第三章 立体的投影 本章教学目标要求: ⑴掌握常见平面体和回转体的投影特征及其作图要领。 ⑵掌握在平面体和回转体表面取点的作图方法。 ⑶熟悉特殊点的几何意义及其作图要领。 ⑷掌握平面与立体相交的分析方法和作图方法。 ⑸掌握立体与立体相交的分析方法和作图方法。 本章重点难点： ⑴截交线的形状特征分析和投影作图。 ⑵辅助平面法作图的原理及方法。 ⑶相贯线的形状特征分析和投影作图。  概 述: 立体包含基本立体和组合体。柱、锥、球、圆环等几何体是组成机件的基本体，基本体的组合称组合体，本章着重研究基本体、切割体和相贯体的形体特征，立体的投影与作图方法，在立体表面上作点、作线的方法与三视图的画法。 §3-1 平面立体   平面立体——由若干个平面围成的实体。       工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）和棱锥（棱台）。 绘制平面立体的投影，即是绘制平面立体上所有平面的投影，也就是绘制平面立体上各平面间的交线(棱线)和各顶点(棱线的交点)的投影。 平面体的投影特征： ⑴体的三面投影图之间保持三等关系，适应整体和每一局部。 ⑵体上各组成平面的投影，一般表现为一个封闭的线框，特殊积聚为一直线。 ⑶投影图上各线框的分界线，表示物体表面发生变化（凹、凸或转折） 一、 棱柱 1. 棱柱的投影 1. 棱柱的投影 分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱柱的顶面、底面为水平面，在俯视图中反映实形。  2. 棱柱表面上点的投影 §3-2 回转体 回转体-----由回转面或回转面和平面围成的立体 工程上常见的回转体有圆柱、圆锥、球、圆环等。 绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面的投影，也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影以及转向轮廓线。 一、圆柱-----由圆柱面、顶面、底面围成 圆柱面---一直线绕与它平行的轴线回转而成。  圆柱立体分析:当圆柱的轴线是铅垂线时,圆柱面上的所有素线都是铅垂线,顶面和底面为水平面。 1.圆柱的投影 作圆柱投影图 2.圆柱面上取点    已知圆柱面上M点和N点的正面投影，求水平投影和侧面投影。 二、圆锥----由圆锥面、底面围成 1.圆锥的投影 作圆锥投影图 2.圆锥面上取点    已知圆锥面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。             作图方法一：辅助纬圆法 作图方法二：辅助素线法 三、圆球-----由球面围成 1.球的投影 作球的投影图 2.球面上取点     已知球面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。       用辅助纬圆法作图 用辅助正平圆作图 四、不完整曲面立体的投影 五、基本体的尺寸标注： 尺寸基准： 定位尺寸标注的起点，在长、宽、高三个方向上至少选定一个。    能作尺寸基准的有对称中心线、底面、主要的端平面、轴线或主要轴线。   1 、平面立体的尺寸注法 2.曲面立体的尺寸注法： §3-3 切割体的投影 一、切割体及截交线的概念 切割体——基本体被平面截切后的部分 截平面——截切立体的平面 截断面——立体被截切后的断面 截交线——截平面与立体表面的交线  截交线性质：       1.截交线是截平面与立体表面的共有线。       2.截交线是封闭的线条。       3.截交线的形状取决于:             ① 立体表面的几何形状             ② 截平面与立体的相对位置 图3-19   截交的基本概念 以下零件的截交线？ 图3-20   零件示例 二、平面切割体的投影[例3-1] 试求正四棱锥被一正垂面P截切后的投影 [例3-2] 试求正四棱锥被两平面截切后的投影 分析：形体分析与投影分析； 作图:①求水平面、正垂面与立体的交线 作图:②整理、加深 三、回转切割体的投影 [例3-3] 作出斜切圆柱体的截交线。  分析：空间分析与投影分析； 作图步骤： ①作圆柱体的三视图       [例3-4] 在圆柱体上开出一方槽。已知其正面投影和侧面投影，求作水平投影。 ③判断可见性，连线、加深 ④检查、完成 [例3-5] 求圆柱切割后的投影。  分析：形体分析与投影分析； 作图步骤：  ①作圆柱体的三视图 作图步骤：    ②画出切去Ⅰ、Ⅱ部分的投影 作图步骤： ③画出切去Ⅲ部分的投影 作图步骤：   ④画出切去Ⅳ部分的投影,并检查、完成全图 表3-2  平面与圆锥体相交的五种形式 [例3-6]  求圆锥切割后的投影 平面与球面的交线总是圆 [例3-7]  画出立体的投影 四、 切割体的尺寸标注 求截交线的投影小结 一般步骤：     1.分析被截立体和截平面之间的相对位置，再由它们对投影面的相对位置，预见截交线的投影特征。     2.确定作图方法          表面取点法；辅助素线法；辅助纬圆法     3.作图 特殊点：      转向轮廓线上的共有点；极限点；对称轴上的顶点。 §3-4 相贯体的投影 一、相贯体及相贯线的概念     相贯体—两相交的立体     相贯线—相交立体表面的交线    立体相贯三种情况： 1.平面体与平面体相贯 2.平面体与曲面体相贯 3.曲面体与曲面体相贯 两回转体相贯 相贯线性质：     1.相贯线为相交体的表面所共有；     2.相贯线一般为封闭光滑的空间曲线，特殊情况可能为不封闭的空间曲线,也可能为平面曲线或直线。 求画相贯线       相贯线上的点为两相交立体体表面上的共 有点，求画相贯线的实质就是要求出两立体表面 一系列的共有点。  作图方法：①在立体表面上找点的方法；           ②利用辅助平面法作图。 二、利用表面上取点法作图 1.两圆柱相交 ②再求一般点Ⅴ 、 Ⅵ的投影； ⑶相贯线的简化画法 2.两圆柱相对大小的变化对相贯线的影响 3.两圆柱相贯的三种形式 三、利用辅助平面法作图 1.辅助平面法       根据三面共点的原理，用一假想平面(即辅助平面)截切两回转面.得到两条截交线,求两截交线的共有点即为相贯线上的点，从而画出相贯线投影的方法。 [例3-8] 求圆柱与圆锥的相贯线投影 解:⑴形体分析与投影分析； ⑵作图：①先找特殊点： Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影; ②用辅助平面法,求一般点 Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ的投影； ③判断可见性，光滑连线,完成作图。 四、回转体相交的特殊情况 2.公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥相贯——相贯线为椭圆 五、相交回转体的尺寸注法 求相贯线的投影小结 一般步骤：    1.分析相贯线形状，对投影特征有个初步的分析和预见；    2.对组合体运用形体分析法；    3.借助特殊点的相对位置，分析判断交线趋势和大概形状。    4.作图  注意： 影响交线的三个主要因素：     相交物体的表面性质、相对位置、相对尺寸大小 记熟一些典型表面相贯线的投影特征 善于联系整体相交分析和解决部分形体相交问题 作图要领： 作图开始之前，对相贯线的形状、投影特征有个初步的分析和预见； 相交物体有圆柱，可利用积聚性投影，找出相贯线未知投影； 弄清辅助平面法的作图原理； 认真检查作图结果。  注意：  根据相交体的形状、相交体的相对位置、相交体与投影面的相对位置来选择辅助平面。 同一题，可根据所求共同点的位置不同而选不同的辅助平面。 辅助平面为特殊位置平面。 基本体： 组合体：  作图步骤： 求特殊点  作中间点  判断可见性  光滑连线  相贯体 相贯线 
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