§ 概论  推导 位移法的典型方程及计算步骤 推导 位移法的典型方程及计算步骤 推导 位移法的典型方程及计算步骤 推导 位移法的典型方程及计算步骤 推导 位移法的典型方程及计算步骤 本章总结 本章总结 本章总结 本章总结 本章总结 二、偶数跨 (1)对称荷载 q q C C M = Q = 0 P P I N = 0 P P 反弯点 P 无限短跨 + P P (2)反对称荷载 ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓ 24kN/m 4m 4m 4m EI EI EI 2EI EI 24 24   24 72 72 4 20 8 20 8 M反对称 M对称 92 16 4 32 52 M图 (kN.m) 48 ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m X1 4 4 4 M1 96 MP ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m EI EI EI 4m 4m 24   24 72 M反对称 ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m 等代结构 24 72 =1 ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m EI EI 4m 4m 等代结构 A C B M M M AC AB A 0 = + = ? i A 2 - = q i A 0 16 8 = + q i M A CA 2 = q i M A AC 4 = q i M A AB 16 4 + = q i M A BA 16 2 - = q =－20kN.m =8kN.m =－8kN.m =－4kN.m 20 8 4 20 8 M对称 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m 4m 3m 4m 4m 4I 4I 5I 4I 5I 4m ↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m i=1 i=1 A C B     A CA M 2q = A AC M q = 4 A BA M q + = 16 2 A q - = 16 4 A AB M q × - = 12 4 12 4 2 0 = + = ? AC AB A M M M 2 0 16 8 = = - A A q q MAB MAC A =－8kN.m =20kN.m =8kN.m =4kN.m 4 8 20 24 4 8 20 24 M图 (kN.m) 1）斜梁（静定或超静定）受竖向 荷载作用时，其弯矩图与同水平跨度同荷载的水平梁弯矩图相同。 2）对称结构在对称荷载作用下，与对称轴重合的杆弯矩=0，剪力=0。 *§8-7 支座移动和温度改变时的计算 基本方程和基本未知量以及作题步骤与荷载作用时一样，只是固端力一项不同。 l l i i A B C M M BC BA = + ? 0 Δ l B D = 2 q l i i B = D - 0 3 6 q l i i M B BC D - = 3 3 q i M B BA = 3 q l i D - 5 . 1 = l i D 5 . 1 = l i D 5 . 1 M图 一、支座移动时的计算 l l i i A B C Δ l l i i A B C l l i i A B C Δ/2 Δ/2 Δ/2 Δ/2 l i D 5 . 1 M反=0 二、温度改变时的计算 固端弯矩 杆件内外温差产生的“固端弯矩” C C 对称结构对称荷载，对称轴上的点无转角和水平侧移, 立柱可自由伸长不产生内力，横梁伸长时，柱子产生侧移Δ Δ=αTL M=－3iΔ/h l l l l h l l l l l h 升温T°C L 温变产生的轴向变形使结点产生已知位移，从而使   杆端产生相对横向侧移产生的 “固端弯矩” 6m 6m 4m C o 30 - C o 30 - C o 10 C o 10 C o 30 - 例：图示结构各杆尺寸相同，截面高度h=0.6m。作弯矩图。 6m C o 30 - C o 30 - C o 10 6m C o 10 - C o 10 - C o 10 - C o 10 - C o 20 - C o 20 C o 10 6m C o 10 C o 20 - C o 20 C o 0 C o 0 A B C D A B C D AB柱缩短αt0 l=40α CD柱伸长αt0 l=40α BC梁缩短αt0 l=60α 各杆端的相对线位移 ΔAB= 60α    ΔBC= －80α mAB=mBA mBC=mCB 在杆件中面温差作用下： 中面温差 壁面温差 6m C o 20 - C o 20 C o 20 - C o 20 C o 0 C o 0 A B C D －mAB=mBA － mBC=mCB 杆端弯矩为 a q 4 . 5 = B a q 0 1 . 9 67 . 1 = - B EI EI =－86.5αEI =49.6αEI =81.8αEI =－49.7αEI 6m 6m 4m 86.5 M图×αEI 49.7 81.8 1、记住转角位移方程 ? ? MAB QAB MBA QBA ? MBC ? QCD QDC MDC 例1. 用位移法分析图示刚架。(p417) [解]（1）基本未知量?B、? （2）单元分析 B C 8m 4m i i 2i A B C D 3kN/m MAB QAB MBA QBA ? MBC ? QCD QDC MDC B C MBC MBA （3）位移法方程 QBA + QCD =0…………...(2a) QBA QCD （4）解位移法方程 （4）解位移法方程 （5）弯矩图 MAB= -13.896 kN·m MBA= -4.422kN·m MBC= 4.422kN·m MDC= -5.685kN·m QBA= -1.42kN QCD= 1.42kN A B C D 13.896 4.422 4.422 5.685 M图（kN·m） A B C D E F m q 例2. 用位移法分析图示刚架。 思路 MBA MBC MCB MBE MEB MCD m MCF MFC ? ? QBE QCF 基本未知量为： P A                   B C D E F ? ? ? p QCE QCA QCB 基本未知量为： MCE MCA MCD QCA QCE MCA MCD MCE 位移法要点： 1）位移法的基本未知量是结点位移； 2）位移法以单根杆件为计算单元； 3）根据平衡条件建立以结点位移为基本未知量的基本方程。 4）先将结构拆成杆件，再将杆件搭成结构。这就将复杂结构       的计算问题转换为简单的杆件分析与综合问题。 位移法计算刚架时的特点： 1）基本未知量是结点位移； 2）计算单元是一组单跨超静定梁； 3）位移法方程是根据平衡条件建立的。 应用位移法求解刚架需要解决三个问题： ①单跨超静定梁的内力分析； ②位移法基本未知量的确定； ③位移法方程的建立与求解。 ①把结构拆成杆件 （物理条件） ②把杆件组装成结构 （变形协调、平衡） ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m 25kN.m 32kN 4m 4m 2m 2m A B C D E 2EI EI EI EI 2    i=1 1 1 直接平衡法的计算步骤： 1）确定位移法的基本未知量。   

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