超静定次数的确定-小结 力法的基本方程 力法  Force method §7-7 力法计算结果的校核 §7-8 超静定结构的特性    超静定结构的特性 本章总结 本章总结 §7-4  超静定桁架和组合结构 a a P 1 2 3 4 5 6 P EA=c 1 P P P P 0 （1）基本体系与未知量  （2）力法方程 （3）系数与自由项 20 一、超静定桁架 a a P 0.396P 0.396P 0.396P -0.604P -0.854P -0.56P （4）解方程 （5）内力 二、组合结构 讨论 22  §7-5   力法计算的简化 一、对称性的利用 对称的含义： 1、结构的几何形状和支座情况对某轴对称； 2、杆件截面和材料（E I 、EA）也对称。 4 对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向          和作用点对称的荷载 反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作            用点对称,方向反对称的荷载 对称荷载 反对称荷载 P 5 6 正对称荷载 反对称荷载 0.5P 0.5P 1、奇数跨对称结构的半边结构 2、偶数跨对称结构的半边结构 正对称荷载作用下，对称轴截面只产生轴力和弯矩。 反对称荷载作用下，对称轴截面只产生剪力。 1）正对称荷载作用下 不考虑轴向变形条件下，可简化为： 2）反对称荷载作用下 l’ P P/2 P/2 P/2 P/2 = + P/2 P/2 8 I I 2I P I I 2I      P/2      P/2 I      P/2 I I 2I      P/2      P/2      P/2 I I 没有弯矩 2次超静定 35 9 例1 ⑴ 取半边结构为基本结构： ⑶ 求系数： ⑵ ⑷ 若       强梁弱柱 若       弱梁强柱   很小 例2:作图示对称结构的弯矩图  解: P 2EI l l l EI EI EI EI P/2 P/2 P/2 P/2 + = P/2 EI EI EI + = P/4 P/4 P/4 P/4 P/4 X1 P/4 l/2 X1=1 M1 MP Pl/4 P/4 M 3Pl/28 P/4 Pl/7 Pl/7 3Pl/28 Pl/7 3Pl/28 Pl/7 3Pl/28 2Pl/7 3Pl/14 例3:作图示对称结构的弯矩图  解: P P EI=C l l l l P P/2 X1 P/2 M1 1 X1=1 MP Pl/2 P/2 M 3Pl/8 P/2 Pl/8 Pl/8 Pl/8 Pl/8 Pl/8 3Pl/8 二、广义未知力的利用 用于原体系与基本体系都是对称的，但未知力并非对称或反对称。 同向位移之和 反向位移之和 10 §7-6 超静定拱 X1 l f     略去剪力的影响；当f  l /3 时，?考虑轴力的影响。 X1=1 X1=1状态 x y x y ? P 状态 大跨度、大截面拱可忽略第二项 只能积分，不能图乘 MP=M° 1 列方程 当 f /l 1/4 时，可取ds=dx y与?的计算 一、两铰拱计算 11 在竖向荷载作用下 计算特点： ?和? 只能积分； H——推力由变形条件求得； 关于位移计算简化的讨论； 通常可以略去?Q 对于扁平拱，当 % 不能忽略 12 2、带拉杆的两铰拱 为什么要用拉杆？ 墙、柱不承担弯矩 推力减少了拱肋弯矩 E、I、A E1、A1 X1 X1=1  MP = ?1P 其中 两类拱的比较： 无拉杆 E1A1 ?? 相当于无拉杆 有拉杆 E1A1?0 简支曲梁 适当加大E1A1使H*较大，可减小拱肋M，H求出后，计算内力公式与前面一样。 13 二、对称无铰拱的计算 EI=? （a） （b） （c） （1）利用对称性 当附加竖向刚臂长度变化时，就可能使：? 21 = ? 12 = 0 14 （b）与（c）具有完全等效关系。 此时将图（c）在对称轴位置截断，对于两对称内力：X1、X2。    X1=1作用下，基本体系同侧受拉； X2=1作用下，基本体系异侧受拉。 即得： ? y′ x y y a x y x y ? y 1 y x' 0 另选座标 则 15 令? 12=0     则 即：若取刚臂端点到x’轴距离为a，则? 12=0 ，该点称为弹性中心。 形象解释 （a） EI ds 。 （b） 等截面时 要点：1、先计算a； 2、将未知力放在弹性中心； 3、独立方程，? 22考虑N。 。 y′ x y y a x' 0 16 例1、试确定图示园弧拱的弹性中心，EI=常数，半径R=6.25m 。 2.5m ?0 ?0 a=5.39m l=10m R a=5.39m ? 17 例2、试确定图示刚架的弹性中心。 2EI EI EI 8m 4m a 18 校核内容： 1、计算简图，外部因素。 2、基本结构（是否为可变体系）。 5、解方程一定要验根。 6、最终内力图的校核（平衡条件，变形条件）。 3、              图校核。 4、                   的校核。 §7-7   力法计算结果的校核 一、平衡条件的校核 M Q M 6 要满足整体平衡条件和局部平衡条件 水平力不平衡 水平力不平衡 (圆圈中的数字表示截面E I 的相对值) 75 125 22.5 15 11.3 3.7 11.3 147.5 22.5 200 3.7 15 11.3 75 147.5 22.5 200 150 100 60 40 30 15 20 2m 2m 4m 4m 2 1 2 1 7 竖向力不平衡 1 1 1 二、变形条件 200 150 100 60 40 30 15 20 2m 2m 4m 4m 2 1 2 1 1 8 M 1 1 1 9 1、有多余的约束。仅由静力平衡条件，不能求出全部解答。 2、内力与EI、EA有关。         如外部因素是荷载，内力分布只与EI(EA)的相对值有关。 n越大，AB杆受力越大。 * * * * * 超静定结构 １、任务－计算超静定结构的内力和位移。 ２、依据－静力平衡条件、变形协调条件。 ３、超静定结构的两种基本解法： 力  法－以结构的多余未知力作为基本未知量。 位移法－以结构的结点位移作为基本未知量。 1 §7-1 超静定结构的组成和超静定次数 一、超静定结构 静力特征： 几何特征：         要求出超静定结构的内力必须先求出多余约束的内力，一旦求出它们，就变成静定结构内力计算问题了。所以关键在于解决多余约束的内力。 一个结构有多少个多余约束呢？ 3 超静定结构计算方法 二、超静定次数 一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。 P P Q A 1次超静定 2次超静定 切断一根链杆等于去掉一个约束 去掉一个单铰等于去掉两个约束 4 P 3次超静定 切断一根梁式杆等于去掉三个约束 P 1次超静定 在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束 5 1 3 4次超静定 6 ⑴ 拆除一个可动铰或切断一根链杆——去掉一个约束。 ⑵ 拆除一个固定铰支座——去掉二个约束。 ⑶ 将固定支座改为固定铰支座，或将刚结点改为单铰结点——去掉一个约束。 ⑷ 拆除一个固定端支座——去掉三个约束。 ⑸ 拆除多余约束，直到变为静定为止。 ⑹方案多种。 7 §7-2 力法的基本概念 1 EI q q 一、基本思路 q （1）平衡条件 （

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