析比较，通常需对运动规律的特性指标进行无量纲化。几种常用运动规律的无量纲化指标和适用场合如下表所示 从动件的运动规律 从动件的运动规律 从动件常用运动规律特性比较及适用场合  三、特性指标的分析与比较  高阶导数连续性较好的运动规律，如摆线、五次多项式等，其最大速度和最大加速度值一般也较大。  具有较小的最大速度和最大加速度值的运动规律，其高阶导数往往是不连续的。  在选择或设计从动件运动规律时，根据凸轮机构的实际应用场合，在综合权衡各项特性指标的基础上作具体的分析。 从动件的运动规律 选择和设计运动规律时需注意的问题 1.根据工作要求选择或设计运动规律     当工作场合对从动件运动规律有特殊要求，且凸轮转速不太高时，从动件运动规律的选择或设计，应在满足工作要求的基础上，考虑动力特性等其他因素。 从动件的运动规律 2.兼顾运动学和动力特性两方面要求    当工作场合对从动件的运动规律有特殊要求，且凸轮转速又较高时，应兼顾运动学和动力特性两方面要求，选择或设计从动件的运动规律。 3.综合考虑运动规律的各项特性指标    在满足从动件工作要求的前提下，还应在仔细权衡运动规律各项特性指标优劣的基础上，选择或设计从动件运动规律。 从动件的运动规律     在工程实际中需针对具体的设计问题，在综合考虑运动学、动力学等多方面因素的基础上来选择或设计从动件的运动规律。 组合型运动规律简介 从动件的运动规律     为满足工程实际的需要，综合几种不同运动规律的优点，设计出一种具有良好综合特性的运动规律。这种通过几种不同函数组合在一起而设计出的从动件运动规律，称为组合型运动规律。  1、修正正弦运动规律 该曲线在运动起始的段和终止的段，采用周期相同的正弦函数；在两段中间的段则采用一段周期较长的简谐函数。 从动件的运动规律 2、修正梯形运动规律 用几段简谐函数使加速度成为连续曲线。加速段和减速段的加速度曲线是对称的。 组合型运动规律运动线图  凸轮廓线设计的基本原理——反转法 用作图法设计凸轮廓线 用解析法设计凸轮廓线  §7.3   平面凸轮廓线设计 凸轮廓线设计的基本原理——反转法 平面凸轮廓线设计 　　为了便于绘出凸轮轮廓曲线, 应使工作中转动着的凸轮与不动的图纸间保持相对静止。 　　如果给整个凸轮机构加上一个与凸轮转动角度ω数值相等、 方向相反的“-ω”角速度, 则凸轮处于相对静止状态。 从动件尖底的运动轨迹就是凸轮的廓线  １、尖底从动件盘形凸轮 已知：凸轮以等角速度  顺时针方向转动，凸轮基圆半径ro，导路与凸轮回转中心间的相对位置及偏距e,从动件的运动规律。  用作图法设计凸轮廓线 一、直动从动件盘形凸轮廓线设计 平面凸轮廓线设计 设计步骤 １、 作从动件的位移线图 ２、确定从动件尖底的初始位置  ３、确定导路在反转过程中的一系列位置  ４、确定尖底在反转过程中的一系列位置  ５、绘制凸轮廓线  ２、滚子从动件盘形凸轮 已知：凸轮以等角速度  顺时针方向转动，凸轮基圆半径ro，导路与凸轮回转中心间的相对位置及偏距e，滚子半径为r,从动件的运动规律。  平面凸轮廓线设计 凸轮的理论廓线：根据滚子中心的运动轨迹设计出的廓线　 凸轮的实际廓线：与滚子直接接触的廓线 过程中的一系列位置  注意： 　基圆是指凸轮理论廓线上由最小半径所作的圆 　从动件端部的滚子与凸轮实际廓线的接触点会随凸轮的转动而不断变化。 ３、平底从动件盘形凸轮 与滚子从动件盘形凸轮廓线的设计方法相类似。 平面凸轮廓线设计  　将平底与导路中心线的交点作为假想的尖底从动件的尖端； 　应用反转法，根据平底从动件的运动规律，依次确定出假想的尖端在反转过程中所处的位置，并在这些位置点分别作出各平底的图形； 作平底的内包络线，即为所要设计的凸轮廓线 平面凸轮廓线设计 二、摆动从动件盘形凸轮廓线设计 已知：凸轮以等角速度　逆时针方向转动，凸轮轴与摆杆回转中心的距离为  ，凸轮基圆半径ro，摆杆长度l，摆杆的运动规律已知，推程时凸轮与摆杆的转向相反。  设计步骤 １、 作从动件的位移线图 ２、确定摆杆的初始位置  ３、确定摆杆轴心在反转过程中的一系列位置  ４、确定摆杆尖底的一系列位置  ５、绘制凸轮廓线  用解析法设计凸轮廓线 平面凸轮廓线设计 作图法的特点 　　概念清晰，简便易行； 　　误差大、效率低。 　　 解析法的特点 　　计算精度高、速度快，适合凸轮在数控机床上加工。 解析法设计的关键问题　　 　　将凸轮廓线表示为数学方程，这一过程称为建立数学模型。      平面凸轮廓线设计 一、直动滚子从动件盘形凸轮 已知：凸轮以等角速度　逆时针方向转动，凸轮基园半径ro、滚子半径rr，导路和凸轮轴心间的相对位置及偏距e，从动件的运动规律          。  1. 理论廓线方程 = 2.实际廓线方程 平面凸轮廓线设计 应用数控铣床或凸轮磨床可加工凸轮的实际廓线。在加工凸轮前需计算刀具的中心轨迹方程。 平面凸轮廓线设计      平面凸轮廓线设计 二、平底直动从动件盘形凸轮机构 建立直角坐标系，使轴与从动件导路重合，推程开始时平底与凸轮基圆在点相切 由速度瞬心法可知，图中P点为凸轮与平底从动件的相对速度瞬心      平面凸轮廓线设计 三、摆动滚子从动件盘形凸轮机构 建立坐标系，使摆杆回转轴心A0与凸轮回转轴心O的连线与y轴重合 已知：凸轮以等角速度　逆时针方向转动，推程时摆杆顺时针方向转动，凸轮回转中心O与摆杆回转轴心A0的距离为 ,摆杆的长度为l,滚子半径r，摆杆的运动规律       　 。  凸轮的理论廓线B点的坐标  §7.４   平面凸轮机构基本尺寸的确定 凸轮机构的压力角 凸轮基园半径的确定 滚子半径的选择 平底直动从动件平底尺寸的确定 从动件偏置方向的确定 凸轮机构的压力角 平面凸轮机构基本尺寸的确定 压力角：从动件与凸轮在接触点处的受力方向与其在该点绝对速度方向之间所夹的锐角　　 说明：凸轮逆时针方向转动，当从动件导路中心偏在凸轮轴心右侧时，推程取减号，回程取加号；偏在左侧时，推程取加号，回程取减号。 若凸

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