§10-5  刚架的整体刚度矩阵 思路要点：（1）设各单元已形成了整体坐标系下的单元刚度矩阵； e [k] （2）各         经由 e {?} 进行累加集成[K]。 与连续梁相比： (1)考虑各单元的轴向变形；(2)每个刚结点有三个位移； (3)要采用整体坐标；(4)要考虑铰结点的特殊情况。 一、结点位移分量的统一编码——总码 A B C x y 1 2 3 0 0 4 0 0 0 结点位移总码 {?} =[?1    ?2   ?3   ?4 ]T 规定： 对于已知为零的结点位移分量，其总码均编为零。 =[uA   vA   ?A   ?C ]T 整体结构的结点位移向量为： 相应的结点力向量为： {F} = [F1   F2   F3   F4 ]T ① ② x (1) (2) (3) (5) (6) x (2) (3) (5) (6)    单元结点位移分量局部码 二、单元定位向量 单元? 单元? 局部码?总码 局部码?总码 （1）?   1 （2）?   2 （3）?   3 （4）?   0 （5）?   0 （6）?   4 （1）?   1 （2）?   2 （3）?   3 （4）?   0 （5）?   0 （6）?   0 ? ? 三、单元集成过程 ① ② A B C x y 1 2 3 0 0 4 0 0 结点位移总码 ② ① 0 (4) (1) (4) 1 A B C 2 x y 1 2 3 0 0 4 0 0 0 1 2 1 2 3 4 [K]= 1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 [k] = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56 61 62 63 64 65 66 1 2 3 0 0 4 1 2 3 0 0 4 11 12 13 21 22 23 31 32 33 61 62 63 66 16 26 36 11 12 13 21 22 23 31 32 33 2 [k] 1 2 3 0 0 0 1 2 3 0 0 0 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56 61 62 63 64 65 66 = 四、铰结点的处理 [K]  求单元常数 {?} [T] 单元刚度矩阵 程序设计框图（局部：集成整体刚度矩阵）  1 1 2 2 刚结点：变形连续， 截面1和截面2具有相同的结点位移。 铰结点：变形部分连续， 截面1和截面2具有相同的结点线位移；但其角位移不相等。 1 2 3 A B D x y 0 0 0 1 2 3 4 5 6 C1 C2 4 5 7 0 0 0 1 2 3 结点位移分量总码 结点C1 [ 4  5  6  ] 结点C2 [ 4  5  7  ] 单元定位向量 1 [k] = 1 2 3 4 5 6 2 [k] = 1 2 3 0 0 0 1 2 3 0 0 0 1 2 3 4 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 1 [k] = 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2 [k] = 1 2 3 0 0 0 1 2 3 0 0 0 3 [k] = 4 5 7 0 0 0 4 5 7 0 0 0 [K]= 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 §10-6  等效结点荷载 {F}= [K]{?} ………………(1) 结构体系刚度方程： 一、位移法基本方程 k11? 1+ k12? 2+ · · · · · · · · · ·+ k1n? n+F1P=0  k21? 1+ k22? 2 +· · · · · · · · · ·+ k2n? n+F2P=0  · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·   kn1? 1+ kn2? 2+ · · · · · · · · · ·+ knn? n+FnP=0  [K]{?} +{FP} ={0} …………...………(2) {F} +{FP} ={0} …………..………(3) 将(1)式代入(2)式：         表示结点位移{?}和结点力{F}之间的关系，反映了结构的刚度性质，而不涉及原结构上作用的实际荷载，并不是分析原结构的位移法基本方程。 基本结构在荷载单独作用下产生的结点约束力。 基本结构在结点位移单独作用下产生的结点约束力。 二、 等效结点荷载的概念 结点约束力——{FP} 结点约束力——{FP} 等效结点荷载{P} 原荷载 显然      {P}= –{FP}………解决了计算等效结点荷载的问题 等效的原则是两种荷载在基本结构中产生相同的结点约束力。 [K]{?} = {F} {FP} + = 三、按单元集成法求整体结构的等效结点荷载{P} (1)局部坐标下单元的等效结点荷载{P} e x e e {P} e e (2)整体坐标下单元的等效结点荷载{P} e e e (3) 整体结构的等效结点荷载{P}(定位，累加) x y 1 1 1 2 x y 1 2 3 4 8kN 4.8kN/m A B C 5m 2.5m 2.5m 单元1: 单元2: 1 2 12 10 -10 +4 +0 -5 1 2 2 2 2 [K]  求单元常数 {?} [T] {P} 原始数据、局部码、总码 解方程[K]{?}={P} 求出结点位移  {?} 开始 单元刚度 矩阵 k e 单元固        端力            e 结束 §10-7  计算步骤和算例 [K]{?} = {F} {FP} + = 程序设计框图 求杆端力 e e e e 例. 求图示刚架的内力。设各杆为矩形截面，横梁b2×h2=0.5m ×1.26m，立柱b1 ×h1=0.5m ×1m。 （1）原始数据、局部码、总码（设E=1） 12m 6m A B C D q=1kN/m A B C D 1 2 3 x y 1 3 4 5 2 6 {0} {0} 柱 梁 e e （2）形成局部坐标系中的单元刚度矩阵 k e 单元1和3 =10-3× =10-3× 单元2 （3）计算整体坐标系中的单元刚度矩阵 e [k] [k]  = [T]T   k e [T] e 2 [k] – 1 [k] = – 3 [k] – * 第10章 矩阵代数复习 1、矩阵定义 一组元素按行、列次序排列成的矩形阵列称为矩阵。若矩阵的元素排列为m 行和n列，称为m?n 阶矩阵。 A = a a a a a a a a a n n m m mn 11 12 1 21 22 2 1 2 L L M O M L é ? ê ê ê ê ê ù ? ú ú ú

chap10-矩阵位移法.ppt