* 基本解法的分类和比较 基本解法的推广和联合应用 混合法与近似法 超静定结构的特性 关于计算简图的补充讨论 第 十 四 章 超静定结构总论 §14-1  超静定结构解法的分类和比较 力法类型 位移法类型 基本形式 力法 位移法 能量形式 余能法 势能法 渐近形式 （渐近力法） 力矩分配法、无剪力分配法 手  算 电算 矩阵形式 （矩阵力法） 矩阵位移法 说明：手算时，凡是多余约束多、结点位移少的结构用位移法；               反之用力法。 结构形式 适宜的方法 超静定桁架、超静定拱 力法 连续梁、无侧移刚架 力矩分配法 有侧移刚架 位移法无剪力分配法、联合法 §14-2  基本解法的推广和联合应用 一、力法中采用超静定结构的基本体系 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ X1 画M1、MP有现成的公式可用 二、位移法中采用复杂单元      只需推倒复杂单元的刚度方程，整体分析按常规步骤进行。 变截面单元 变截面单元 单拱 单元 三、几种方法的联合应用（各取所长） 4I 4I 5I 3I 3I A B C D E F ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m 4I 4I 5I 3I 3I A B C D E F ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m 4I 4I 5I 3I 3I A B C D E F Δ=1 例题12-10  试用联合法求图示刚架的弯矩图。 F1P k11 用力矩分配法，并求出F1P、k11 再叠加M图。 例、联合应用力矩分配法与位移法求等截面连续梁结构的弯矩图。 8m 4m 4m 4m 4m 2m A B E C F D G 20kN/m 100kN 20kN [分析] 图示结构中E点处有竖向线位移，故不能直接应用力矩分 配法，可利用位移法与力矩分配法联合进行计算。 选E点竖向线位移为位移法基本未知量，B、C点角位移用力矩分配法计算。 解： （1）取E点竖向线位移为位移法基本未知量 典型方程为： （2）用力矩分配法求基本体系，在荷载作用下的弯矩图 8m 4m 4m 4m 4m 2m A B E C F D G 20kN/m 100kN 20kN ?杆件相对线刚度 ?杆端分配系数 ?固端弯矩 kN.m kN.m kN.m -106.7 106.7 -130 40 -42.68 -64.02 -21.34 -128.0 64.0 -64.0 43.3 86.7 86.7 -86.7 40 128 64 86.7 73.3 40 kN.m （3）用力矩分配法计算       时的弯矩图       时，梁端固端弯矩： -0.75 0.75 0.3 0.45 0.15 0.15 0.3 -0.3 -0.5 -0.25 0.25 -0.25 0.15i 0.3i 0.25i A B E C F D G （4）代入典型方程得 （5）求作连续梁弯矩图 169.1 18.3 18.3 40 170.9 160 128 64 86.7 73.3 40 0.15i 0.3i 0.25i 还有其它形式的联合应用，如力法与位移法的联合，力法与 力矩分配法的联合，力矩分配法与无剪力分配法的联合等。 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ X1 力法与力矩分配法的联合 画M可用力 矩分配法求 画MP可用公式求 力法与位移法的联合  P  P/2  P/2  P/2  P/2 对 称 反 对 称 对称问题按位 移法或力矩分 配法计算，反 对称问题按力 法或无剪切分 配法计算。 §14-3   混合法 混合法的基本特点是：基本未知量中既有位移，又有力。 两个多余 未知力， 五个结点 位移。用 力法作。 六个多余 未知力， 两个结点 位移。用 位移法作。 合理的方法是混合法： 基本未知量：X1   X2θ3θ4  X2 X1 θ3 θ4 基本方程：变形条件、平衡条件。 变形条件： 平衡条件： A B C D E F ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m 4m 4m 8m 4m 4m 3m ↓↓↓↓↓ 20kN/m X1 θ2 例15-1 ↓↓↓↓↓ 20kN/m X1=1 M 3 7 160 MP →110.3X1+7θ2+3400=0 160 7 1 - - = X M BD , 4 1 4 2 2 = × = M BC q q , 3 4 3 4 2 2 = × = M BA q q →－7X1+4θ2－160=0  X1=－30.3 θ2=－12.55 上部M图由叠加得到,下部杆端弯矩由刚度方程得到。 69.91 50.21 =－37.65 =－12.55 MAB=1.5θ2 MCD=0.5θ2 =－18.83 =－6.28 37.65 18.83 12.55 6.28 M图 (kN.M) EI=3 EI=1 EI=3 EI=1 B A C D §14-4  近似法 一、分层法  （适用于竖向荷载作用）两个近似假设    1）忽略侧移， 用力矩分配法计算。 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 2）忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，把多层刚架    分成一层一层地计算。 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 除底层柱底外，其余各柱端是 弹性固定端。故将上层各柱的 i×0.9,传递系数改为1/3。 柱的弯矩为相邻两层叠加。刚结点上不平衡弯矩大时，可再进行一次力矩分配。 h2/2 h2/2 二、反弯点法  （适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构） P Δ Q1 Q2 Q2h2/2 Q Q1=k1Δ， Q2=k2Δ， P 反弯点法（剪力分配法）的要点： 1）适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构（ib≥3ic）； 2）假设：横梁为刚性梁，结点无转角，只有侧移。 3）各层的总剪力按各柱侧移刚度成比例地分配到各柱。 4）上层各柱的反弯点在柱中点处，底层柱的反弯点常       设在柱的2/3高度处。 5）柱端弯矩由柱的剪力和反弯点的位置确定。边跨结       点梁端弯矩由平衡条件确定，中间结点两侧梁端弯       矩，按梁的转动刚度分配不平衡力矩得到。 假设：横梁为刚性梁； 结点无转角。柱的反弯点在其中点。 Q1+Q2=P ② ② ③ ④ ③ ③ 12 12 15 15 例14-2  用反弯点法计算图示结构,并画弯矩图. 8kN 17kN 解:设柱的反弯点在中间. 1)求μ 顶层: 底层: 1)求各柱剪力 QGD=QIF=0.288×8=2.29kN QHE=0.428×8=3.42kN QAD=QCF=0.3×25=7.5kN QBE=0.4×25=10kN 8kN 17kN 3.6m 4.5m 3.3m 3.6m A B C D E F G H I 3.78 3.78 3.78 3.78 5.64 5.64 13.5 13.5 13.5 13.5 18 18 3.78 17.28 m=MEH+MEB=－5.64－18                           =－23.64 MED=23.64×12/27=10.51 MEF=23.64×17/27=13.13 M图 (kN.m) §14-5   超静定结构的特性  1、超静定结构是有多余约束的几何不变体系； 2、超静定结构的全部内力和反力仅有平衡条件求不出，还 必须考虑变形条件；     如在力法计算中

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