第5章 MATLAB符号运算 ——  matlab 不仅具有数值运算功能，还开发了在matlab环境下实现符号计算的工具包Symbolic Math Toolbox                                                                                                                       符号计算的特点： 一、运算以推理解析的方式进行，因此不受计算误差积累问题困扰； 二、符号计算，或给出完全正确的封闭解，或给出任意精度的数值解（当封闭解不存在时）； 三、符号计算指令的调用比较简单，经典教科书公式相近； 四、计算所需时间较长，有时难以忍受。 符号运算的功能 符号表达式、符号矩阵的创建 符号线性代数 因式分解、展开和简化 符号代数方程求解 符号微积分 符号微分方程 一、符号运算的基本操作 什么是符号运算	 与数值运算的区别       ※ 数值运算中必须先对变量赋值，然后才能参与运算。 　  ※ 符号运算无须事先对独立变量赋值，运算结果以标准的符号形式表达。						 2. 符号常量   sym(A)或 sym(A，flag) flag为可选参数，有’r’、’d’、’e’、’f’ ’r’—用有理数格式表达符号量（如分式，指数式，开方式）     默认形式 ’d’—十进制数格式（32位） 将数值量转换成符号量   f1=sym(‘log(2)’)  f1 =  log(2)                            %符 号常量      f2=sym(‘(3*4-2)/5+1’)  %表达式形式的符                                         %号常量  f2 =   (3*4-2)/5+1 3、符号变量 （1）使用函数sym()    格式  sym(‘x’)等 举例： (2)使用命令syms 格式 syms  arg1 arg2 举例：syms a b c  (可以定义多个符号变量，中间用空隔分隔变量） 4、符号表达式 符号表达式：由符号对象参与运算的表达式    syms x y z r s   x^2+2*x+1 5、符号矩阵 符号矩阵的元素可以是符号常量、符号变量和符号表达式。 可用函数sym直接创建 符号矩阵的创建    数值矩阵A=[1,2;3,4]                    A=[a,b;c,d] —— 不识别 ?用matlab函数sym创建矩阵（symbolic    的缩写) 命令格式：A=sym('[           ]')      ※ 符号矩阵内容同数值矩阵     ※ 需用sym指令定义     ※ 需用'          '标识 例如：A = sym('[a , 2*b ; 3*a , 0]')             A =                    [    a, 2*b]                    [3*a,     0]      这就完成了一个符号矩阵的创建。 注意：符号矩阵的每一行的两端都有方括号，这是与 matlab数值矩阵的一个重要区别。  符号矩阵与数值矩阵的转换 将数值矩阵转化为符号矩阵    函数调用格式：sym(A) A=[1/3,2.5;1/0.7,2/5] A =        0.3333    2.5000        1.4286    0.4000 sym(A) ans = [ 1/3,  5/2] [10/7, 2/5] 将符号矩阵转化为数值矩阵 函数调用格式： numeric(A) A = [ 1/3, 5/2] [10/7, 2/5] numeric(A) ans =     0.3333    2.5000     1.4286    0.4000  用函数size( )可得到符号矩阵的大小 二、符号运算 加 减 乘 除 例1：f= 2*x^2+3*x-5; g= x^2+x-7;    syms  x    f=2*x^2+3*x-5; g= x^2+x-7;    h=f+g h = 3*x^2+4*x-12 例2：f=cos(x);g= sin(2*x);    syms x    f=cos(x);g=sin(2*x);    f/g+f*g ans = cos(x)/sin(x)+cos(x)*sin(x)    syms a b c d e f g h;    A=[a b;c d];B=[e f;g h];    A+B   ans =   [ a+e, b+f] [ c+g, d+h] A*B  A/B  A.*B  syms a b c d e f g h;    A=[a b;c d];B=[e f;g h];    C1=A.*B   C1 =   [ a*e, b*f] [ c*g, d*h]   syms a b c d e f g h;    A=[a b;c d];B=[e f;g h];      C2=A*B   C2 =   [ a*e+b*g, a*f+b*h] [ c*e+d*g, c*f+d*h]    syms x fx gx;    fx=3*x^5-x^4+2*x^3+x^2+3;    gx=1/3*x^3+x^2-3*x-1;    fx*gx   ans =   (3*x^5-x^4+2*x^3+x^2+3)*(1/3*x^3+x^2-3*x-1)   fx/gx   ans =   (3*x^5-x^4+2*x^3+x^2+3)/(1/3*x^3+x^2-3*x-1)   三、独立变量与表达式化简 findsym    查找符号表达式中或矩阵中哪一个变量是独立变量。  三、独立变量与表达式化简 【例】对独立自由符号变量的自动辨认。 syms a b x X Y;k=sym('3');z=sym('c*sqrt(delta)+y*sin(theta)'); EXPR=a*z*X+(b*x^2+k)*Y;   findsym(EXPR)				 ans = X, Y, a, b, c, delta, theta, x, y   findsym(EXPR,1)   ans = x   findsym(EXPR,2)   ans = x,y 【例】findsym确定自由变量是对整个矩阵进行的。 syms a b t u v x y;A=[a+b*x,sin(t)+u;x*exp(-t),log(y)+v] findsym(A,1)   A = [     a+b*x,  sin(t)+u] [ x*exp(-t),  log(y)+v] ans = x   合并同类项collect 多项式展开expand 因式分解factor 不定化简simple 通分numden 书写格式美化pretty  【例】按不同的方式合并同幂项。 EXPR=sym('(x^2+x*exp(-t)+1)*(x+exp(-t))'); expr1=collect(EXPR) expr2=collect(EXPR,'exp(-t)')    expr1 = x^3+2*exp(-t)*x^2+(1+exp(-t)^2)*x+exp(-t)
第5章_Matlab符号运算.ppt