第五章  频率响应分析法
5.1  频率特性的基本概念
max.book118.com  频率特性的定义
max.book118.com  频率特性和传递函数的关系 
max.book118.com  频率特性的图形表示方法
5.2  幅相频率特性（Nyquist图）
max.book118.com  典型环节的幅相特性曲线
max.book118.com  开环系统的幅相特性曲线
5.3  对数频率特性（Bode图）
max.book118.com  典型环节的Bode图
max.book118.com  开环系统的Bode图
max.book118.com  最小相角系统和非最小相角系统
5.4  频域稳定判据
max.book118.com  奈奎斯特稳定判据
max.book118.com  奈奎斯特稳定判据的应用
max.book118.com  对数稳定判据
5.5  稳定裕度
max.book118.com  稳定裕度的定义
max.book118.com  稳定裕度的计算
5.6  利用开环频率特性分析系统的性能
max.book118.com  低频渐近线与系统稳态误差的  关系
max.book118.com  中频段特性与系统动态性能的关系
max.book118.com  高频段对系统性能的影响
5.7  闭环频率特性曲线的绘制
max.book118.com  用向量法求闭环频率特性
max.book118.com  尼柯尔斯图线
5.8  利用闭环频率特性分析系统的性能
max.book118.com   闭环频率特性的几个特征量
max.book118.com  闭环频域指标与时域指标的关系
引言
频率响应法的特点
1）由开环频率特性闭环系统稳定性及性能
2）二阶系统频率特性时域性能指标
      高阶系统频率特性时域性能指标
3）物理意义明确许多元部件此特性都可用实验法确定  工程上广泛应用
4）在校正方法中，频率法校正最为方便
5.1频率特性的基本概念
1.定义
地位：三大分析方法之一
特点：
以右图R－C网络为例：
设  求
网络频率特性
频率特性定义一：——频率特性物理意义：
频率特性是当输入为正弦信号时，系统稳态输出（也是一个与输入同频率的正弦信号）与输入信号的幅值比，相角差。
又可看出：
一般地：对线性定常系统而言：频率特性
频率特性定义二：系统传递函数中令，即得系统频率
与有密切联系
频率特性定义三：系统频率特性＝
例1：已知系统传递函数，，求＝？
解：
频率响应法与时域法的不同点：
1）输入是正弦函数
2）只研究系统稳态分量(而非过渡过程)中，幅值，相角随的变化规律
系统不同形式的数学描述间的关系：
2.频率特性的表示方法
以为例：
依频率特性定义二：在平面上，自变量沿虚轴取值：时，复函数在平面上用复矢量描述，其模和相角的变化规律，即频率特性。
例             
表示频率特性的四种方法：
频率特性
Ⅱ.幅相特性
（奈奎斯特）
              （波特图）
Ⅳ对数幅相特性
  （尼克尔斯图）
5.2 典型环节的频率特性
典型环节的幅相特性曲线
1）比例环节
比例环节的传递函数为
积分环节    
微分环节  
惯性环节  
不稳定环节 
关于的幅相特性是半圆的证明
证：设
实部：
虚部：
由
得：
这是 圆心在，半径为的圆方程， 只有下半圆。
幅相特性的互相确定
由幅相特性曲线形状
由初始点频率特性
可以写出
惯性环节是一个低通滤波器
非最小相角系统(其相角变化量比最小相角系统大)
二阶振荡环节    
不稳定二阶振荡环节  
1)
谐振频率、谐振峰值
谐振峰值—振荡环节稳态输出能达到的最大幅值比
谐振频率—使输出达到幅值时的频率值
推导：
                （1）
令
得：
即：            （2）
  （3）
振荡环节特点：不同，特性不同
时，对应共振现象
问题：时，，这里为何幅值？
振荡环节  幅相曲线
由曲线形状
由起点：
由处的相角：
由处的模值：
由确定出的，可写出：
II．
一阶复合微分环节 
不稳定的一阶复合微分环节
I．
II．
二阶复合微分环节
不稳定二阶复合微分环节 
I．
II．
延迟环节 
2． 对数频率特性(Bode图)
1.典型环节的对数频率特性(波德图)
波德图坐标的特点：
横轴():按刻度以标定
纵轴():
波德图坐标与幅相图坐标的关系：
波德图的优点：
可将幅值相乘化为对数相加运算
可以在较大的频段范围内表示系统频率特性
可以绘制渐近的对数幅频特性；可以制作标准样板，画出精确的对数频率特性
利用实验得出的频率特性数据，很容易定出
频率轴等距对应频率值等比。纵轴是相对的(的点在远处)
II．典型环节的对数频率特性
比例环节：
惯性环节对数相频特性对称性的证明：(见右图)
只需证明即可：
设
（与惯性环节的特性对称与轴）
振荡环节对数频率特性曲线,修正。
与振荡环节特性对称
延迟环节：
注意：
对数频率的特点：
互为倒数的环节之间的对数曲线间的对称关系
半对数坐标低，惯性，振荡环节相频曲线样板
由系统的对数幅频曲线确定系统传递函数(最小相角系统)
5．3系统开环频率特性的绘制
5．3．1开环幅相曲线的绘制
例：单位反馈开环传递函数：
一般地：
起点：(时)完全由中来确定：
终点：(时)当时：
中间部分由零极点矢量随的变化趋势来大致确定。
注意问题：
I型系统：一般不落在虚轴上，时的实部渐近坐标为：
当中不含有零点时，及一般会连续减小，曲线是连续收缩的。当有零点时，曲线则则可能会扭曲。
特殊点的确定：
与负实轴的交点处的频率及幅值
试探，当时
时的频率和相角
试探，当时
例1 画幅相曲线
解：
例2 
画幅相曲线
例4 
分析：曲线从负实轴上（下）过？为什么
例5 
分析：曲线从负实轴上（下）过？为什么
与负实轴交点的确定：与例3一样：
试探使：
即使
故有制作奈奎斯特曲线的一般规律，见
当时，情况可能有不同，要具体分析：
例6： 求奈奎斯特图
解：
分析：
角度，为何从
为何不会出单位圆之外，且时，以进入点?
；当时，
例：已知开环传递函数如下，作幅相特性曲线
解：
起点，时，
与实轴交点（虚部为0的点），令虚部为0：
代入实部：实部＝
终点时，
例：已知系统开环传递函数，画出其幅相曲线，定出与坐标交点处的参数。
解： 
令 
令 
例：已知单位反馈系统，开环传递函数为：
求 1）当时：
2）画出时的幅相曲线
解：1）时：
令
即：
令
即：
注：此题可用试探法在平面
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