* 第十二章 1、线性代数方程组的解法: 直接法 渐近法 2、结构力学的渐近法 力学建立方程，数学渐近解 不建立方程式，直接逼近真实受力状态。其突出的优点是每一步都有明确的物理意义。 3、位移法方程的两个特点: (1)每个方程最多是五项式； (2)主系数大于副系数的总和，即 kii  ? kij，    适于渐近解法。 4、不建立方程组的渐近解法有： (1)力矩分配法：适于连续梁与无侧移刚架。 (2)无剪力分配法：适于规则的有侧移刚架。 (3)迭代法：适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。 它们都属于位移法的渐近解法。 kii kik kij kir kis §12-1  渐近法概述 §12-2  力矩分配法的基本概念 力矩分配法 理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 计算方法：逐渐逼近的方法； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。 表示杆端对转动的抵抗能力。 在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。 1 SAB=4i 1 SAB=3i SAB=i 1 SAB=0 SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关， 而与近端支承无关。 一、转动刚度S： 分配系数 SAB = 4i 1 SAB= 3i 1 1 SAB= i 二、分配系数   设A点有力矩M，求MAB、MAC和MAD C A B D iAB iAC iAD M 如用位移法求解： M MAB MAC MAD 于是可得 三、传递系数 MAB = 4 iAB ?A MBA = 2 iAB ?A MAB = 3iAB?A MAB= iAB?A  MBA = - iAB ?A     在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。 ?A l A B 近端 远端 A B ?A ?A  A B ——基本运算 A B C MAB MBA MBC A B C MABP MBAP MBCP MB MB MBA MBC MB= MBA+ MBC A B C -MB 0 -MB + = 最后杆端弯矩： MBA = MBAP+ MBC = MBCP+ MAB= MABP+ 然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。 固端弯矩带本身符号 §12-3  单结点的力矩分配 例1. 用力矩分配法作图示连续梁 的弯矩图。 3m 3m 6m EI EI 200kN 20kN/m （1）B点加约束 A B C 200kN 20kN/m MAB= MBA= MBC= MB=	 MBA+ MBC= -150 150 -90 （2）放松结点B，即加-60进行分配 60 A B C -60 设i =EI/l 计算转动刚度： SBA=4i SBC=3i 分配系数： 0.571 0.429 分配力矩: -34.3 -25.7 -17.2 0 + (3) 最后结果。合并前面两个过程 A B C 0.571 0.429 -150 150 -90 -34.3 -25.7 -17.2 0 -167.2 115.7 -115.7 0 167.2 115.7 300 90 M图(kN·m) A B C = §12-4   多结点的力矩分配 A B C D ?B ?C MBA MBC MCB MCD MAB MB MC mBA mBC mCB -MB 放松，平衡了 MC’ 固定 放松，平衡了 -MC’ 固定 固定 放松，平衡了 ——渐近运算 C B 例1.用力矩分配法列表计算图示连续梁。 A B C D 6m 6m 4m 4m EI=1 EI=2 EI=1 20kN/m 100kN ? 0.4 0.6 0.667 0.333 m -60 60 -100 100 分配与传递 -33.3 -66.7 -33.4 29.4 44 22 14.7 -14.7 -7.3 -7.3 4.4 2.9 2.2 -1.5 -0.7 -0.7 0.3 0.4 1.5 0.2 -43.6 92.6 -92.6 41.3 -41.3 Mij 0 43.6 92.6 133.1 41.3 A B C D 21.9 M图（kN·m） A B C D 6m 6m 4m 4m EI=1 EI=2 EI=1 20kN/m 100kN 43.6 133.1 41.3 21.9 M图（kN·m） 92.6 A B C D A B C D 51.8 68.2 56.4 43.6 6.9 Q图（kN） 求支座反力 68.2 56.4 B 124.6 上题若列位移法方程式，用逐次渐近解法： (1) 将上式改写成 (2) 余数 (3) ?B ?C 第一次 近似值 24 -66.67 -8 20 2.4 -6.67 2 -0.8 0.24 -0.67 0.2 -0.08 结  果 ?B=48.84 ?C=-82.89 精确值 48.88 -82.06  MBC= 4iBC?B+2 iBC?C-100 =     1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。     2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。     3）结点不平衡力矩要变号分配。     4）结点不平衡力矩的计算： 结点不平衡力矩 （第一轮第一结点） 固端弯矩之和 （第一轮第二、三……结点） 固端弯矩之和      加传递弯矩 传递弯矩 （其它轮次各结点） 总等于附加刚臂上的约束力矩 5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可    以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。 力矩分配法小结： 0.222 1 1 1 A B C D F E B C mBA= 40kN·m mBC= - 41.7kN·m mCB= 41.7kN·m 0.3 0.4 0.3 0.445 0.333 40 -41.7 -41.7 -18.5 -9.3 -13.9 -9.3 3.3 3.3 4.4 2.2 -1.0 -0.5 -0.7 -0.5 0.15 0.15 0.2 -4.65 1.65 -0.25 0.07 43.45 3.45 -46.9 24.4 -9.8 -14.6 1.72 -4.90 43.5 46.9 24.5 14.7 3.45 1.7 9.8 4.89 M图 例2. 4m 4m 5m 4m 2m q=20kN/m A B C D F E A B C 1m 5m 1m EI=常数 D 50kN 5/6 1/6 50 25 -20.8 -4.2 -20.8 +20.8 +50 例3. 带悬臂杆件的结构的力矩分配法。 50kN·m A B M M/2 A B C 1m 5m 1m EI=常数 D 50kN 4EI 4EI 2EI 2EI 用力矩分配法计算，作M图。 取EI=5 i=4 i=4 i=2.5 i=2.5 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 2kN/m 20kN 5m 5m 1m 4m 20kN 20 结点 杆端 A E B C F AB EB BE BA BC CB CF FC m μ 0.263 0.316 0.421 0.615 0.385 0 0 0 31.25 －20.83 20.83 0 0 (－20) －2.74   －3.29  －4.39 －1.37 －2.20 MB=31.25－20.83=10.42 MC=20.83－20－2.2=－1.37 0.84    

12渐近法1.ppt