“比例尺”
教学设计及设计意图
□设计：韩书敏  潘秀梅  评析：周继红   
教学内容：
北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册30页至31页。
教材分析与学情分析
《比例尺》是北师大版小学数学六年级下册第三单元《正比例和反比例》中的一节。它是学生学完“比”、“正反比例关系”及“图形的放缩”后安排的内容。这部分内容是学生学习有关地图、工程图纸的计算的基础。比例尺在生活中也有广泛应用,学好它也很有现实意义。值得注意的一点是，现行教材中，没有比例和解比例，所以有关计算不能用解比例的方法。六年级下学期的学生，对于各种图形有着丰富的生活经验，所以，讲解有关比例尺的知识，学生有感性认识，同时也会饶有兴趣的。
教学目标
1.使学生理解比例尺的意义，学会求比例尺，图上距离和实际距离。
2.使学生经历比例尺产生过程和探究比例尺应用的过程，提高学生解决实际问题的能力。
3.结合具体情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。
教学准备
多媒体课件
教学过程：
一、导入激趣
谈话：上节课老师让大家搜集有关地图或工程图纸，你们搜集到了吗？根据老师布置的任务，你知道我们这节课要学习什么知识吗？猜猜看。对，我们这节课就来学习比例尺（板书课题）比例尺在我们生活中应用非常广泛，老师也搜集了一些地图请看大屏幕（展示）这些地图和我们本节课要学的比例尺有什么关系呢？你们现在可能不太清楚，不过老师相信学完本节课后，你一定会明白的。       
和咱们班学生共同学习生活了几年了，老师有一句心里话要告诉大家，那就是有你们这样的学生，老师感到非常自豪！因为我们班同学不仅数学好，文科也非常棒。想不想展示一下我们的文科水平？接下来我们来完成一个词语填空题好吗？（看大屏幕）以——当——，谁会填？按你的填法以三当几？以七当几？你是怎么算的？反过来，以几当五十，以多少当一百二十？你又是怎样算的？这个词还可以怎么填？
【设计意图】这个环节为学生意义建构和后面的计算做好思想方法上的准备。
二、意义建构
画：请同学们打开练习本，画一个长100米、宽80米的长方形操场。（出示）看，老师手中有两名同学画的操场，它们大小不一样。那一张画错了？学生不难答出都没有错，只是他们缩小的标准不一样。然后让学生尝试标注自己缩小的标准，接着引导交流（板书以一当千、用1厘米代表10米、图上1厘米的线段表示实际20米、1；1000、…“图上8厘米相当实际80米”…）
【设计意图】这一过程让学生用不同的方式表达自己的想法，为学生提供了独立思考的开放空间，关注了学生的个性发展。
议：同学们的标注形式各不相同，那么它们所表示的意义是不是也不一样呢？请同学们以小组为单位，结合黑板上的标注或自己的标注讨论一下。
讨论过后引导交流得出结论：虽然标注的形式不同，但是所表示的意义一样，都是用图上一个单位长度表示实际的一段距离。接着议哪种标注形式最好，得出1：1000这种标注形式，因为它非常清楚、简洁、明了。再接着让学生说说它表示什么意思。明确这里的“1”表示一个单位长度，可以表示1厘米，也可以表示1分米或1毫米等等，但是不论表示什么，前后项的单位一定要统一。最后指出：一幅图中，类似这样的标注，就是这幅图的比例尺。让学生总结比例尺的意义。
【设计意图】这一认知过程，完全是学生自主构建比例尺意义的过程，学生印象深刻，兴趣浓厚。
说：让同学们拿出课前搜集的地图或工程图纸，找到上面的比例尺，同座互相说说比例尺的意思，再指名回答。
【设计意图】这样安排有利于突破“从不同角度去理解比例尺”这一难点。总之，让学生经历比例尺的产生过程，比知道比例尺意义本身更有价值。
三、实际应用：
（一）基本运用 
1、把一块长20米，宽10米的长方形地画在图纸上，长画了5厘米，宽画了2.5厘米。
判断下列几句话中，哪些比可能是比例尺，哪些不是？然后求出比例尺。 
（1）图上宽与图上长的比是1∶2    （　　）
（2）图上宽与实际宽的比1/400是 （     ）
（3）图上面积与实际面积的比是1 ∶160000（       ）
（4）实际长与图上长的比是400 ∶1   （      ）
（5）图上长与实际宽的比是1 ∶200    （         ）
【设计意图】设计这个题，目的是通过比较判断说理使学生更加明确比例尺概念的外延，加深对比例尺意义的理解。
