* 第五章  拱的实例 三铰拱的特点 P2 H VA VB P1 H 三铰拱的类型、基本参数 l f 曲线形状：抛物线、园、悬链线…….. 三 铰 拱 §5-1  三铰拱的支座反力和内力 一、支座反力   与同跨度同荷载对应简支梁比较 P2 HA VA VB P1 HB P1 P2 a1 a2 b1 b2 x x d D VA H P1 d c l1 f f y l l1 l2 c c Qo Mo P1 VA H P1 Qo H ? M D x y 二、内力计算   以截面D为例 截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。 Ｈ Ｑo ? ? 三、受力特点 （1）在竖向荷载作用下有水平反力 H; （2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多; （3）拱内有较大的轴向压力N. x-a1 x q=2kN .m P=8kN 3m x2=3m 7.5kN VA H VB ?2 y2 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A B 例 1、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程 计算反力并绘 制内力图。 （1）计算支座反力 （2）内力计算 6m 6m f=4m 以截面2为例 x q=2kN .m P=8kN ?2 y2 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A B 6m 6m 0.000 1.125 1.500 1.125 0.000 0.375 0.375 4.500 0.000 0.600 0.354 0.003 0.472 1.000 1.421 3.325 0.600 1.060 3.331 M 图 kN.m Q 图  kN N 图  kN 13.300 10.958 9.015 7.749 7.433 11.665 6.796 11.235 11.700 7.500 绘制内力图     若用合力 R 代替截面所有内力，则其偏心距为e = M/N，显然我们可以求出各个截面的合力大小、方向和作用点。 §5-2   三铰拱的压力线     拱与受弯结构不同，在竖向荷载作用下，它不仅产生弯矩和剪力，还产生轴力。经过合理设计可使其成为以受压为主的结构体系。            拱截面一般承受三种内力：M、Q、N。 M Q N e R     因此拱结构可采用受压性能良好而受拉性能较差的脆性材料（如砖石、素砼）建造，以保证其良好的经济性。 下面我们研究拱截面的受力情况。 12 23 A B C 12 23 F G H （1）确定各截面合力的大小和方向： 数解 绘力多边形 射线 D （2）确定各截面合力的作用线 合力多边形 索多边形 压力多边形 压力线 大小和方向 作用线 o         如果是分布荷载，压力线呈曲线，称为压力曲线；如果是集中荷载，压力线呈多边形，称压力多边形。          压力线可以描述拱的工作状况。各截面合力R若都沿拱轴切线方向作用是最理想的情况，此时各截面内只有均匀分布的正应力，拱处于轴心受压状态，如果在拱的设计中能获得上述结果，拱的经济效果将最好。 §5-3  拱的合理轴线         在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。         它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。令         在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁的弯矩纵标值成比例。 从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。 对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为： * 

5三铰拱.PPT