相似模拟实验与测试技术 采矿工程研究生09级     安徽理工大学能源学院     钱  彪 2010.3 基本概念 1.岩石力学模拟方法 （analog method for rock mechanics）根据相似原理，运用矿山岩石力学 的理论与法则，在模型上研究岩体在各种不同受力状 态下产生变形和破坏规律的方法。 岩石力学模拟方法，包括数学模拟和物理模拟。数 学模拟灵活方便，随着电子计算机的发展，用以解决的 问题越来越广泛和富有成效。物理模拟，既能全面模拟 原型，又能直观地显示岩石的力学过程。这两种模拟方 法配合于原型研究，往往是解决复杂岩石力学课题的 有效途径。     基本概念 2.岩石力学物理模拟 （physical analog for rock mechanics ）矿山岩石力学研究中的物理模拟， 包括相似材料模拟、光测弹性材料模拟、底摩擦模拟及 离心模拟。 相似材料模拟，是采用力学上相似于原型材 料的人工材料，按一定比例建造一个相似于原型的力 学结构系统，施以相似于原型的载荷和工程活动，借以 研究原型的力学过程及其结果。 光测弹性材料模拟也 是以模型研究原型的力学问题，相似条件只有其结构 材料的弹性性质及型体的几何尺寸，研究的内容仅局 限于弹性范围内的应力分布状态。 底摩擦模拟，是把结 构模型置于可定向平移的底盘上，借运行的底盘与模 型之间产生的摩擦力模拟重力，研究工程岩体在重力 场中的破坏机制。 离心模拟是以离心力模拟重力的模 拟实验方法。    基本概念 3.相似原理 （theory of similarity ）             关于不 同规模物理现象保持相似的条件的学说，是用于指导 实验的理论。在实验研究中通常要解决以下三个问题: ①实验中应该测量哪些物理量?②实验的结果应整理 成什么形式?③实验求得的公式可以推广应用到什么 样的范围中去?相似原理正是针对这些问题从实践中 总结出来并用以指导实验研究的理论基础。  模型试验 模型与原型——将所研究的对象根据相似原理按比例制成的物体或系统叫模型。被研究的对象称为模型的原型。 模型试验——按一定的几何、物理关系，用模型代替原型进行测试研究，并将试验结果用于原型的试验方法。 模型试验的主要作用：     1.对复杂的、难以建立准确的数学模型的结构的力学行为进行研究，为设计和施工方案提供参考依据，直接服务于工程目的；     2.为建立新的理论或数学模型提供依据；     3.检验新理论或数学模型的正确性和实用性。 模型试验的优点：直观性；单因素分析（试验对象的主要参数可控、主要因素影响可重复试验）；省时、省力、省物；适应性（弥补数学分析的不足）。 模拟试验的局限性：相似条件 细部模拟 测试技术 干扰 课程教学 课程主要内容 1.相似理论    相似  相似三定理  单值条件 2.相似材料 3.模型设计与制作 4.相似实验测试 5.研究实例与实验 课程考查：作业、实验、考试 基本要求 1.对于相似理论，应作到内容熟、概念清，能灵活、熟练地应用，同时搞清其使用的条件和限制。 2.对于相似材料，要求了解以石膏为主要成分的脆性相似材料的力学性能；掌握材料配比的原则和用正交试验进行材料配比的方法；初步学会测定材料力学指标的手段。 3.对于模型设计，要求初步掌握从立项、选择相似材料、试验设备、测试方法到模型试验的整个程序。 4.对于模型试验，要求了解模型制作、试验实施的全过程。对线弹性模型试验、破坏模型试验和地质力学模型试验等三种模型试验的特点和任务有所了解。 5.学会数据的处理方法。 参考文献 max.book118.com模拟技术. 科学出版社.2007 max.book118.com与max.book118.com max.book118.com的max.book118.com max.book118.com与静力学max.book118.com 1.相似理论1.1  相似的概念       相似现象存在于自然、人类社会和人们的思维活动中。文学修辞中的比喻；表演艺术中的神似和形似；飞机和鸟儿的飞行。 几何相似        三角形相似条件：对应角相等，对应边成比例（比例系数相等）。 相似关系分类：纵向相似-由于客观事物内部的物理、化学联系而形成相似关系；横向相似-由于系统与系统之间的相互联系和相互作用而形成的相似关系。 相似现象：动力相似 几何相似 现象相似 本质相似 静态相似 动态相似 宏观相似 微观相似 物理相似：指具有相同性质的现象间的相似，如运动相似、动力相似等。 数学相似：能被相同的数学表达式描述，具有不同性质的物理现象间的相似。 1.2 相似三定理 max.book118.com.相似第一定理 相似现象有如下两个性质： （1）相似现象的两个系统中各对应物理量之比是无量纲的常数，称为相似常数（相似系数，相似比） （2）相似现象的两个系统，均可用一个基本方程描述，各物理量的相似常数间的制约关系可由此基本方程导出。 两力学相似系统 1）几何相似（H代表原型，M代表模型）    长度相似常数 αL=    面积相似常数αF= αL2    体积相似常数αv=αL3 2）运动学相似（要求两系统各对应点，在对应瞬间的速度v，加速度a，运动时间t成一定比例，速度、加速度的方向相对应。）    时间相似常数 αt=    速度相似常数 αv= αL/ αt    加速度相似常数 αa= αL/ αt2  相似第一定理讨论 3）动力学相似（要求两系统的作用力相似） 岩土工程中考虑重力p=γ.v 容重相似常数   重力相似常数 αp=  两运动力学相似系统均遵循牛顿第二定律：                  F=ma 相似指标  k=αmαa/ αF =1 相似判据   在相似系统中相似判据应相等 相似第一定理的另一表述 max.book118.com 相似第二定理（π定理） 约束两相似现象的基本物理方程可以用量纲分析的方法转换成相似判据π方程来表达的新方程，即 π方程，两个相似系统的π方程必须相同。 一个物理系统，若含有n个物理量和k个基本量纲，则这n个物理量可以表示为（n-k）个独立的相似判据π1、π2、π3…π(n-k)之间的函数关系，即       量纲分析法导出π方程 量纲：物理量所属的种类，称为这个物理量的量纲。 基本量纲和导出量纲 基本量纲的条件：独立性、完整性 量纲的和谐性（均匀性）：不同量纲的物理量不能进行加减运算，物理方程中，各项的量纲一定相同 。 基本量纲制  [FLT] [MLT] 任一物理量量纲的表达式：         Q=Fp Lq Tr     相似不变量  确定相似判据π的方法 1.从物理方程所有的物理量x1、 x2、 x3 …，xn 中，按不同的量纲，选k个基本物理量。（满足独立性和完整性要求） 2.将所选的k个物理量组成基本量群，将此基本量群的幂乘积作分母，余下的每个物理量作分子，逐个地分别与基本量群的幂乘积构成分式，此分式之值以π表示。 3.设分式的分子的量纲与分母的量纲相等，则π就是个无量纲量，即相似判据。 例题：弹性力学相似模型 1、例出弹性力学模型相关参数表达式：f(σ，ε，E，μ，x， ，l，δ） 物理量个数n=8，基本量纲数k=2（静力学问题，基本量纲F,L或M,L），有6个独立的π项。 2、选体积力x和长度l作为

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