第15章 准双曲面齿轮副的齿坯设计
准双曲面齿轮广泛应用于车辆后桥传动中。尽管外形与弧齿锥齿轮类似，只是小轮轴线偏置了一个距离，但由此引起的齿轮副几何关系的变化却极其复杂。本章关于准双曲面齿轮的几何分析、计算与格里森计算卡有所不同，格里森计算卡主要依靠空间几何进行解析，所涉及的点、线、面与角度众多，本章对于准双曲面齿轮的几何分析，更多应用了坐标变换与矢量运算，涉及的中间变量较少。
§15.1 准双曲面齿轮概述
准双曲面齿轮强度高，运动平稳，适用于减速比较大的传动，其齿数比（即大轮齿数与小轮齿数的比值）可由10:1，60:1 以至于100:1。准双曲面齿轮的优点远不止这些，概括起来有如下几点：
(1) 准双曲面齿轮的小轮与正交弧齿锥齿轮相比，在同一齿数比及大轮法向模数相同的条件下，小轮的轮齿各部分尺寸变大，从而轴径也变大，使得轮齿及各部分的强度增加，同时增加了刚度及承载能力。
(2) 由于小轮轴线的偏置，使传动轴在空间的布置具有了更大的自由度。如下偏可以用于降低汽车的重心增加平稳性；减小偏置则可以增加车身的高度，增加汽车的越野性。大小轮轴线交错排列，可在小轮轴上采用锥齿轮传动难于实现的跨装支承（一般锥齿轮传动中，小轮是悬臂支承），从而提高了承载能力与结构强度。
(3) 由于沿齿长方向和齿高方向都有相对滑动，易于跑合。热处理后便于研磨，改善接触区、提高齿面光洁度和降低噪声。
(4) 传动平稳性几乎接近蜗轮副，且与蜗轮传动相比具有同样的或更好的承载能力，而不需要采用耐磨材料，制造远比蜗轮副简单。
准双曲面齿轮齿轮的传动与其他类型交错轴传动相比也有一些的缺点：
(1) 计算、设计远比其它齿轮副复杂，按照格里森方法，以几何计算为例，基本的公式有150项之多，其中还有三次叠代计算（通常叠代三次，有时需要更多次）
与一般正交弧齿锥齿轮相比，切齿调整计算更加复杂，接触区配切也比较困难。
润滑条件要求高，需特殊的准双曲面齿轮润滑油。
由于准双曲面齿轮较高的承载能力，现已成功代替螺旋圆柱齿轮、锥齿轮以及齿数比为10～12的蜗轮传动。准双曲面齿轮副经过淬火及磨齿，齿面硬度提高，减少了磨损，与耐磨材料制成的分度蜗轮副相比，能保持长久的传动精度，并能适应高速工况。因此，齿数比相当小的大降速比双曲线齿轮副，可以用于传动精度要求较高的齿轮机床的分度传动中。同样可用于分度头及其他的类似的装置上。
准双曲面齿轮偏置的确定，并非看小轮布置在大轮轴线以上或以下，通常是面向大轮齿面，小轮置于右侧。当大轮右旋小轮左旋时，谓之下偏置，即当小轮放在大轮右侧啮合时，小轮轴线位于大轮中心之下；当大轮左旋小轮右旋时，谓之上偏置，即当小轮放在大轮右侧啮合时，小轮轴线位于大轮中心之上。如图15-1所示，(a)与(b)是下偏置，(c)与(d)是上偏置。这样可保证大小轮在工作面具有相互推开的轴向力，从而使主被动轮互相推开以避免齿轮承载过热而咬合。
偏置引起准双曲面齿轮几何关系的变化从外观上看主要有大小轮螺旋角不相等，小轮螺旋角明显大于大轮螺旋角（见图15-1）。此外，两侧齿面压力角和曲率都不相同，即两齿面凸面与凹面不对称，这些和弧齿锥齿轮都是不同的。
§15.2 初始参数选取
在设计之前通常要确定以下参数：小轮和大轮的齿数z1和z2，齿轮的旋向，小轮中点螺旋角?1，小轮的偏置距E，大轮齿宽F，大轮分度圆直径d2，压力角?，刀盘半径rc，轮齿收缩方式，齿高系数fh与齿顶高系数fa等。
1. 齿数的选取
