学而思南京分校—梁天祥老师 
                 第15届日本初小算术奥林匹克预赛试题 
                     （考试时间：2011年5月22 日 13:00—14:30） 
 【问题1】 
   下面加法竖式中的A?G 分别表示各位上的数字，相同的字母表示相同的数字。 
   例如：A ＝5，B ＝3，C＝4，D ＝5     时，ABCD 表示5345    。这时，请求出A?G 各自表示的数字使⑴ 
和⑵的算式成立。 
解析：A=1 ，B=8 ，C=1，D=1 ，E=4，F=7，G=1. 
 【问题2 】 
   有1g，2g，3g，4g，5g 的砝码各1 个，给它们各自贴上ア、イ、ウ、エ、オ的标签。已知□是奇数重 
量的砝码，○是偶数重量的砝码。两次称重方法如下图所示，请求出砝码ア、イ、ウ、エ、オ的重量各是 
多少g？ 
解析：在左图天平两边都加上一个イ，那么2 ×イ＋ア イ＋ウ＋エ＝1＋3 ＋5 ＝9.所以イ＝5 或イ＝3. 
     又结合第二个图，可知イ＝3.，エ＝5.因此ウ＝1，ア＝4，オ＝2. 
答案： 
                   ア         イ        ウ        エ        オ 
                    4        3        1         5        2 
                                       1 
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 【问题3 】 
   4  个小朋友围着方桌玩奥尔高游戏牌，。右图表示游 
戏在进行中。请求出牌ア和牌イ表示的数是几? 
游戏规则说明如下： 
①图中排列着分别写有数0～11 的白卡片12 张，黑卡片 
12 张。 
②将24 张卡片充分打乱顺序后分发给4 人，每人6 张。 
③ 游戏开始前 4 人将分到的卡片按以下规则数朝下（牌 
扣着）排列：将黑白卡片从左到右、从小到大排列在自己 
面前。当数字相同时，黑卡片排在左，白卡片排在右。例： 
当白卡片是0、2、6；黑卡片是2、7、9 时，如下排列： 
④游戏开始后，顺序猜其他人牌的数，猜对数的牌要翻过 
来，使数的面朝上。 
解析：从大到小逐一考虑，结合假设法，可以推出                             10  7   7 
      右图所示数据（剩下的无法确定）。所以答 
      案如下： 
                                               4                          4 
          ア          イ 
                                               9 
           7          4 
                                              11 
                                                           6     10 11 
 【问题4 】 
   有写着数字1 ~ 9 的卡片各1 张。分发给A，B，C 三人每人各3 张。三人的3 张卡片的数字之和:                       A 
的最大，其次是B， C 的最小。另外，数字9 的卡片在C 手里。 
   如果A，B，C 中任意2 人互换1 张卡片后，这2 人3 张卡片上的数字之和都能够相等。请问：3 人手 
里3 张卡片上写的数字各是几? 
解析：根据已知条件可知A 、B 、C 各自的数字和均为奇数.因为C 的最小，所以C 的卡片数字和小于15； 
     又因为C 有数字9，所以他的三张卡片数字和至少为9+1+2=12.综上可知C  的卡片数字和为13，他 
     手上的卡片数字分别为1、3、9. 
         此时，可知A 、B  的数字总和为45 －13=32，结合已知条件，可知A  的卡片数字和为17，B  的 
                            1                                2 
     卡片数字和为15.有两种可能：○A 的卡片为8、5、4 ，B 的卡片为7、6、2 ；○A 的卡片为8、7、2 ， 
                      2                                                    1 
     B  的卡片为6、5、4.而○中，A 和C 无论如何互换，都无法使两人卡片上的数字之和相等.所以○成 
     立. 
     答案：A ：8、5、4 ；B ：7、6、2 ；C：9、3、1. 
                                       2 
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 【问题5 】 
   下图是一个4 ×4     的“魔方阵”， 其每行、每列及每条对角线上4 个数相加 
的和都相等。请问：X 表示的数是多少？ 
解析：根据题意，第一行与第四行的和＝第一列与第四列的和 
     等式两边都含有四个角上的数字，可以抵消. 
     所以可得：20+19+8+7=17+13+10+X 
     解得：X=14. 
 【问题6】 
   在12 个日文字母ア?シ的方格中，分别填入1 个1?12 的数。用线连接 
的2 个相邻方格中的数之差是1  或2         。 
   如果イ的方格中写的是 5 时，请求出剩下的11 个方格中可以确定所填数 
的方格中的日文字母和数。 
解析：由 12    出发，它的两侧肯定是 10  和 11，进而可以推出整个链： 
     2-4-6-8-10-12-11-9-7-5-3-1-2 ，此时有两种可能（这个圈可翻转），但是 
     5 和8 两个数字始终是间隔5 个数字.所以可以确定ク为8. 
 【问题7 】 
   一个机器人工厂，制造A  型与B 型两类机器人。 
   对于数的大小，A  型机器人可以识别1＜2＜3＜4＜5             ，B 型机器人可以识别1   2   3   4   5。现在， 
有5 个机器人，它们的名字分别是：马克、肯特、约翰、詹姆斯和太郎。这5 个机器人里有A  型的也有B 
型的，分别给它们编了1  ～ 5       的号码。 
马克∶我是编号最大的机器人。 
肯特∶有比我编号大的 A  型机器人，也有比我编号小的 A  型机器人。 
约翰∶我的编号最小。 
詹姆斯∶没有比我的编号再大的A  型机器人。 
太郎∶比我编号其次大的机器人是A  型机器人。 
请写出这5 个机器人的种类及它们的编号。 
解析：由马克的话，可知道马克为 或 ，由太郎的话，可以推出约翰为 或 .于是，有如下两种情况： 
                         1   5                        1  5 
                         B    A                       A   B 
      1 
     ○约翰为 ，马克为 .这种情况与詹姆斯的话矛盾，因为无论詹姆斯是A 型还是B 型，他都能识 
            1        5 
             A        A 
别到比他大的A 型机器人； 
     2      1        5 
     ○马克为 ，约翰为 .此时由肯特的话，可以推出他编号为3，并且编号为2 和4 的机器人都是A 
             B        B 
                                                                           4 
型机器人.因此詹姆斯和太郎都是能正确识别数字大小的A 型机器人，由詹姆斯的话可以推出詹姆斯是 ， 
                                                                            A 
         2 
因此太郎为 .又根据太郎的话，可知3 号是A 型机器人.因此5 个机器人种类和编号如下： 
          A 
                     马克      肯特      约翰      詹姆斯      太郎 
                      1       3       5       4        2 
                      B        A  
第十五届日本奥赛预赛试题详解（初小组）.pdf