代数稳定性判据判别系统的稳定性,要求必须知 道闭环系统的特征方程,而实际系统的特征方程是 难以写出来的,另外它很难判别系统稳定或不稳定 的程度,也很难知道系统中的各个参数对系统性能 的影响。 ?两种常用的频域稳定判据:Nyquist稳定判据 (简称 乃氏判据)和对数频率稳定判据。 ?Nyquist判据根据开环幅相曲线判别闭环系统稳定性; ?对数频率稳定判据根据开环对数频率特性曲线判断闭环系 统稳定性; ?两种频率稳定判据没有本质区别。 ?频域稳定判据的特点:根据开环系统频率特性曲线 判定闭环系统的稳定性,并能确定系统的相对稳定性。 7.4 乃奎斯特稳定性判据 闭环传递函数为 X o (s ) G(s) X (s ) 1?H (s )G (s ) i 闭环系统 为了保证系统稳定,特征方程1?H (s)G(s) 0 的全部根,都必须位于左半s平面。 虽然开环传递函数H (s)G(s) 的极点和零点可能位于右半s平面,但如果闭环 传递函数的所有极点均位于左半s平面,则系统 是稳定的。 7.4 乃奎斯特稳定性判据 乃奎斯特稳定判据正是将开环频率响应 H (j ?)G(j ?) 与1?H (j?)G (j?) 在右半s平面内的零点数和极点数联系起来的判据。 这种方法无须求出闭环极点,得到广泛应用。 由解析的方法和实验的方法得到的开环频率特性曲 线,均可用来进行稳定性分析。 特点: 它是根据开环系统的频率特性来判定闭环系统的稳 定性。 7.4 乃奎斯特稳定性判据 Nyquist稳定判据的优点 图解法、几何判据,简单、直观、计算量小 (劳斯/赫尔维茨判据是代数判据)。 可以不必知道系统的微分方程和传递函数,而 只依靠解析法或实验法获得的开环频率特性便 可应用。 有助于建立相对稳定性的概念。 Nyquist判据的数学基础:复变函数论中的映射定 理,又称幅角定理、米哈伊洛夫定理。 7.4 乃奎斯特稳定性判据 max.book118.com 米哈伊洛夫定理 ?一阶系统 特征方程:D(s) = s + p =0 s Im s + p s 特征根:s = -p 0 ,系统稳定。 -p -p 0 Re D(s)可视为复平面上的向量。 在频域该向量为:D(j ?) = p + j ? 当?变化时,D(j ?) 的端点沿虚轴滑动,其相角相 应发生变化。 7.4 乃奎斯特稳定性判据 Im Im D(j ?) j ? ? ?' 0 -p -p Re 由图易知,当?由0变化到?时,D(j ?)逆时针旋转 90 °,即相角变化了?/2 。 ? ? ? ?arg D (j ?) 2 若特征根为正实根,则当?由0变化到?时: ? ? ? ?arg D (j ?) ? 2 7.4 乃奎斯特稳定性判据 ?二阶系统 2 2 D(s) s ??2??s ?? s ??p s ?p 0 n n ? 1 ?? 2 ? ?实根情形(??1) Im Im j ?+p 2 j ?+p 2 j ?+ ?2 j ?+p 1 ?1 ?2 ?1 p 1 -p 2 -p 1 0 Re -p 2 0 -p 1 Re 当?由0变化到?时:
第七章_系统的稳定性分析(第二讲).ppt
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