其瞬时功率为            上式表明，电感元件的瞬时功率也是以两倍于电压的频率变化的；且pL(t)的值可正可负，其波形图如图4-11所示。  图4-11  电感元件的瞬时功率         从图上看出，当uL(t)、iL(t)都为正值时或都为负值时，pL(t)为正，说明此时电感吸收电能并转化为磁场能量储存起来；反之，当pL(t) 为负时，电感元件向外释放能量。 pL(t) 的值正负交替，说明电感元件与外电路不断地进行着能量的交换。 电感消耗的平均功率为：         电感消耗的平均功率为零，说明电感元件不消耗功率，只是与外界交换能量。  3．电容元件的功率  在电压、电流为关联参考方向下，设流过电容元件的电流为:    则电容电压为 ：  其瞬时功率为：     uc (t)、Ic(t)、pc(t)的波形如图4-12所示。 图 4-12   电容元件的瞬时功率   从图上看出，pc(t)、与pL(t)波形图相似，电容元件只与外界交换能量而不消耗能量。   电容的平均功率也为零，即：         电感元件以磁场能量与外界进行能量交换，电容元件是以电场能量与外界进行能量交换。   max.book118.com  二端电路的功率 1.瞬时功率 在图4-13所示二端电路中，设电流i(t)及端口电压u(t)在关联参考方向下，分别为： 则二端电路的瞬时功率为：  图 4-13 上式表明，二端电路的瞬时功率由两部分组成，第一项为常量，第二项是两倍于电压角频率而变化的正弦量。瞬时功率如图4-14所示。      图  4-14  二端RLC电路的瞬时功率 从图上看出，u(t)或i(t)为零时，p(t)为零；当二者同号时，p(t)为正，电路吸收功率；二者异号时，p(t)为负，电路放出功率，图上阴影面积说明，一个周期内电路吸收的能量比释放的能量多，说明电路有能量的消耗。 2.  有功功率（也叫平均功率）和功率因素  式中            称为二端电路的功率因素，功率因素 的值取决于电压与电流之间的相位差       ，      也叫功率因素角。  max.book118.com  无功功率、视在功率和复功率  无功功率用Q表示，定义      通常将二端电路电压和电流有效值的乘积称为视在功率，用S表示，即                              S=UI P、Q、S之间存在如下关系  工程上为了计算方便，把有功功率作为实部，无功功率作为虚部，组成复数，称为复功率，用    表示复功率，即                                            =P+jQ                4.6  正弦稳态电路的最大功率传输  如图4-15所示，交流电源的电压为     ，其内阻抗为Zs=Rs+jxs，负载阻抗ZL=RL+jXL ,电路中电流为：  电流有效值为：  图 5-15 负载吸收的功率为：        要求出PL的最大值为此需求出PL对RL的导数，并使之为零，即： 由上式得到：（RS+RL)2-2RL(RS+RL）=0                解得：    RL=RS * * 第 4 章   正弦稳电路分析  4.3  基本元件VAR相量形式      和KCL、KVL相量形式 4.4  复 阻 抗 与 复 导 纳 4.2  正弦量的相量表示法 4.1  正 弦 量 的 基 本 概 念 4.5  正 弦 稳 态 中 的 功 率 4.6  正弦稳态电路中的中        的 最 大 功 率 传 输 返回 学   习    目   标   正确理解正弦量的概念，牢记正弦量的三要素。  正确区分瞬时值、最大值、有效值和平均值。    深刻理解正弦量的相量表示法。   深刻理解和掌握交流电路中电阻、电容、电感 元件上的电压、电流之间的相位关系，并能进行相关的计算。   正确区分瞬时功率、平均功率、有功功率、无功功率和视在功率，并会进行计算。 能进行对称三相电路的计算。  4.1  正弦量的基本概念 max.book118.com  正弦量的三要素        若电压、电流是时间 t 的正弦函数，称为正弦交流电。   以电流为例，正弦量的一般解析式为：    波形如图4-1所示 图 4-1 正弦量的波形         图中Im 叫正弦量的最大值，也叫振幅；角度          叫正弦量的相位，当t=0时的相位   叫初相位，简称初相； ω叫正弦量的角频率。      因为正弦量每经历一个周期的时间T，相位增加2π，则角频率ω、周期T和频率?之间关系为：         ω、T、?反映的都是正弦量变化的快慢，ω越大，即?越大或T越小，正弦量变化越快；ω越小，即?越小或T越大，正弦量变化越慢。  把振幅、角频率和初相称为正弦量的三要素。 只有确定了三要素，正弦量才是确定的 。                  用正弦函数表示正弦波形时，把波形图上原点前后正负T/2内曲线由负变正经过零值的那一点作为正弦波的起点。初相角就是波形起点到坐标原点的角度，于是初相角不大于    ，且波形起点在原点左侧           ；反之            。  如图4-2 所示，初相分别为0、       由图可见，初相为正值的正弦量，在t=0时的值为正，起点在坐标原点之左；初相为负值后正弦量，在t=0时的值为负，起点在坐标原点之右。  图  4-2 max.book118.com、同频率正弦量的相位差   设有两个同频率的正弦量为       叫做它们的相位差。正弦量的相位是随时间变化的，但同频率的正弦量的相位差不变，等于它们的初相之差。     初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零，这样的两个正弦量叫做同相。同相的正弦量同时达到零值，同时达到最大值，步调一致。两个正弦量的初相不等，相位差就不为零，不同时达到最大值，步调不一致，          如果            ，则表示i1超前i2 ;如果              ，则表示i1滞后i2 ，如果              ，则两个正弦量正交；如果              ，则两个正弦量反相。     同频率正弦量的相位差，不随时间变化，与计时起点的选择无关。为了分析问题的方便，在一些有关的同频率正弦量中，可以选择其中的一个初相为零的正弦量为参考，其他正弦量的初相必须与这个参考正弦量的初相比较，即以其他正弦量的初相等于它们和参考正弦量之间的相位差。在n个正弦量中，只能选择一个为参考正弦量。 如图4-3（a）、（b）、（c）、（d）分别表示两个正弦量同相、超前、正交、反相。 图 4 -3   i1与i2同相、超前、正较、反相 max.book118.com      正弦电流、电压的有效值        1、有效值         周期量的有效值定义为：一个周期量和一个直流量，分别作用于同一电阻，如果经过一个周期的时间产生相等的热量，则这个周期量的有效值等于这个直流量的大小。电流、电压有效值用大写字母I、U表示。 根据有效值的定义，则有   则周期电流的有效值为 2、正弦量的有效值 对于正弦电流，设 同理       4.2    正 弦 量 的 相 量 表 示 法  max.book118.com   
第4章正弦稳态电路分析.ppt