第二章 上承式拱桥 第一节 上承式拱桥的设计与构造 一、主拱的构造与尺寸拟定 （一）普通型上承式拱桥 钢筋混凝土板拱的构造 （二）整体型上承式拱 ?拱脚相对垂直位移引起的内力 如拱脚的垂直相对位移为： 式中 ?左、右拱脚的水平位移，   均 自原位置向下移为正。 由拱脚产生相对垂直位移 在弹性中心产生的赘余力为：  ?拱脚相对角变位引起的内力 如下图，拱脚B发生转角        (       顺时针为正)之后，在弹性中心除产生相同的转脚      之外，还会引起水平位移      和垂直位移       。因此，在弹性中心会产生三个赘余力                  。其典型方程为： 根据上图的几何关系，有： 将上式代到式（1－2－77）得： （1－2－78） 拱脚引起各截面的内力为： 同理，如为左拱角拱顺时针转动      则有： ?水的浮力引起的内力 如图所示，当拱有一部分淹没时，应考虑水浮力的作用： 不计弹性压缩时，浮力产生的弯矩和轴力分别为： 式中：              ?弯矩及轴力系数        A ?拱圈外轮廓面积 ?水的容重 l ?拱圈的计算跨度 （四）、内力调整 悬链线无铰拱桥在最不利荷载组合时，常出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况。为了减小拱脚、拱顶过大的弯矩，可以从设计施工方面采取一些措施调整拱圈内力。 内力调整 假载法调整内力 用临时铰调整内力 改变拱轴线调整内力 1、假载法 ?实腹式拱桥 假载法主要是通过调整拱轴系数m，从而改变拱轴线达到改变主拱圈受力性能。 设调整前的拱轴系数为m，而调整后的拱轴系数为      （注：这时的拱轴线与压力线已不重合）。由于拱轴系数调整前后，拱顶截面的实际强度没有变化，而拱脚截面由于几何尺寸有些变化，对拱脚的荷载强度有影响，但影响较小可以忽略。在计算时假想     是从调整前的荷载强度减去或增加一层均布的虚荷载         (注： 相应于             时的拱轴线与压力线是重合的） 由上式可求得 应注意的是：采用假载法调整内力，调整后的拱轴线与压力线是不重合的。采用假载法调整的具体过程如下： ?首先计算            （即将     视为实际荷载，这时拱轴线与压力线重合），计算拱圈内力（包括弹性损失），这时拱顶产生正弯矩，拱脚产生负弯矩。 ?然后加上（            ）或减去〔            ）用均布荷载    乘以采用     绘制的影响线所得到的内力（包括弹性压缩），即得到实际结构恒载内力。 ?根据        计算活载、温度变化等产生的内力 求得        后，即可求得m值： 空腹拱的m值，任需采用试算法计算（逐次渐近法）。 （1－2－28） （3）悬链线无铰拱的弹性中心 无铰拱是三次超静定结构。对称无铰拱若从拱定切开取基本结构，多余力X1（弯矩），X2 （轴力）为对称，而X3（剪力）是反对称的，故知副系数 但任有 为了使                   ，可以按下图引用“  刚臂 ”的办法 达到。 可以证明当 时， 设想沿拱轴线作宽度等于1/EI的图形，则ds/EI就代表此图的面积，而上式就是计算这个图形的形心公式，其形心称为弹性中心。 对于悬链线无铰拱有： 其中： 则： 这样： （4）空腹式无铰拱压力线与拱轴线偏离产生的附加内力 对于静定三铰拱，各截面的偏离弯矩值Mp可以按下式计算： 其中：?y?为三铰拱压力线在该截面                      的偏离值 对于无铰拱，由于其是超静定结构，偏离弯矩将引起次内力，其计算过程如下： 取左图所示的基本结构，赘余力?X1， ?X2作用在弹性中心，则有： （1－2－29） （1－2－30） 任意截面的弯矩为： 其中：y?