2、求实际距离题
五一黄金周快到了，在这春暖花开的季节你有没有外出游玩的打算？告诉你们一个秘密，老师还没去过北京呢，所以准备利用五一假期去北京看看。可不知道我们葫芦岛离北京有多远，怕路途太远假期时间短赶不回来。如果知道两地的距离就好了！后来经过了解，我获得了两个信息，请看（出示题）谁能根据这两个信息帮老师算一算葫芦岛到北京实际有多远？可以和同座讨论一下，看看你们能找到几种解法？
题：在比例尺是1：10000000的地图上，量得葫芦岛到北京的距离是4.4厘米，葫芦岛到北京的实际距离是多少千米？
【设计意图】这样设计把数学与生活紧密联系起来，极大的调动学生的积极性，同时鼓励了算法多样化。
3、求图上距离题
 “深圳到上海的距离是1218千米，在一幅比例尺是1：9000000的中国地图上，深圳到上海的图上距离会是多少呢？ 
（二）拓展延伸。
（1）、出示一张班里学生的照片（没有背景，纯人像），让学生猜测比例尺，然后讨论用什么方法求照片的比例尺。并实际测量计算
【设计意图】解答这个练习，既使学生加深对比例尺的理解和运用，也让学生感受到数学与生活的联系，同时培养学生动手操作能力。
（2）、让学生尝试独立完成书中综合性训练
4、回顾总结：同学们快下课了，学了一节课你累了吗？我们来轻松一下，老师出一个脑筋急转弯题，看谁反应最快：一只蜗牛从沈阳爬到海南只用1分钟，这是为什么？时间还可能再短一些吗？现在你知道开始老师出示的地图和比例尺有什么关系了吗？由此可见画图时比例尺作用多大呀！所以我们必须学好比例尺。通过一节课的学习你学会了多少比例尺的有关知识？
【设计意图】这样设计充满了趣味性，照应了开头，解开学生心中疑团，也概括了主要内容。
5、课外作业：利用课余时间测量一下我们的校园，然后应用比例尺知识把我们美丽的校园画成一幅平面图。
【设计意图】数学来源于生活，又服务于生活。为体现这一宗旨，我给学生布置了课外作业。
【总体设计意图】新课标指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在这节课中，我为学生提供了充分自主、探究、合作学习的机会。这样，知识与技能、过程与方法、情感与态度等几个方面都得到了较好的处理，有利于促进学生的全面发展。另外，在整堂课中，我为学生提供了广阔的独立思考的开放空间，尊重每一个学生，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识和方法解决问题，使“不同的人在数学上得到不同的发展”。在为学生创造性地解决问题提供机会的同时让学生体验到创新学习的成功喜悦。学生在此过程中，不仅理解了比例尺的意义，学会了求比例尺、图上距离和实际距离，更重要的是每个人都有独立发展的空间，既有情感的体验、交流，又能培养学生搜集、获取有价值信息的能力，学会解决问题的办法。
【评析】数学课程标准中指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，本设计准确把握了学生的学习起点，通过填写以（  ）当（  ）的词语填写为理解比例尺的意义做好铺垫。
教学从体会有价值的数学入手，从学生自我搜集图纸、地图的过程中，从观看老师播放的各种地图中，使学生真正认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，从而激发了学生学习这一数学知识的兴趣，体现了数学源于生活，又作用于生活的理念。
整个学习过程中以学生的自主学习，主动探究为主，通过给出操场的长与宽，让学生在纸上画出操场的操作，直观地得出由于每个人所画图的设定标准不同，因此图形的大小也各不同，从而真正地建构比例尺的意义，理解比例的意义，这种关注数学模型建立的过程而不是直接教给结果，对学生而言可谓获取的是“渔”而不是“鱼”。
能在把握教材的基础上予以拓展，如讨论相片的比例尺的多种求法使学生更加深入地理解比例尺的含义。
练习题的设计富有生活气息，洋溢着童趣，这种有效情境的创设使学生更加理解了数学与生活实际的联系，从而达到用数学知识服务于生活的目的。
                  【作者单位：杨家杖子开发区第二小学
评析者单位：杨家杖子开发区教育办公室】
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