* 第二章 投影变换 2.1  问题的提出 2.2  选择新投影面的原则 2.3  点的投影变换规律  2.4  四个基本作图问题 内   容 2.1  问题的提出   当几何元素相对于投影面处于特殊位置   时，其投影往往能直接反映交点、交线   的位置或图形实形、线段实长。 定位问题 度量问题 几何元素处于一般位置时怎么办？ 几何元素不动 变换投影面位置 投影变换目的      改变几何元素与投影面之间的相对位 置，使之平行或垂直投影面。借助于改 变后的辅助投影，而简化解题。 投影面不动几何 元素绕某轴旋转 换面法 旋转法 2.2 选择新投影面的原则 如何求线段AB的实长？ 当P1//AB时 a1b1 = AB V H X P1 X1 a1 b1 A a b a' b' B 选择新投影面的原则 V H X P1 A a b a' b' B X1 a1 b1 新投影面必对空间几何元素处于有利于解题的位置 新投影面必须垂直 原投影面体系中的 某一投影面以构成 新的相互垂直的投 影面体系 a a' ax A V H X 2.3 点的投影变换规律 X1 P1 ax1 a1 X V H a' a ax X1 H P1 a1 ax1 点到H面之距 X V H a' a ax X1 H P1 a1 ax1 点的投影变换规律 在新投影面体系中，点的一对投影连线垂直于新投影轴 新投影到新轴之距 = 被代替的投影到原投影轴之距 X V H a' a 点的二次换面 X1 X2 H P1 P1 P2 a1 a2 注意: 必须依次更换投影面 2.4 四个基本作图问题 将一般位置直线变换成投影面平行线 例 求AB实长及对H面倾角? X1 a1 b1 ? 实长 H P1 a' b' a b O V H X 空间分析 当AB为新投影面的平行线时，其投影直接反映实长 更换哪个投影面？ V 因为要求?（与H面倾角），则必须保 留H面而使AB平行P1 如何确定X1轴      的方向 X1 a b a1 b1 P1 H 投影分析 X1//ab 一次换面 将一般位置直线变换成投影面垂直线 V H X X1 X2 B a b a' b' P1 b1 a1 P2 a2?b2 A 空间分析 将一般位置直线 ?投影面垂直线 更换一次投影面 不能实现 将投影面平行线 更换一次投影面 ?投影面垂直线 P X X1 B a b P1 b1 a1 P2 a2?b2 A 两次换面 ? 将一般位置直线 ? 投影面平行线 ? 将投影面平行线 ? 投影面垂直线 X1 X2 a2 ?b2 a1 b1 X1  // ab X2  ?  a1b1 作图 H P1 P1 P2 ? 将一般位置直线 ? 投影面平行线 ? 将投影面平行线 ? 投影面垂直线 将一般位置线变换成投影面垂直线 X a b a' b' H V V H X X1 X2 B a b a' b' P1 b1 a1 P2 a2?b2 A 注意新投影轴方向的确定 a' b' k' k a b X V H 过点K作直线与AB垂直相交并求其实长 X1 b1 k1 X2 l1 l l' X1//ab k1l1//X2 H P1 P1 P2 空间分析 在什么情况下所求线段的投影直接反映其实长? A B K L P a?b?l k AB? P KL// P kl=KL 如何将AB变换成投影面垂直线？ ??// ??? a1 例 求点K到直线AB之距 投影分析 如何确定 新投影轴的方向 ?将AB?//线 ?将AB??线 如何返回原投影面体系 A B K L P a?b?l k X2?a1b1 a2?b2 ?l2 k2 将一般位置平面变换成投影面垂直面 必须使平面内某一直线成为该投影面的垂直线 取平面内的 投影面平行线 X1 X1方向如何确定 X1 ? bm m' m a1 c1 b1 H P1 a' b' c' b a c X V H 一次换面 ? * 
chapter2换面.ppt