第一讲 机智与顿悟                                                             Page 1 of 3 
                                 第一讲 机智与顿悟 
        数学需要踏实与严谨，也含有机智与顿悟． 
        例1 在美国把5月2日写成5/2，而在英国把5月2日写成2/5．问在一年之中，在两国的 
     写法中，符号相同的有多少天？ 
        解：一年中两国符号相同的日子共有12天． 
        它们是：一月一日 1/1 七月七日 7/7 
        二月二日 2/2 八月八日 8/8 
        三月三日 3/3 九月九日 9/9 
         四月四日 4/4 十月十日 10/10 
        五月五日 5/5 十一月十一日 11/11 
        六月六日 6/6 十二月十二日 12/12 
        注意由差异应当想到统一，有差异就必须有统一，仔细想一想这道题就会有所领悟． 
        例2 有一个老妈妈，她有三个男孩，每个男孩又都有一个妹妹，问这一家共有几口 
     人？ 
        解：全家共有5口人．妹妹的年龄最小，她是每一个男孩的妹妹．如果你列出算式： 
        1个妈妈+3个男孩+3个妹妹=7口人那就错了． 
        为什么呢？请你想一想． 
        例3 小明给了小刚2支铅笔，他们俩的铅笔数就一样多了，问小明比小刚多几支铅笔？ 
        解：小明比小刚多4支铅笔． 
        注意，可不是多2支；如果只多2支的话，小明给小刚后，小刚就反而比小明多2支，不 
     会一样多了． 
        例4 小公共汽车正向前跑着，售票员对车内的人数数了一遍，便说道，车里没买票的 
     人数是买票的人数的2倍．你知道车上买了票的乘客最少有几人吗？ 
        解：最少1人．因为售票员和司机是永远不必买票的，这是题目的“隐含条件”．有时 
     发现“隐含条件”会使解题形势豁然开朗． 
        例5 大家都知道：一般说来，几个数的和要比它们的积小，如2+3+4比2×3×4小．那 
     么请你回答：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数相加的和大还是相乘的积大？ 
        解：和大．注意：“0”是个很有特点的数． 
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        ①0加到任何数上仍等于这个数本身； 
        ②0乘以任何数时积都等于0； 
        把它们写出来就是： 
        0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 
        0×1×2×3×4×5×6×7×8×9=0 
        所以，应当重视特例． 
        例6 两个数的和比其中一个数大17，比另一个数大15，你知道这两个数都是几？你由 
     此想到一般关系式吗？ 
        解：这两个数就是17和15． 
         因为它们的和比15大17，又比17大15． 
         由一个特例联想、推广到一般，是数学思维的特点之一． 
        此题可能引起你如下联想： 
        和-15=17， 
        那么和=15+17． 
        一般和=一个数+另一个加数， 
        或写成：和-一个加数=另一个加数， 
        或写成：被减数-减数=差， 
        也可写成：被减数-差=减数． 
         以上这些都是你从课本上学过的内容，这里不过是把它们联想到一起罢了． 
        学数学要注意联想，学会联想才能融会贯通． 
        例7 小明和小英一同去买本，小明买的是作文本，小英买的是数学本．已知小英买的 
     数学本的本数是小明买的作文本的2倍．又知一本作文本的价钱却是一本数学本的价钱的2 
     倍，请问他俩谁用的钱多？ 
        解：他俩花的钱一样多． 
        可以这样想：因为作文本的价钱是数学本的2倍，所以把买作文本的钱用来买数学本， 
     同样多的钱所买到的本数应该是作文本的2倍，这刚好与题意相符．可见两人花的钱一样 
     多． 
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        结论是隐含着的，推理就是要把它明明白白地想通，写出来的推理过程就叫“证 
     明”，这是同学们现在就可以知道的． 
        例8 中午放学的时候，还在下雨，大家都盼着晴天．小明对小英说：“已经连续三天 
     下雨了，你说再过36小时会出太阳吗？”小朋友你说呢？ 
        解：不会出太阳．因为从中午起再过36个小时正好是半夜．而阴雨天和夜里是不会出 
     太阳的． 
        注意：解题的第一要义是首先明确“问什么”，而且要紧紧抓住“问什么”？“问什 
     么”是思考目标，这就好比小朋友走着来上学，学校是你走路的目的，试想，如果你走路 
     没有目标，结果会怎样？本题迷惑人的地方就是想用阴天下雨把你的注意力从应当思考的 
     目标引开，给你的思维活动造成干扰．学会删繁就简，抓住目标，将会大大地提高你的解 
     题效率． 
        例9 一位画家想订做一个像框，用来装进他的立体画．他画了一张像框的尺寸图拿给 
     你看（右图），请你帮他算算，需要多长的材料才能做好？（画家说，材料粗细要求一 
     样，形状尺寸一定要按图示加工，拐角部分都要做成直角）． 
        解：不管多长的材料，像框也无法做成． 
        从每一部分来说，这个图看来是合理的，但从整体上看，这个图是“荒谬的”、“失 
     调的”．用一句普通的话说，就是“有点不对劲的”．请你注意，对现实生活觉得有点不 
     对劲的感觉是创造性的起因． 
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习题一                                                                  Page 1 of 2 
                                       习题一 
        1．如右图所示，若每个圆圈里都有五只蚂蚁，问右图中一共应有多少只蚂蚁？ 
        2．一个课外小组活动日，老师进教室一看，来参加活动的学生只占教室里全体人数的 
     一半．老师很生气．你知道这天共来了多少学生吗？ 
        3．小林和小蓉两人口袋里各有10元钱．两人去书店买书．买完书后发现，小林花去的 
     钱正好和小蓉剩下的钱数一样多．请问，现在他们两人一共还有多少钱？ 
        4．满满一杯牛奶，小明先喝了半杯；然后添水加满，之后再喝去半杯；再一次添水加 
     满，最后把它全部喝完．请问小明一共喝了多少杯牛奶多少杯水？ 
        5．小黄和小兰想买同一本书．小黄缺一分钱，小兰缺4角2分钱．若用他俩的钱合买这 
     本书，钱还是不够．请问这本书的价钱是多少？他俩各有多少钱？ 
        6．一个骑自行车的人以每小时10公里的速度从一个城镇出发去一个村庄；与此同时， 
     另一个人步行，以每小时5公里的速度从那个村庄出发去那个城镇．经过一小时后他们相 
     遇．问这时谁离城镇较远，是骑车的人还是步行的人？ 
        7．有人去买葱，他问多少钱一斤．卖葱的说：“1角钱1斤．”买葱的说：“我要都买 
     了．不过要切开称．从中间切断，葱叶那段每斤2分，葱白那部分每斤8分．你卖不卖？” 
     卖葱的一想：“8分+2分就是1角”．他就同意全部卖了．但是卖后一算账，发现赔了不少 
     钱．小朋友，你知道为什么吗？ 
        8．一天鲍勃用赛车送海伦回家．汽车在快车道上急驶．鲍勃看到前面有辆大卡车．灵 
     机一动，突然向海伦提出了一个巧妙的问题．鲍勃说：“海伦，你看！前面那辆大卡车开 
     得多快！但是我们可以超过它．假定现在我们在它后面正好是1500米，它以每分钟1000米 
     的速度前进，而我用每分钟1100米的速
小学生2年级数学奥数_2.pdf