交叉的梯子
　　在两栋房屋之间的巷道里有两个梯子靠在墙上，如图所示。AB长8m，CD长10m。
　　两个梯子的交叉点距地面4m。请问这两栋房屋相距多远？
分析与解答：
　　根据勾股定理，可得 
AC2＝102-a2=82-b2
　　利用相似三角形的特性，可得： 
　　重新整理(2)式得： 
　　将b代入(1)式得： 
　　整理之后得到下列四次方程式： 
a4-8a3-36a2＋288a-576＝0
　　用试误法，或是更复杂的数值分析法，可以得到： 
9.25＜a＜9.255 
　　因此 AC≈3.8m 
　　还有一个类似的问题，也是听起来简单，但实际去做却相当困难：用一条绳子把一只羊拴在一块圆形草地边缘的木桩上。如果羊只能吃到一半草地的草，绳子长度是多少？ 
请找出下列数列的规律，把数字填满，并写出16之后的下一个数字是多少？
　　(1)1，-，7，-，-，16
　　(2)1，-，-， 7，-，16
　　(3) 1，-，-，-，7，16
　　还有哪些规则，可以在1与16之间填入4个数字？
分析与解答：
　　(1)1，4，7，10，13，16，19。每次加3。 
　　(2)1，2，4，7，11，16，22。每次加的数比上次多1。 
　　(3)1，6，3，10，7，16，13。前后项的差有两种：加上5、7、9、…，与减去3。 
　　1与16的差是15，因此有一种产生数列的方法是找到某种形式的5个差，其差的总和为15。例如，1，6，1，6，1的总和是15，故可产生如下的数列： 
1，2，8，9，15，16 
　　再如，7，-3，7，-3，7的总和也是15，因此可以产生下面的数列： 
1，8，5，12，9，16。 
步步为营的战略
来源：糜克定的科学园 文章作者：—— 2010-03-30 14:46:59
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　　由图中的左上角开始，走过一个方格到达1，再走两个方格到达2，然后再走3个方格到达3，以此类推。行进过程中不得重复经过某一方格，最后要到达右下角的8。
　　只能直走或横走，不得沿对角线走。
　　请找出这样的路线。
分析与解答：
　　解这类问题的重要步骤，就是要以充分的耐心，由路线两端有系统地推敲。要自行设计出一个类似的问题并不困难，而且很值得一试。 
南南、北北两个人的平均年龄是11岁，东东、南南两个人的平均年龄是15岁，那么北北比东东小几岁？

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