一.斜齿圆柱齿轮的几何特征
斜齿轮齿廓在啮合过程中，齿廓接触线的长度由零逐渐增长，从某一个位置开始又逐渐缩短，直至脱离接触，这种逐渐进入逐渐脱离的啮合过程减少了传动时的冲击、振动和噪声，从而提高了传动的稳定性，故在高速大功率的传动中，斜齿轮传动获得了较为广泛的应用。
二.斜齿圆柱齿轮与直齿圆柱齿轮的几何关系
三.catia画图思路
我们已经看到了，斜齿圆柱齿轮与直齿圆柱齿轮相比，就是斜齿圆柱齿轮两端端面旋转了一个角度，如果旋转角度为零，那这个斜齿圆柱齿轮就是一个直齿圆柱齿轮了，因而直齿圆柱齿轮就是螺旋角为零的特殊斜齿圆柱齿轮。因此，我们可以将直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮用同一个画法画出来，只改变一下参数（为端面的参数）就可以输出不同的直齿或者斜齿的齿轮，大概思路如下：
a.首先用formula输入齿轮各参数的关系;b.画出齿轮齿根圆柱坯子；c.通过输入的公式得出一个齿的齿廓；d.在曲面设计模块下将齿廓平移到坯子的另一端面（通过平移复制一个新的齿廓到另一端面）；e.将新的齿廓旋转到特定角度；f.多截面拉伸成形一个轮齿；g.环形阵列这个轮齿
这样，斜齿圆柱齿轮就画完了。
四.catia绘图步骤
1.设置catia，通过tools-- options将relation显示出来，以便待会使用，如图所示：
2.输入齿轮的各项参数??? 斜齿圆柱齿轮中有如下参数及参数关系，不涉及法向参数??? 齿数 Z???? 模数 m ???? 压力角 a ???? 齿顶圆半径?? rk = r+m ???? 分度圆半径?? r = m*z/2 ???? 基圆半径?? rb = r*cosa ???? 齿根圆半径?? rf = r-1.25*m ????? 螺旋角??????? beta???? 齿厚???????????? depth进入线框和曲面建模模块（或part design零件设计模块）如图：
输入各参数及公式，如图所示：
3.点击fog按钮，建立一组X，Y,关于参数t的函数，方程为：
x=rb*sin(t*PI*1rad)-rb*t*PI*cos(t*PI*1rad) y=(rb*cos(t*PI*1rad))+((rb*t*PI)*sin(t*PI*1rad))
如图所示:
4.同样的方法建立Y的关系函数，建议把函数名字改成x和y，方便辨认。
这时候，可以看到关系树上新建的两个函数了:
5.在xy平面画一个点，坐标为（0，0），并以此点为圆心在xy平面上建立齿根圆(就是空间的画圆工具)，如图所示：
公式内输入rf,即齿根圆半径。同样方法建立齿顶圆。6.下面的工作就是画齿廓了。??? 在xy平面上作点，在输入框内右键选择公式如图所示：
然后按下图所示，输入x的坐标
同样的办法输入y的坐标值，然后在建几个点，比如选择t=0.1,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4时的几个点。其实，用不着那么多点。用空间曲线连接各点：
在将这个曲线延伸，boundary取端点：
做导圆，如图：
建立一个平面A（通过z轴和渐开线与分度圆的交点），再建新平面B与A平面成一夹角,转角基准周为Z轴，如图所示，夹角用公式 -360deg/4/Z 给出(更新过，改掉了有朋友提出的问题)，请注意不是下图中的基准面了。
将轮廓线关于新建的平面做镜像
用split工具将轮廓线剪裁出来：
然后用join将这些线条连接起来：
这个时候，轮廓线就已经出来了，我们的工作也做了一大半了：
7.做出另一端面的轮廓线：
用平移工具，创建轮廓线
用rotate工具修改轮廓线，将它旋转合适的角度，如图所示：
公式为：depth*tan(beta)/rk*57.3deg
现在工作已经快完了，耐心一会儿也就成功了。
8.我们先前做的齿根圆被切成齿廓线的一部分了，现在我们还要重新做一个齿根圆，方法见步骤5.?? 然后我们用extrude工具做出坯子。
9.用多截面曲面multisections做出齿曲面：
10.环形阵列得出齿轮进入零件设计模块，用close surface命令分别将两个曲面闭合成实体
11.用环形阵列将齿轮的所有轮齿阵列出来：
至此，整个齿轮画完了，看看效果：
再测验一下程序是否能跑的通，将beta改成6de，把depeth改成25mm，把齿数Z改成15
生成后发现齿轮的齿并不是分布在整个圆周上，稍微改一下，将parameters内的参数改成complete crown（整个圆周），就能解决问题了，新的图如图所示：
而将齿数Z改成35，将beta角度改成0deg，于是，就得出一个齿数为35的直齿圆柱齿轮：
因而，我们发现，这个程序既能画出来直齿圆柱齿轮，也能画出来斜齿圆柱齿轮。

用catia画斜齿轮.doc