2008年暑期讲义 
                五升六年级 数学 
                        竞赛  班 
                                            123 
                              教师版 
                   在真理和认识方面，任何以权威者自居的人，必将在上帝的戏笑中垮台！—— 爱因斯坦 
                           第一讲 
                           计算之公式应用及技巧 
               教学目标 
    重点中学选拔考试的试卷，考察学生的计算能力是必不可少的，近几年来又以考察： 
       1.速算巧算； 
       2.分数的计算技巧为明显趋势。 
    本讲我们将系统地归纳和总结这一部分的技巧和方法。 
       1.回顾提取公因数 （式）和凑整的应用； 
       2.精讲公式应用、循环小数化分数、分数的拆分。 
                 专题回顾 
        1?3?24?2?6?48?3?9?72 ?4?12?96 
 【例1】 
         1?2 ?4?2?4?8?3?6?12 ?4 ?8?16 
                            3  3  3 
                1?3?24?(1?2  ?3  ?4  ) 
 【分析】  原式=                            9 ， 
                           3   3  3 
                1?2 ?4?(1?2 ?3  ?4  ) 
                         1?3?24 ?(1?2 ?3 ?4) 
         （此题学生容易做成                          9 ，虽然答案对,但是老师要强调错误原因。） 
                         1?2 ?4?(1?2 ?3?4  ) 
 【拓展】（首师大附中入学选拔试题） 
        1   202  50505  13131313 
          ?    ?       ? 
        21 2121  212121 21212121 
             1  2?101   5?10101  13?1010101  1   2  5  13 
 【分析】原式  ?            ?        ?              ? ? ?  1。 
            21  21?101  21?10101 21 ?1010101 21 21  21 21 
 【例2】 求3333333 ×6666666 乘积的各位数字之和。 
 【分析】  原式=9999999×2222222 
           = （10000000- 1）×2222222 
           =11111110000000-2222222 
           =11111107777778 
       所以，各位数字之和为8×7=56。 
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                     在真理和认识方面，任何以权威者自居的人，必将在上帝的戏笑中垮台！—— 爱因斯坦 
                   经典精讲 
           常用公式 
    下面这些公式是小学奥数中常见的计算公式，同学们一定要熟练掌握，这可是小升初考试中计算的 
好帮手。同时也希望同学们在做题时能够对一些规律性比较强的数字的计算自己进行归纳。 
  常用公式： 
                          n ?(n ?1) 
  1.       1?2 ?3 ???n             ； 
                             2 
           2   2   2     2  n ?(n ?1) ?(2n ?1) 
  2.       1  ?2 ?3  ??n                    ； 
                                   6 
           3   3   3      3                 2  n2 ?(n ?1)2 
  3.       1  ?2  ?3  ???n    1 ?2 ?3???n                ； 
                             ?             ? 
                                                   4 
  4.       1?3?5 ?7 ???2n ?1      1?2 ?3 ???n ?1  ?n ?n ?1  ???3 ?2 ?1     n2 ； 
                          ?  ?                ? ?  ? ? 
           2   2   2   2           2  n ?(2n ?1)?(2n ?1) n ?(4n2 ?1) 
  5.       1  ?3 ?5 ?7  ???2n ?1                                    ； 
                             ?  ? 
                                              3               3 
                                                      a  (1 ?qn  ) 
                                    0    1        n ?1 1 
  6.      等比数列求和公式：Sn            a q ?a q  ?????a q            。 
                                  1    1        1 
                                                        1?q 
  7.      平方差公式:：a2       ?b2   a ?b  a ?b ； 
                               ?  ?? ? 
  8.      完全平方公式： a ?b  2        a 2 ?2ab ?b2 ， a ?b  2 a2 ?2ab ?b2 ； 
                         ?  ?                  ? ? 
          用文字表述为：两数和 （或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上 （或者减去）这两 
          个数的积的2 倍，两条公式也可以合写在一起： a ?b  2                     a 2 ?2ab ?b2 。为便于记忆，可 
                                                     ?  ? 
          形象的叙述为：“首平方、尾平方，2 倍乘积在中央”。 
  常用技巧： 
  1.       abcabc  abc ?1001 abc ?7?11?13 ； 
  2.       ababab  ab ?10101  ab ?3 ?7 ?13?37 ； 
           1    ?    ?   2    ?    ?   3    ?     ? 
  3.          0.142857 ，  0.285714 ，  0.428571 ， 
           7             7             7 
           4    ?    ?   5    ?    ?   6    ?    ? 
              0.571428 ，  0.714285 ，  0.857142 ； 
           7             7             7 
  4.       111?1?111?1   123?n ?321 ，其中n ?9 。 
           ??? ??? 
            n个1     n个1 
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 【例3】 计算1?
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