机械振动习题集
同济大学机械设计研究所
2009.2
概论
1-1概念
机械振动系统由哪几部分组成？其典型元件有哪些？
机械振动研究哪三类基本问题？
对机械振动进行分析的一般步骤是什么？
在振动分析中，什么叫力学模型，什么叫数学模型？
惯性元件、弹性元件、阻尼元件的基本特性各是什么？
什么叫离散元件或集中参数元件？
什么叫连续体或分布参数元件？
建立机械振动系统力学模型的基本原则有哪些？
建立机械振动系统力学模型需要考虑的基本问题？并分析建立下图中的系统的力学模型。一台机器（看为一个整体）平置于一块板上，板通过两个垂直的支撑块放置在地面上，试建立其力学模型。
如果一个振动系统是线性的，它必须满足什么条件？
如果一个振动系统的运动微分方程是常系数的，它必须满足什么条件？
试讨论：若从车内乘客的舒适度考虑，该如何建立小轿车的振动模型？
1-2简谐运动及其运算
1求下列简谐函数的单边复振幅和双边复振幅
（1）    （2）   （3）
答案：（1）
（2）
（3）
2通过简谐函数的复数表示，求下列简谐函数之和，并用“振动计算实用工具”对（2）（3）进行校核
（1）    
（2） 			
（3）    	   		
答案：
（1）
（2）
（3）
3试计算题1中的一阶导数和二阶导数对应的复振幅，并给出它们的时间历程
4设、为同频简谐函数，并且满足。试计算下列问题
（1）已知，求
（2）已知，求
答案：
f(t)=85190.82cos(12πt+126.45°)
x(t)=0.018sin(7πt-109.81°)
5简述同向同频简谐振动在不同幅值下合成的特点
6简述同向异频简谐振动在不同频率和不同幅值下合成的特点
如果频率比值为无理数，则没有共同周期，叠加后为非周期振动。
如果频率比值为有理数，叠加后的振动周期为他们周期的最小公共周期，如果比值接近1，将出现“拍”现象，如果相差较大，出现“调制”现象。
在“拍”和“调制”的情况下，幅值相差很大时，合成图形依然趋于正弦图形。
7简述垂直方向同频简谐振动在不同幅值下合成的特点
答： 垂直方向同频简谐振动在
同相时：不同幅值下为一条直线，直线的斜率等于y方向上振动的幅值比x方向上振动的幅值。
不同相时：为一椭圆，椭圆形状随相位和幅值的变化而变化。
8简述垂直方向异频简谐振动在不同频率和不同幅值下合成的特点？
答：垂直方向异频简谐振动在不同频率和不同幅值下的合成运动，一般是复杂的运动，轨道不是封闭曲线，即合成运动不是周期性的运动。
（2）同向异频 
（3）垂直方向同频简谐振动 椭圆
同幅值 
不同幅值
（4）垂直方向异频简谐振动 
合成振动的图形呈现李普里曲线的形式
10用一加速度计测得某结构按频率25Hz作简谐振动时的最大加速度为5g（），求此结构的振幅，最大速度和周期
答案：
11设有两个简谐振动，分别以和表示，试用旋转矢量合成，并写出在实轴和虚轴上的投影
12有两个垂直方向振动，，证明它们的合成运动是一个椭圆
答案：由消去t得到
根据椭圆在标准位置旋转一角度后的表达式可以判断该曲线即为椭圆
13  如图2-1所示，一小车（重）自高处沿斜面滑下，与缓冲器相撞后，随同缓冲器一起作自由振动。弹簧常数，斜面倾角为，小车与斜面之间摩擦力忽略不计。试求小车的振动周期和振幅。
，
第二章 单自由度系统的振动理论
2-2单自由度系统振动
1 求图示系统的固有频率。
其中（a）（b）图中，不计杆的质量m和抗弯刚度EI；（c）（d）图中，简支梁的抗弯刚度为EI，质量不计。受力情况如图所示。
图2-1
答案：（a）； (b)；
     （c）；(d) 
2求图示系统固有频率。
（a）图为一单摆，摆球质量m，摆长L。
（b）图中两个弹簧在距单摆固定端a处连接。
（c）图为一倒立摆，两弹簧在距底端a处连接。
图2-2
答案：(a)；(b)；(c) 
3求图示系统固有频率。
图中，水平方向的两杆视为弹性系数为k1，k2的弹簧，四个弹簧的连接关系为：k1与k2串联后与k3并联，再与k4串联。
图中，滑轮和绳子的质量以及绳子的弹性略去不计。
图2-3
答案：(a) ；(b)
4 图2-4所示，竖直杆的顶端带有质量时，测得振动频率为。当带有质量时，测得振动频率为。略去杆的质量，试求出使该系统成为不稳定平衡状态时顶端质量为多少？
图2-4
答案：
5 如图2-5所示，具有与竖直线成一微小角的旋转轴的重摆，假设球的重量集中于其质心处，略去轴承中的摩擦阻力，试确定仅考虑球的重量时，重摆微小振动的频率。
图2-5
答案：
6 两个滑块在光滑的机体槽内滑动（见图2-18），机体在水平面内绕固定轴以角速度转动。每个滑块质量为，各用弹簧常数为的弹簧支承。试确定其固有频率。
图2-18
答案：
7 确定图2-6所示系统的固有频率。圆盘质量为。
图2-6
答案：
8 确定图2-7系统的固有频率，滑轮质量为。绳子的质量和弹性不计。
图2-7
答案：
9  质量为m半径为r的圆盘在半径为R的轨道上做纯滚动，确定图2-8系统的固有频率。
图2-8
答案：
10用三根长度为的细线将一质量半径的刚性圆盘吊在天花板上，吊点三等分圆周
（1）求圆盘绕其垂直中心线作回转运动的固有频率
（2）求圆盘只作水平横向振动（不旋转）的固有频率
图2-9
答案：（1）（2）
11横截面为质量为的圆柱型浮子静止在比重为γ的液体中。设从平衡位置压低，然后无初速度释放，如不计阻尼，求浮子振动响应
图2-10
答案：
图2-15
12 各弹簧已预紧（受拉），求图示系统的固有频率。
图2-11
答案： 
12求等截面型管内液体振动周期，阻力不计，管内液柱总长度
图2-12
答案：T=
13如图所示，两个滚轮以相反方向等速转动，两个滚轮中心距，上面放置一块重量长度的棒，棒于滚轮的磨檫系数μ，现将棒的重心c推出对称位置o,试证棒将作简谐运动，并请导出磨檫系数的表达式
图2-16
解：设左轮支反力为F1,右轮支反力为F2，去水平x为广义坐标，对某一偏离对称中心可列平衡方程：
由于F1*2a=W*(a+x)
     F2*2a=W*(a-x)
     F1+F2=W
可推得F1-F2=x
综上可得：-x=0
由方程可知系统做简谐振动
14 如图2-13所示，一小车（重）自高处沿斜面滑下，与缓冲器相撞后，随同缓冲器一起作自由振动。弹簧常数，斜面倾角为，小车与斜面之间摩擦力忽略不计。试求小车的振动周期和振幅。
图2-13
答案：，
15重物悬挂在刚度为的弹簧上并处在静平衡位置，另一重物从高度为处由静止开始自由降落到上而无弹跳
2009机械振动习题集.doc