学而思南京分校—梁天祥老师 
                     第20届日本算术奥林匹克预赛试题 
                      （考试时间：2011年5月22 日 13:00—14:30） 
 【问题1】 
    今天是2011 年5 月22  日，是第20 届日本算术奥林匹克的预赛日。请在每 
个□中各填入一个数字，使算式成立。 
解析： 
 【问题2 】 
    有1g，2g，3g，4g，5g 的砝码各1 个，给 
它们各自贴上ア、イ、ウ、エ、オ的标签。还 
有不知道重量的物品，用△表示。 
  下图是天平的三种称重方法，请求出砝码ア、 
イ、ウ、エ、オ和物品△的重量各是多少g？ 
解析：方法一：由第二个图可知： 
     △＝イ＋ウ＋エ＋オ－ア 
       ＝（イ＋ウ＋エ＋オ＋ア）－2 ×ア 
       ＝（1＋2 ＋3 ＋4 ＋5 ）－2 ×ア 
                                   1 
       ＝15－2 ×ア                    ○ 
      所以，△共有如下几种可能：13、11、9、7、5. 
      又由第一个图和第三个图，可以知道△的重量应该小于9. 
                   1 
      如果△＝5，由○式可得：ア＝5.代入第一个图，会得到：エ=オ.这是不可能的. 
                   1 
      如果△＝7，由○式可得：ア＝4.           代入第一个图，会得到：エ＋3=オ.显然：エ＝2，オ＝5. 
                                再代入第三个图，得到：イ＋2 ＝ウ.显然：イ＝1，ウ＝3. 
                                                                       2 
      方法二：由第三个图可知：△＋イ＝ウ＋オ.                                             ○ 
         2 
      将○代入第二个图，可以得到：ア＝2 ×イ＋エ.于是，有如下三种可能： 
                                1 
      （1）ア＝5，イ＝1，エ＝3.根据○可以推出△＝5，再代入第一个图得：オ＝3.矛盾. 
                                1 
      （2 ）ア＝5，イ＝2，エ＝1.根据○可以推出△＝5，再代入第一个图得：オ＝1.矛盾. 
                                1 
      （3 ）ア＝4，イ＝1，エ＝2.根据○可以推出△＝7，再代入第一个图得：オ＝5.进而可以推出ウ＝3. 
      答案： 
                ア         イ         ウ         エ         オ         △ 
                4          1        3         2          5         7 
                                          1 
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 【问题3 】 
   4 个小朋友围着方桌玩奥尔高游戏牌。右图表示游 
戏在进行中。请求出牌ア和牌イ表示的数是几? 
游戏规则说明如下： 
①图中排列着分别写有数0～11 的白卡片12 张，黑卡 
片12 张。 
②将24 张卡片充分打乱顺序后分发给4 人，每人6 张。 
③ 游戏开始前 4     人将分到的卡片按以下规则数朝下 
 （牌扣着）排列：将黑白卡片从左到右、从小到大排列 
在自己面前。当数字相同时，黑卡片排在左，白卡片排 
在右。例：当白卡片是0、2、6；黑卡片是2、7、9 时， 
如下排列： 
④游戏开始后，顺序猜其他人牌的数，猜对数的牌要翻过来，使数的面朝上。 
解析：从大到小逐一考虑，结合假设法，可以推 
      出右图所示数据（剩下的无法确定）。所                         10      9  8      0 
      以答案如下： 
                                             0 
          ア          イ                                                  7 
           8          7 
                                             6 
                                             7 
                                                     4      9  11 11 
 【问题4 】 
   将日期作为数考虑。比如，1 月1 日是101，10 月12  日是1012           。 
   如果□月△日的○日后的数，正好是□月△日的数的 2 倍。请问：满足条件的数○有几种可能？注意： 
   2 月份定为28 天来考虑，○是不超过365 的整数。 
解析：除了1 月15 日的数没有办法变成2 月30 日的数（2 月只有28 天），从1 月到6 月每个 
      月的前15天的日期数都可以作相应操作，所以满足条件的数○有15×6－1＝89种可能. 
                                       2 
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 【问题5 】 
   如图1所示，有3张画有 9  个方格的卡片 。首先在第一张与第二张卡片的相同位置上分别填入1 ~ 9的数 
字。其次：让第一张不动，将第二张顺时针转动 90度，与第一张重叠，并将此时重叠的数字之和写在第三 
张卡片相同位置上。平太按上述要求做了，计算后第三张如图2所示。请把1 ~ 9分别填入第一张卡片的方格 
中。 
                             第一张            第二张           第三张 
       《图1》 
                  第一张            第二张             第三张 
               《图2》 
解析： 
 【问题6 】 
   请在□中各填入一次1 ~ 9，使全部等式成立。但是，计算时不按 
先 ×÷进行，而是按从上到下，从左到右的顺序进行。比如：1+2 ×3， 
要计算1+2 之后再×3，得9       。再比如：4 ÷3 ×6，得8。 
解析： 
                                       3 
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 【问题7 】 
    有一个将1 ~ 6 各使用1 次的6 位数，将其叫作A           。 
    将A 最高位的数字移动到最低位后得到的新6 位数叫作B 。 （例如：A  是 123456，B 是 234561                   ） 
    将B 最高位的数字移动到最低位后得到的新6 位数叫作C                  。 
    将C 最高位的数字移动到最低位后得到的新6 位数叫作D 。 
    将D 最高位的数字移动到最低位后得到的新6 位数叫作E                  。 
    将 E 最高位的数字移动到最低位后得到的新6 位数叫作F                 。 
    如果A、B、C、D、E、F 分别是2、3、4、5、6、7            的倍数，请求出A       。 
解析：假设A ＝           ，那么由已知条件知：c ＝5；a、e 为奇数；b 、d、f 为偶数； 是4 的倍数. 
            abcdef                                               ab 
     因此，        有如下几种可能：216543、416523、412563 、612543、236541、436521 、432561 、632541. 
          fabcde 
     根据题意，fabcde 是7 的倍数，经验算，只有632541.所以A ＝325416. 
 【问题8 】 
   在△A
第二十届日本奥赛预赛试题详解（高小组）.pdf