学生6 年级数学奥数 
                    试题与答案 
                                    上册 
                             第一讲 工程问题 
     工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量： 
工作总量、工作时间 （完成工作总量所需的时间）和工作效率 （单位时间 
内完成的工作量）． 
     这三个量之间有下述一些关系式： 
     工作效率×工作时间＝工作总量， 
     工作总量÷工作时间＝工作效率， 
     工作总量÷工作效率＝工作时间． 
     为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效． 
     例 1 一项工程，甲乙两队合作需12 天完成，乙丙两队合作需15 天 
完成，甲丙两队合作需20 天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？ 
     答：甲、乙、丙三队合作需10 天完成． 
     说明：我们通常把 量 “一项工程”看成一个单位．这样，工效就用 
     例2 师徒二人合作生产一批零件，6 天可以完成任务．师傅先做5 
天 
批零件各需几天？ 
效和．要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师 
傅先做5 天，接着徒弟做3 天转化为师徒二人合作3 天，师傅再做2 天． 
     答：如果单独做，师傅需10 天，徒弟需15 天． 
     例3 一项工程，甲单独完成需12 天，乙单独完成需9 天．若甲先做 
若干天后乙接着做，共用10 天完成，问甲做了几天？ 
     分析 解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据 
题目的条件，找到等量关系，列方程解题。 
     解：设甲做了x 天．那么， 
     两边同乘36，得到：3x＋40－4x＝36， 
                                     x＝4． 
     答：甲做了4 天． 
     例4 一件工作甲先做6 小时，乙接着做12 小时可以完成．甲先做8 
小时，乙接着做6 小时也可以完成．如果甲做3 小时后由乙接着做，还需 
要多少小时完成？ 
     分析 设一件工作为单位“1”．甲做6 小时，乙再做12 小时完成或 
者甲先做8 小时，乙再做6 小时都可完成，用图表示它们的关系如下： 
     由图不难看出甲2 小时工作量＝乙6 小时工作量，∴甲1 小时工作量 
＝乙3 小时工作量．可用代换方法求解问题． 
     解：若由乙单独做共需几小时： 
     6 ×3＋12＝30 （小时）． 
     若由甲单独做需几小时： 
     8＋6÷3＝10 （小时）． 
     甲先做3 小时后乙接着做还需几小时： 
      （10－3）× 3＝21 （小时）． 
     答：乙还需21 小时完成． 
     例5 筑路队预计30 天修一条公路．先由18 人修12 天只完成全部 
程 
之几（即一人的工效）． 
     解：①1 人1 天完成全部工程的几分之几（即一人的工效）： 
          ②剩余工作量若要提前6 天完成共需多少人： 
          ＝36 （人）． 
          ③需增加几人： 
          36－18＝18 （人）． 
     答：还要增加18 人． 
     例6 蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水 
管需5 小时．排光一池水，单开排水管需3 小时．现在池内有半池水，如 
果 进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1 小时．问：多长时间后 
水池的水刚好排完？（精确到分钟） 
     分析与解答 ①在解答“水管注水”问题时，会出现一个进水管，一 
个出水管的情况．若进水管、出水管同时开放，则积满水的时间＝1÷（进 
水管工效－出水管工效）， 
     排空水的时间＝1÷（出水管工效－进水管工效）． 
     ②这道应用题是分析推理与计算相结合的题目．根据已知条件推出水 
池 
好排完． 
                                                                          一 
半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？ 
     分析 这道题是工程问题与分数应用题的复合题．解题时先要分别求 
出甲、乙工作效率，再把余下的工作量转化为占单位“1”（总工作量） 
的几分之几？ 
                                                                          如 
果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36 棵，这批树一共多少棵？ 
     分析 求这批树一共多少棵，必须找出与36 棵所对应的甲、乙工效 
＝4 ∶3，所以甲与乙的工效比是3 ∶4．这个间接条件一旦揭示出来，问 
题就得到解决了． 
                                                                         甲 
与乙的时间比是4 ∶3． 
     工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，所以甲与乙的工效比 
是时间比的反比，为3 ∶4． 
     答：这批树一共252 棵． 
     例9 加工一批零件，甲、乙合作24 天可以完成．现在由甲先做16 
天， 
个零件，求这批零件共多少个？ 
     分析 欲求这批零件共多少个，由题中条件只需知道甲、乙二人每天 
共做多少个即可，然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天，有了 
这个结论后，只需算出3 个零件相当于总数的几分之几即可．由条件知甲 
做16 
甲单独做所用天数可求出，那么乙单独做所用天数也就迎刃而解． 
     解：甲、乙合作12 天，完成了总工程的几分之几？ 
     甲1 天能完成全工程的几分之几？ 
     乙1 天可完成全工程的几分之几？ 
     这批零件共多少个？ 
     答：这批零件共360 个． 
     例 10 一项工程，甲单独做要12 小时完成，乙单独做要18 小时完 
成．若甲先做1 小时，然后乙接替甲做1 小时，再由甲接替乙做1 小时，…， 
两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？ 
     分析 要求共用多少小时？可以设想把这些小时重新分配：甲做1 小 
时，乙做1 小时，它们相当于合作1 小时，也即是每2 小时，相当于合做 
1 小时．这样先大致算一下一共进行了多少个这样的2 小时，余下部分问 
题就好解决了． 
     解：①若甲、乙两人合作共需多少小时？ 
          ②甲、乙两人各单独做7 小时后，还剩多少？ 
          ④共用了多少小时？ 
                                   习题一 
     1．一项工程，甲单独做12 天可以完成．如果甲单独做3 天，余下 
作由乙去做，乙再用6 天可以做完．问若甲单独做6 天，余下工作乙要做 
几天？ 
     2．一条水渠，甲乙两队合挖30 天完 ．现在合挖12 天后，剩下的 
由乙队挖，又用24 天挖完．这条水渠由乙单独挖，需要多少天？ 
     3．客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，经2 小时24 分钟相遇， 
相遇时客车比货车多行9.6 千米．已知客车从甲站到乙站行4 小时30 分 
钟，求客车与货车的速度各是多少？ 
     4．水箱上装有甲、乙两个注水管．单开甲管20 分钟可以注满全箱．现 
满水箱？ 
     5．一项工程，甲、乙单独做分别需要18 天和27 天．如果甲做若干 
天后，乙接着做，共用20 天完成．求甲乙完成工作量之比． 
     7．做一批儿童玩具．甲组单独做10 天完成，乙组单独做12 天完成， 
丙组每天可生产64 件．如果让甲、乙两组合作4 天，则还有256 件没完 
成．现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？ 
                             习题一解答 
        ②余下工作乙几天完成？ 
     答：余下工作乙要4 天完成． 
     答：乙队单独挖需40 天完成． 
                  ＝32 （千米/小时）． 
     答：客车与货车的速度分别为每小时32 千米和28 千米． 
     答：单开乙管需30 分钟注满水箱． 
     5．解：设甲先做x 天，乙做 （20－x）天． 
       20－x＝20－14＝6． 
     答：甲乙完成工作量之比是7 ∶2． 
         ②甲乙工作时间比：3 ∶2，工效比为2 ∶3． 
     答：单独做甲需18 天，乙需12 天． 
     7．解法1： 
     ①要加 儿童玩具多少件？ 
     ②丙组单独做需要几天？ 
       960÷64＝15 （天）． 
     ③甲乙丙三组合作，共需几天？ 

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