“比例尺的意义”的教学实录与评析
东莞市南城区阳光第二小学   罗文清
教学内容：六年级第十二册“比例尺的意义”。
教学目标：1、理解比例尺的意义，会求比例尺。
2、在学生对比例尺多角度的理解过程中，培养学生的数感。
3、在学生自主探究，主动构建的学习过程中，培养学生的学习能力与问题意识。
教学过程：
一、猜谜激趣，创境引入
师：同学们，老师今天为你们带来了一条谜语，猜一猜，它所描述的是一件什么物品？（示谜语：千里之遥现于咫尺；方寸之间妙绘神州）
生1：地图。
生2：中国地图。
师：恭喜你！答对了。（课件出示一幅中国地图） 在这个谜面中有一个词“妙绘”，你们知道它所指的妙方、妙法是什么吗？
生1：用到了比例尺。（学生课前看书后的结果）
生2：它是把实际的的路程缩小后画出来的。
师：请同学们在图上找到北京和广州所在的位置，许多同学可能都到过北京，你们知道广州离北京有多远吗？
生1：3000多公里。
生2：2000多千米。
师：是的，广州到北京的实际距离是2000多千米，（板书：实际距离）而在这幅地图上仅用这么长的一条线段来表示两地之间的直线距离，我们习惯上把它称为图上距离。（同时课件演示两地的图上距离，并板书：图上距离）
【评析：教师自创一条有趣的谜语，形象有味，一下就激起了学生的学习兴趣；并结合课件演示，很自然地让学生理解了图上距离与实际距离的含义，可谓一箭双雕。】
师：在生活和生产中，像这样把实际距离缩小一定的倍数之后画在图纸上的例子，你还能举出一些吗？
生1：那些卖房的人会给买房的人看房子的图纸。
生2：在建筑施工前，需要设计图纸就是这样的。
师：是的，工程队在建房、修路、架桥时，都要先设计好图纸，工程师们就需要按一定的比例将实际距离缩小后画出来。在我们校园内教学楼与宿舍楼之间有一条8米长的风雨走廊，请你来做一名工程师，在图纸上用一条线段表示出这条风雨走廊，并要求在你的图纸上用你自己的方式表示出图上距离与实际距离之间的关系。
（学生设计活动约3分种左右时间，教师巡视，注意收集学生有代表性的设计方法）
【评析：此时教师虽还没有向学生揭示“比例尺”这一概念，却已经调用了学生相关的生活经验，为学生主动构建新知作好了准备。】
二、探究体验，主动构建
师：下面老师请几位同学上台来向大家展示他们的设计作品，并为大家介绍他们的想法。（利用实物投影展示学生作品）
生1：
      　　我画了10厘米，是把8米缩小80倍后画下来的。
生2：
      　　把实际距离缩小了100倍，我画了8厘米。
生3：
我也画了8厘米，实际距离是图上距离的100倍，图上距离是实际距离的。
生4：
我画了4厘米，图上距离︰实际距离=4︰800=1︰200（显然这位同学课前自学后了解了比例尺的有关知识）
师：刚才同学们都将实际距离缩小一定的倍数后画在了图纸上，并且用倍、分率甚至是比的形式来说明了图上距离与实际距离之间的关系。显然这些方法都是可行的，为了便于人们交流，在数学上就约定了一种特定的方法来表示一幅图纸图上距离与实际距离之间的关系，这就是我们本节课要学习和研究的课题比例尺。（板书课题：比例尺）
【评析：在学生活动过程中，教师有意识地收集可用的教学资源。从上面学生的作图与描述中我们不难体会到学生用自己的方式表现出了图上距离与实际距离的关系，这些方式对学生形象生动地理解“比例尺”的意义是非常有用的，不可小视。教师在小结时，也特别指出了学生从倍、分率、比几个方面来表示图上距离与实际距离的关系，意图显见。】
师：下面请同学们自学课本，了解比例尺的有关知识，同时也把自己不能理解的问题记录下来。（学生看书约５分钟时间）
师：通过自学，你知道了哪些比例尺方面的知识？
生1：通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。
生2：我知道什么是比例尺，比例尺是图上距离与实际距离的比。（补充板书：图上距离︰实际距离=比例尺）
生3：我还知道了怎样求比例尺。
师：那你能具体说说怎样求比例尺吗？
生3：就是先写出图上距离与实际距离的比，再化简。
师：大家同意吗？
齐：同意。
师：下面就请同学们用这样的方法来求这幅图的比例尺。
【评析：比例尺的意义是对某一事实的界定，学生不难理解，因此，教师直接让学生自学课本，然后通过学生汇报，反馈学习效果，方法简单、实用、有效；当学生谈到会求一幅图的比例尺时，教师适时介入，让他具体说明方法，在得到其他同学的认可后，让大家试着解决求比例尺的问题，较好地体现了先学后教，以学定教的教学思想。】
学生尝试解决：广州到厦门的实际距离是520千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是13厘米。求这幅图的比例尺。
教师巡视，指名两位同学上台板演如下：