以弹性中心为原点（向上为正）的拱轴坐标。 拱顶、拱脚处：Mp=0 拱顶： 拱脚： 其中，ys?弹性中心至拱顶的距离。 （5）拱轴系数初值的选定 坦拱：m值选用较小 陡拱：m值选用较大 三、拱桥内力计算 （一）、等截面悬链线拱桥恒载（自重）内力计算 恒载内力 拱轴线与压力线相符 不考虑弹性压缩 弹性压缩 拱轴线与压力线不相符 拱轴线与压力线不相符产生次内力 不考虑弹性压缩 弹性压缩  1、不考虑弹性压缩的恒载内力 1）实腹拱 实腹式悬链线的拱轴线与压力线重和，恒载作用拱的任意截面存在轴力，而无弯矩，此时拱中轴力可按以下公式计算。 在进行悬链线方程推导时有： （1－2－20） （1－2－23） ?恒载水平推力Hg ：利用上式有 其中： （1－2－42） ?拱脚的竖向反力：拱脚的竖向反力为半拱的恒载重力，即 代 到上式，并积分，有 （1－2－43） 其中 ?拱圈各截面的轴力N：由于不考虑弹性压缩时恒载弯矩和剪力为零，有 （1－2－44） 2）空腹拱 在计算空腹式悬链线不考虑弹性压缩的恒载内力时，可分为两部分，即先不考虑拱轴线与压力线偏离的影响，假设恒载压力线与拱轴线完全重和，然后再考虑偏离的影响，计算由偏离引起的恒载内力，二者叠加。 ?不考虑偏离的影响：此时拱的恒载推力Hg，拱脚的竖向反力Vg和    拱任意截面的轴力可由静力平衡条件得到 （半拱恒载重力） ?偏离的影响可按式（1－2－29）～式（1－2－30）首先计算出 然后根据静力平衡条件计算任意截面的轴力?N，弯矩?M和剪力?Q。 半拱恒载对拱脚的弯矩 （1－2－45） ?在设计中小跨径的空腹式拱桥时可以偏于安全地不考虑偏离弯   矩的影响。大跨径空腹式拱桥的恒载压力线与拱轴线一般比中、   小跨径偏离大，一般要计入偏离的影响。 2、弹性压缩引起的内力 在恒载产生的轴向压力作用下，拱圈的弹性变性表现为拱轴长度的缩短。首先将拱顶切开，假设拱桥圈可以自由变形，并假设弹性压缩会使拱轴方向缩短?l（右图所示）。由于在实际结构中，拱顶没有相对水平位移，其变形受到约束，则在弹性中心处必有一水平拉力?Hg 由变形相容方程有： 其中： 代入上式有： ??Hg的计算 其中 则： ?由?Hg在拱内产生的弯矩、剪力和轴力 ?桥规规定，下列情况可不考虑弹性压缩的影响 3、恒载作用下拱圈各截面的总内力 ?不考虑压力线与拱轴线偏离时（实腹式拱） 不考虑弹性压缩恒载内力 弹性压缩产生的内力 轴向力： 弯    矩： 剪   力： （1－2－56） ?考虑压力线与拱轴线偏离时（空腹式拱） 不考虑弹性压缩恒载内力 弹性压缩产生的内力 计入偏离影响 轴向力： 弯    矩： 剪   力： （1－2－57） 其中： （二）恒载内力计算 1、横向分布系数 ?石拱桥、混凝土箱梁桥荷载横向分布系数 假设荷载均匀分布于拱圈全部宽度上。对于矩形拱，如取单位拱圈宽度计算，则横向分布系数为： 对于板箱拱，如取单个拱箱进行计算，则横向分布系数为： （1－2－58） （1－2－59） 式中：C?车列数             B?拱圈宽度             n ?拱箱个数 ?肋拱桥荷载横向分布系数 对双肋拱桥（包括上、中、下承式），可以采用杆杠原理计算。对于多肋拱，拱上建筑一般为排架式，其荷载分布系数可按梁式桥计算。 2、内力影响线 ?赘余力影响线 在求拱内力影响线时，常采用如右图所示的基本结构，赘余力为                     ，根据弹性中心的性质，有： 其中： 式中： 为系数，可查相应的表格得到； 为了计算

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