第五章  热力学普遍关系式 研究热力学微分关系式的目的 特征函数Characteristic function u的特征函数 h的特征函数 亥姆霍兹函数（Holmhotz Function）  f的特征函数 吉布斯函数（Gibbs Function） 四个特征函数（吉布斯方程） 数学基础 热量是不是满足全微分条件？ 常用的状态参数间的数学关系 2.循环式 链式关系和循环关系比较 四个特征函数（吉布斯方程） 四个 Maxwell relation 四个特征函数（吉布斯方程） 八个偏导数 Gilvary 魔句 Good Physicists Have Studied Under Very Fine Teacher. 四个特征函数（热力学基本方程） 八个偏导数 四个 Maxwell 关系 解题技巧 解题技巧之方法一 例2   热系数Thermal coefficient 热系数 热系数 热系数间的关系 热系数应用举例 熵、内能和焓的微分关系式 熵的微分关系式 熵的微分关系式 热力学能的微分关系式 热力学能的微分关系式 热力学能的微分关系式 焓的微分关系式 焓的微分关系式 定容比热容的微分关系式 定压比热容的微分关系式 绝热节流与焦汤系数  绝热节流与焦汤系数  焦汤实验 焦汤实验曲线 焦汤系数的表达式 为什么研究状态方程？ 实际气体对理想气体性质的偏离  压缩因子的物理意义  压缩性大小的原因  经验性状态方程  范.德瓦尔斯状态方程  范.德瓦尔斯状态方程定性分析  范.德瓦尔斯状态方程定性分析  范.德瓦尔斯状态方程定性分析  实际气体的p-v图 范.德瓦尔斯状态方程定性分析  实际气体的p-v图 范.德瓦尔斯方程的临界点参数  其它经验性状态方程  普遍化状态方程和对比态方程  普遍化范.德瓦尔斯状态方程  普遍化状态方程  对比态原理Principle of Corresponding States  对比态原理  第六章   小结 Summary 第六章 考试重点 热系数的分析与计算 基于Maxwell关系式的公式推导 熵、焓和热力学能的关系式的推导 比热容差，比热容比的关系的推导 焦耳-汤姆逊系数的分析与计算 第六章 习题课 作业 三个ds的微分关系式分别代入： h的第一微分关系式 h的第二微分关系式 h的第三微分关系式 最常用 全微分关系 熵的第一微分关系式 全微分关系 熵的第二微分关系式 绝热节流的特点： 理想气体： 实际气体： Joule-Thomson coefficient 绝热节流温度效应               焦汤系数 由实验确定 焦耳和汤普逊分别做实验 热效应 零效应 冷效应  保持p1,T1不变，改变开度，得到不同出口状态，连成定焓线，表示在p-T图上，曲线的斜率就是焦汤系数 p T h=Const p T h=Const 转变曲线 最大转变温度 Tmax 最小转变温度 Tmin Inversion line Maximum inversion temperature 与p,v,T的关系 转变曲线方程 理想气体         热力学微分关系式，建立了各热力学参数与状态方程的关系，只要已知某物质的状态方程，其它参数均可求出。         问题归结于如何建立物质的状态方程。 （1）分子不占有体积 （2）分子之间没有作用力 实际气体 理想气体两个假定： 为反映实际气体与理想气体的偏离程度定义压缩因子Compressibility factor 相同T,p下理想气体比容 表明实际气体难于压缩 Z反映实际气体压缩性的大小，压缩因子 表明实际气体易于压缩 (1)   分子占有容积，自由空间减少，不利于压缩 (2)  分子间有吸引力，易于压缩 压缩性大 关键看何为主要因素 压缩性小 p Z H2 CO2 ideal gas O2 取决于气体种类和状态 1 范围广，精度差 范围窄，精度高 提出最早，影响最大，范.德瓦尔斯方程 几百种状态方程 1873年提出，从理想气体假设的修正出发 Van der Waals equation （1）分子本身有体积，自由空间减小，同温下增加碰撞壁面的机会，压力上升 理想气体： （2）分子间有吸引力，减少对壁面的压力 吸引力 范.德瓦尔斯方程 在（p,T）下，v有三个根 一个实根，两个虚根 范.德瓦尔斯方程 三个不等实根 三个相等实根 范.德瓦尔斯方程 1、高温时 项可忽略 一个实根，两个虚根 pv图上   T   是双曲线 T  Tc 范.德瓦尔斯方程 2、低温时 低温低压 T 是双曲线 低温高压 很陡 T 三个不等实根 AM:亚稳定状态         过冷蒸气 BN:亚稳定状态         过热液体 NM:不存在         p      v 范.德瓦尔斯方程 3、临界点C T 一个交点 三个相等实根 拐点 不准确 实验确定  C点压缩因子 多数物质 定量计算不准确 浙大侯虞君 R-K方程 P-R方程 马丁-侯方程 影响最大         能不能找到一个普遍化的通用的状态方程，虽不太准，但能估算。       上述经验性状态方程，不同物质的a和b不同，没有通用性。 相似原理       a和b的拟合需要足够的实验数据。 角相似，形状相似 与物质种类无关       发现各物质物性曲线相似       临界点C，均有 取 对比参数Reduced parameter         用                  建立方程，有可能得到普遍化方程       不同物质，p,T相同，v不同 可以满足同一个   若两个对比参数相等，另一个必相等   对比态原理   对比态方程Equation of state in reduced form 满足同一个对比态方程，称为热力学相似的物质。 另一形式的对比态方程 大多数物质 取ZC为某常数  2、了解s, u, h, f, g, cp, cv, cp-cv与状态方	程的关系 1、记住四个特征式，会推导出8个偏           导数和4个Maxwell式 4、了解各状态方程的特点，适用范围 5、了解对比态原理 3、知道焦汤系数的含义 解题技巧之方法一 4.当式中出现特征函数（u, f, g, h）对于其他变量的偏导数时，先用链式关系变成对自然独立变量的偏导数，再利用3的方法（8个偏导数），用p，v，t，s表示 例如： = = 解题技巧之方法一 5. 当特征函数（u, f, g, h）的下标不是其对应的独立变量，可用不同下标式置换成对应的独立变量，然后用3的方法，用8个偏导数表示。 = + = + 解题技巧之方法一 6.经上述几步，除 s 以外，式中将不再出现（u, f, g, h）。而s对其他可测参数（p, v, T）的偏导数，可直接利用Maxwell关系式，变成可测参数的偏导数。 例如上式中的： = 解题技巧之方法一 7. 6中若无法直接利用Maxwell关系式，可设法利用如下的比热容定义式： 例如上式中的： 试用T， p， v 和 cv 导出 的表达式 1. 利用循环关系式，将u移入括号 2. 利用倒数关系，将u移至分子 例1 3 . T不是u的独立变量，利用不同下标式 + 4 . 将上式代入2，可得 例1 解题技巧之方法二 1. 对于参数 s，从其全微分式出发： 解题技巧之方法二 2. 对于参数 cp 或cv

5热力学微分关系式及实际气体的性质.ppt