代数稳定性判据判别系统的稳定性，要求必须知 
道闭环系统的特征方程，而实际系统的特征方程是 
难以写出来的，另外它很难判别系统稳定或不稳定 
的程度，也很难知道系统中的各个参数对系统性能 
的影响。 
?两种常用的频域稳定判据：Nyquist稳定判据 （简称 
乃氏判据）和对数频率稳定判据。 
    ?Nyquist判据根据开环幅相曲线判别闭环系统稳定性； 
    ?对数频率稳定判据根据开环对数频率特性曲线判断闭环系 
    统稳定性； 
    ?两种频率稳定判据没有本质区别。 
?频域稳定判据的特点：根据开环系统频率特性曲线 
判定闭环系统的稳定性，并能确定系统的相对稳定性。 
7.4 乃奎斯特稳定性判据 
   闭环传递函数为 
   X o (s )        G(s) 
   X  (s )   1?H (s )G (s ) 
     i 
                                                            闭环系统 
 为了保证系统稳定，特征方程1?H (s)G(s)                                               0 
 的全部根，都必须位于左半s平面。 
    虽然开环传递函数H (s)G(s) 
   的极点和零点可能位于右半s平面，但如果闭环 
   传递函数的所有极点均位于左半s平面，则系统 
   是稳定的。 
7.4 乃奎斯特稳定性判据 
  乃奎斯特稳定判据正是将开环频率响应 
  H (j ?)G(j ?) 与1?H (j?)G (j?) 
在右半s平面内的零点数和极点数联系起来的判据。 
这种方法无须求出闭环极点，得到广泛应用。 
由解析的方法和实验的方法得到的开环频率特性曲 
线，均可用来进行稳定性分析。 
 特点： 
  它是根据开环系统的频率特性来判定闭环系统的稳 
  定性。 
7.4 乃奎斯特稳定性判据 
   Nyquist稳定判据的优点 
       图解法、几何判据，简单、直观、计算量小 
         （劳斯/赫尔维茨判据是代数判据）。 
       可以不必知道系统的微分方程和传递函数，而 
       只依靠解析法或实验法获得的开环频率特性便 
       可应用。 
       有助于建立相对稳定性的概念。 
   Nyquist判据的数学基础：复变函数论中的映射定 
   理，又称幅角定理、米哈伊洛夫定理。 
7.4 乃奎斯特稳定性判据 
max.book118.com 米哈伊洛夫定理 
  ?一阶系统 
          特征方程：D(s) = s + p                   ＝0                s     Im 
                                                       s + p        s 
 特征根：s = -p    0 ，系统稳定。 
                                                          -p    -p    0    Re 
   D(s)可视为复平面上的向量。 
  在频域该向量为：D(j ?) = p  + j ? 
  当?变化时，D(j ?) 的端点沿虚轴滑动，其相角相 
  应发生变化。 
7.4 乃奎斯特稳定性判据                                        Im 
                                     Im 
                                       D(j ?) 
                                                     j ? 
                                            ?            ?' 
                                                     0 
                                  -p                               -p      Re 
由图易知，当?由0变化到?时，D(j ?)逆时针旋转 
90 °，即相角变化了?/2 。 
                                             ?        ? ? 
                                      ?arg D (j ?) 
                                                          2 
若特征根为正实根，则当?由0变化到?时： 
                                            ?        ?  ? 
                                     ?arg D (j ?)        ? 
                                                            2 
7.4 乃奎斯特稳定性判据 
    ?二阶系统 
                       2                2 
            D(s)     s   ??2??s ??  s ??p               s ?p        0 
                                n       n    ?  1 ??  2 ? 
 ?实根情形(??1) 
                        Im                                    Im 
          j ?+p 2 
                                               j ?+p 2 
                                                                  j ?+ 
          ?2            j ?+p 1 
                   ?1                              ?2        ?1   p 1 
       -p 2   -p 1      0      Re            -p 2             0    -p 1  Re 
  当?由0变化到?时：     
第七章_系统的稳定性分析(第二讲).ppt