第三 一阶动态电路分析   学  习   目  标  理解动态元件L、C的特性，并能熟练应用于     电路分析。  深刻理解零输入响应、零状态响应、暂态响     应、稳态响应的含义，并掌握它们的分析计算     方法 。  弄懂动态电路方程的建立及解法。  熟练掌握输入为直流信号激励下的一阶电路的三要素分析法。     3.1  电容元件和电感元件 max.book118.com   电容元件       电容器是一种能储存电荷的器件,电容元件是电容器的理想化模型。 A V t≥0 t≥0 也可以由   求出           i C  = -0.8e -t A               t≥0   V t≥0 计算零输入响应，得    3.4   零   状   态   响   应          在激励作用之前，电路的初始储能为零仅由激励引起的响应叫零状态响应。 max.book118.com   RC电路的零状态响应       图3-10所示一阶RC电路，电容先未充电，t=0时开关闭合，电路与激励US 接通，试确定k闭合后电路中的响应。  图3-10 (a)  R C电路的零状态响应 在k闭合瞬间，电容电压不会跃变，由换路定律uc(0+)= uc(0-)= 0，t=0+ 时电容相当于短路，uR(0+)=US，故   电容开始充电。随着时间的推移，uC将逐渐升高， uR则逐渐降低，iR（等于ic） 逐渐减小。当t→∞时，电路达到稳态，这时电容相当于开路，充电电流  ic(∞)=0，uR (∞)=0，uc=(∞)=Us。 由kVL        uR+uc=US 而uR=RiR=RiC=                     ，代入上式可得到以uc为变量的微分方程                                                                t≥0                                           初始条件为     uC(0+)=0  1式     1式为一阶常系数非齐次微分方程，其解由两部分组成：一部分是它相应的齐次微分方程的通解uCh，也称为齐次解；另一部分是该非齐次微分方程的特解uCP，即                                         uc=uch + ucp  将初始条件uc(0+)=0代入上式，得出积分常数A=-US，故        由于1式相应的齐次微分方程与RC零输入响应式完全相同, 因此其通解应为 式中A为积分常数。特解ucp取决于激励函数，当激励为常量时特解也为一常量，可设ucp=k，代入1式得 1式的解（完全解）为 ucp =k=US 由于稳态值 uc (∞)=US，故上式可写成                                                                      t≥0        2式  由2式可知，当t=0时，uc(0)=0，当 t=τ时， uc(τ) =US（1-e–1）=63.2%US，即在零状态响应中，电容电压上升到稳态值uc=(∞)=US的63.2%所需的时间是τ。而当t=4~5τ时，u c上升到其稳态值US的98.17%~99.3%，一般认为充电过程即告结束。电路中其他响应分别为 t≥0   t≥0 t≥0 根据uc、ic、iR及uR的表达式，画出它们的波形如3-10 (b)、(c)所示，其变化规律与前面叙述的物理过程一致。 图3-10 (b)、(C) R C 电路零状态响应 uc、ic、iR及uR波形图 max.book118.com    RL电路的零状态响应 图3-11 (a)  一阶RL电路的零状态响应               对于图3-11(a)所示的一阶RL电路，US为直流电压源，t＜0时，电感L中的电流为零。t=0时开关s闭合，电路与激励US接通，在s闭合瞬间，电感电流不会跃变，即有iL(0+)=  iL(0-)=0,   选择iL为首先求解的变量，由KVL有：                           uL+uR=US   将                 ,   uR=RiL , 代入上式，可得   初始条件为               iL (0+)=0 1式                                                                                                1式也是一阶常系数非齐次微分方程，其解同样由齐次方程的通解iLh 和非齐次方程的特解iLP两部分组成，即                                   iL=iLh+iLp 其齐次方程的通解也应为 式中时间常数τ=L/R，与电路激励无关。非齐次方程的特解与激励的形式有关，由于激励为直流电压源，故特解 iLP为常量，令iLP =K，代入1式得 因此完全解为 代入t=0时的初始条件 iL(0+)=0得 于是                                    由于iL的稳态值                      ，故上式可写成：                                                                                                                                                                                   t≥0       电路中的其他响应分别为 ?                                                                                        t≥0                   它们的波形如图3-11 (b)、(c)所示。 t≥0 t≥0 图3-11 (b)   (C)   一阶RL电路的零状态响应波形图        其物理过程是，S闭合后，iL(即 iR)从初始值零逐渐上升，uL从初始值 uL(0+)=US 逐渐下降，而uR从 uR(0+)=0逐渐上升，当 t=∞，电路达到稳态，这时L相当于短路，iL(∞)=US／R，uL(∞)= 0，uR(∞)= US。从波形图上可以直观地看出各响应的变化规律。  max.book118.com 单位阶跃响应 单位阶跃函数用ε(t)表示，其定义如下： ε(t) =  0        t≤ 0- 1        t≥ 0+   ε(t)的波形如图3-12(a)所示，它在（0-，0+）时域内发生了单位阶跃。 图 3-12 单位阶跃函数         单位阶跃函数可以用来描述图3-12 (b)所示的开关动作，它表示在t=0时把电路接入1V直流源时  u(t)的值，即：                               u (t)= ε(t) V        如果在 t=t0时发生跳变，这相当于单位直流源接入电路的时间推迟到 t=t0，其波形如图3-13所示，它是

第3章 一阶动态电路分析.ppt