对于准双曲面齿轮，虽然齿数可任意选定，但在一般情况下，小轮的齿数不得小于5，小轮与大轮的齿数和应不小于40，且大轮齿数应与小轮齿数之间避免有公约数。表15-1为格里森推荐的不同传动比下小轮的最少齿数。若是设计汽车用的准双曲面齿轮，则小轮齿数可以选得较少。对于格里森调整卡和计算程序都作了以上限制，突破上述范围将不能进行设计计算。但随着技术的进步和新的设计方法的应用，如“非零变位”设计，小轮齿数可少到2~3齿的。
表15-1 格里森推荐的小轮的最少齿数		传动比（z2/z1）	2	2.5	3	4	5	6~8		小轮最少齿数	17	15	13	8	7	6		2．选取大轮分度圆直径
大轮的节圆直径d2是事先根据齿轮的承载能力确定的。但目前并没有一个通用的公式或图表可供使用，因此可参考格里森公司弧齿锥齿轮的方法选取——先根据经验公式或查相应的图表选定小轮的分度圆直径，再根据传动比换算成大轮的分度圆直径，作为准双曲面齿轮大轮节圆直径的初始值。大轮分度圆直径是否合适，还需经过强度校验，如不满足要求，则要相应加大。分度圆直径确定下来以后，则大端端面模数由大端分度圆直径除以齿数求得。
3. 确定大轮齿宽F
大轮齿宽F选取可根据F≤0.3A0和F≤10m确定，选二式中计算出的较小值。A0为外锥距，m为端面模数。从理论上讲，加大齿宽可增加轮齿的强度和寿命，但这样也将是小端极度削弱，而且要求较小的刀顶宽和刀尖圆角，对制造和减小齿根应力集中都十分不利，如果实际工况下使负荷集中在小端，反倒会使轮齿加快破坏。
4．选择螺旋方向和小轮偏置E
一般情况下，正车面为顺时针旋转的（从主动轮背后看，或正对被动轮观察，图15-1），主动锥齿轮的螺旋方向为左旋，被动轮为右旋；正车面为逆时针旋转的，情况相反。这样可保证大小轮在传动时具有相互推开的轴向力，从而使主被动轮互相推开以避免齿轮承载过热而咬合。
准双曲面齿轮小轮的偏置距E，对于轿车、轻便货车及一般工业应用，偏置距E不能超过当量锥齿轮锥距Am的50%。对于卡车、拖拉机和铁路机车传动不能超过锥距的20%，用偏置距E与大轮节圆直径d2的比来衡量，则E/d2大约在0.08~0.2之间。
准双曲面齿轮的两种偏置，都保证了准双曲面小轮比同等条件下的弧齿锥齿轮小轮直径大，因此具有更大的强度和刚性，可用于更大的传动比。其原因说明如下：
令，由本章公式15-21)可知
                                                         (15-32)
对于弧齿锥齿轮来说，?1=?2，k=1；但对于准双曲面齿轮来说，?1 ?2，k 1。k称为准双曲面齿轮加大系数。通常将k控制在1.3~1.5之间。因为准双曲面小轮比同等条件下的弧齿锥齿轮小轮直径有所加大，因此准双曲面齿轮轮坯设计时齿厚不需要修正。如果设计后认为小轮弯曲强度仍然偏低，对小轮进行齿厚修正的方法其实也很简单，只需把大轮实际刀顶距加大，然后再重新计算小轮相应的齿底槽宽、刀盘和机床加工参数即可。这样大轮齿厚就减小了某一数值，小轮齿厚则加大了相应的值。
5．小轮中点螺旋角?1
弧齿锥齿轮多采用35°螺旋角，准双曲面齿轮小轮多选用50°螺旋角。增大螺旋角可适度增大重合度，可使齿轮传动更加平稳，降低噪音。但也会使齿轮所受轴向力增大，不利于系统整体性能的提高。按以下经验公式可得到合理的小轮螺旋角?1
                                             (15-33)
上式单位为度，计算出的角度可以圆整。一般选取的小轮螺旋角与上式计算得到的值之差不要超过50，否则将难于达到等强度齿设计要求。此外，计算完后大轮的螺旋角不能超过35°,否则要重新选取小轮的螺旋角。
在早期的格里森计算卡里，要满足事先给定小轮螺
双曲线齿轮几何设计.doc