生1： 13︰520=1︰40                 生2：520千米=52000000厘米
                                      　　   13︰52000000=1︰4000000
师：你们对上面两位同学的解法有什么意见？
生：我认为××同学的解法是错误的，他没有化单位。××同学的解法是正确的。
师：（对做错的同学问）你同意他给你指出的问题吗？（生点头示意）
师：通过刚才的练习，你认为求比例尺时，我们应该注意些什么？
生1：我认为要注意统一图上距离与实际距离的单位，还要注意化简。
师：（对该生问）关于化简有什么具体的要求呢？
生1：要化简为比的前项（或后项）为1。
【评析：教师在学生练习的同时寻找有用的教学资源，并有意请出两位有代表性的同学上台板演，把问题暴露出来，通过学生自己对正反两例的评判，加深学生的认识与理解。】
师：其实这一点刚才××同学已经谈到。还有需要注意的问题吗？
（沉默片刻）
师：这道题做完后，大家都没有标明单位，是忘记了吗？
生：比例尺没有单位。
师：你能解释一下，比例尺为什么没有单位呢？
生：因为比例尺是图上距离与实际距离的比，表示两个量的关系，所以没有单位。
【评析：当学生都没有提出比例尺是否该带单位时（其实并不一定所有学生都真正理解），教师故意抛出“是不是大家忘了”的问题，引起大家的讨论，很有价值，再一次引发学生对比例尺意义的思考。】
师：现在你能求出你设计风雨走廊时所用的比例尺吗？（学生计算）
师：下面请几位同学来汇报你所求出的比例尺，汇报时先说明你的图上距离是多少，再介绍你是怎样求比例尺的。
生1：我的图上距离是8厘米，8米是800厘米，用8︰800=1︰100。
生2：我的图上距离是4厘米，用4︰800=1︰200。
生3：我的图上距离是10厘米，用10︰800=1︰80。
生4：我的图上距离是2厘米，用2︰800=1︰400。
【评析：此环节安排，前后呼应，更重要的是让学生经历由“生活数学”向“课堂数学”的深层次转化。】
师：刚才同学们都求出了自己设计的图纸的比例尺，请你比较一下，是用你原来的方法还是用现在的比例尺来表示图上距离与实际距离的关系比较好？好在哪里？
生1：用比例尺表示比较好，因为它很简洁。
生2：我也认为用比例尺来表示较好，因为这样大家的方法都统一了。
师：同学们的想法很有道理，不过，用你们原来的方法来表明图上距离与实际距离的关系也有你们的优点，你们体会到了吗？
（沉默了一会）
师：其实同学们刚开始用倍数、分数的知识来说明图上距离与实际距离的关系是非常直观、非常形象，也便于我们理解的。比如：1︰100这个比例尺我们就可以怎样理解呢？
生1：1︰100这个比例尺也就是说实际距离是图上距离的100倍。
生2：也可以理解为图上距离是实际距离的。
生3：图上的1份代表了实际的100份。
生4：图上的1厘米表示了实际的100厘米。
【评析：以上教学环节有一举多得之效：其一让学生从“比例尺”中感受数学概念精准、简洁之美；其二促进学生从多角度去理解“比例尺的意义”；其三老师一句“……也有你们的优点，你们体会到了吗？”学生体会到的是老师的欣赏、鼓励，加强了师生之间的情感交流。】
师：看来同学们对比例尺的意义有了较深的认识和理解。你们还有什么不太清楚和明白的地方吗？
生：课本上说比例尺通常写成前项（或后项）是1的比，前项是1的比例尺我已经知道了，但没有后项是1的呀！
师：是啊！这是怎么回事？同学们想过吗？
生：有些机器零件在画图时，要放大了画，就有这样的比例尺出现。
师：是不是他所说的这样呢？我们来看看下面的这道题。
学生尝试解决：一个机器零件长8毫米，画在一张图纸上长16厘米。求这张机器零件图的比例尺。
【评析：通过学生的质疑非常巧妙地引出了比例尺的另一种形式，过渡自然流畅，不留痕迹，结构紧凑，一气呵成。】
教师巡视，指名两位学生上台板演如下：
生1：16厘米=160毫米                  生2：16厘米=160毫米
160︰8=20︰1                         8︰160=1︰20
师：你们对上面两位同学的解法有什么意见？
生：××同学的解法是正确的，××同学把图上距离和实际距离的位置弄反了。
师：看来我们在求比例尺时，还要注意区分图上距离与实际距离，用图上距离比实际距离，不能把它们的位置颠倒了。这个比例尺20︰1它的后项就是1，那这个比例尺你会怎样理解呢？
生1：这个比例尺说明了把实际距离扩大20倍后画下来的。
生2：图上的20厘米才相当于实际的1厘米。
生3：这个比例尺说明了图上距离还大过实际距离。
师：同学们理解得非常好，看到下面老师写出的比例尺你想到了什么？（板书：1︰1）
生1：1︰1这个比例尺说明图上距离与实际距离是相等的。
生2：这个比例尺说明在画图时既没扩大也没缩小。
师：从
比例尺9.doc