第五章第六章 第五章 测量误差基本知识 内容提要第六章 内容提要: 第五章 测量误差基本知识 学习要点 ◆建立测量误差的基本概念 ◆观测值的中误差 ◆观测值函数的中误差 ——误差传播定律 ◆权的概念 #测量误差的基本概念 5.1 测量误差的分类 一.产生测量误差的原因 二.测量误差的分类和处理原则 三.偶然误差的特性 讨论测量误差的目的: 用误差理论分析、处理测量误差,评定 测量成果的精度,指导测量工作的进行。 一.产生测量误差的原因 一.产生测量误差的原因 ?产生测量误差的三大因素: 仪器原因 仪器精度的局限,轴系残余误差,等。 人的原因 判断力和分辨率的限制,经验,等。 外界影响 气象因素(温度变化,风,大气折光, ?结论:观测误差不可避免(粗差除外) ?有关名词:观测条件,等精度观测。 上述三大因素总称为观测条件,在上述条件基本 一致的情况下进行的各次观测,称为等精度观测。 二.测量误差的分类和处理原则 二.测量误差的分类和处理原则 ?处理方法: 1.对测量结果加改正数消除 2.外业操作时抵消 1.系统误差 ——误差出现的大小、符号相同,或按 规律性变化,具有积累性。 ?结论:系统误差可以消除。 两类测量误差:系统误差、偶然误差 例: 误差 处理方法 钢尺尺长误差?Dk 计算改正 钢尺温度误差?Dt 计算改正 水准仪视准轴误差i 操作时抵消(前后视等距) 经纬仪视准轴误差C 操作时抵消(盘左盘右取平均) …… …… 2.偶然误差 2.偶然误差——误差出现的大小、符号各不相 同,表面看无规律性。 例:估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差, 导致观测值产生误差? 。 ?特点:具有抵偿性。 ?处理原则:采用多余观测,减弱其影响,提 高观测结果的精度。 ?偶然误差是由人力所不能控制的因素所引起 的误差。 三.偶然误差的特性 三.偶然误差的特性 1.偶然误差的定义: 设某一量的真值为X,对该量进行了n次观测, 得n个观测值 ,则产生了n个真误 差 : (5-1-1) ?当观测次数很多时,偶然误差的出现,呈现出统 计学上的规律性:偶然误差具有正态分布的特性。 (P121 表5-1 图5-1) 2.偶然误差的特性 频率直方图 ?偶然误差具有正态分布的特性 -21 -15 -9 -3 +3 +9 +15 +21 -24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24 x=? y 正态分布曲线 四个特性:有界性,趋向性,对称性,抵偿性: (5-1-2) 表5-2的频率直方图 5.2 衡量精度的标准 精度:是指在对某一量的多次观测中,各个观测值之间的离散程度。若观测值非常集中,则精度高;反之,则精度低。主要取决于偶然误差。衡量精度的标准主要有:中误差、相对误差和中误差。 一、中误差:又称标准误差,以m表示,用来衡量观测值精度的高低。 在相同的观测条件下,对某未知量进行n次观测,其观测值为 l1、 l2 、… 、ln,若该未知量的真值为x,由可得相应的真误差 △1、△2、…、△n(注:△i=li-x)。则中误差可由各真误差平方的平均值进行计算: 式中: 由上式可见,中误差与与真误差的关系,它不等于真误差,只是一组观测值的精度指标,中误差越小,误差分布得越密集,相应的观测成果的精度就越高,中误差越大,误差分布得越离散,相应的观测成果的精度越低。 例:设有A、B两个小组,对一三角形进行了十次观测,分别求出真误差为: A:-6″、+5″、+2″、+4″、-2″、+8″、-8″、-7″、+9″、-4″ B:-11″、+6″、+15″、+23″、-7″、-2″、+13″、-21″、0″、-18″ 试求A、B两组观测值的中误差。 解: 可见A组观测精度比B组高。 在观测次数n有限的情况下,中误差的计算公式首先直接反映出观测成果 中是否存在着大误差,如上例B组就受到几个较大误差的影响。 二、容许误差: 在一定观测条件下,偶然误差的绝对值不应超过的限值,用来衡量观测值是否被采用的标准。又称限差。通常取2-3倍中误差作为偶然误差的容许值,即: 三、相对误差: 1、绝对误差:真误差、中误差和容许误差,仅仅表示误差本身的大小,称为绝对误差。在某种情况下,用绝对误差来评定值的精度,不能反映出观测的质量。 例:丈量两段距离,D1=100m,m1=±1cm,D2=30m,m2=±1cm ,虽然两者的中误差相等,但不能它们的丈量精度相同,显然前者精度较高。这时中误差已不能反映出观测的质量,必须用相对误差来评定。 2、相对误差:绝对误差的绝对值与相应量之比,它是一个无名数,以分子为1的分数形式来表示。 上例中, 可直观发看出,后者的精度高于前者。 #观测值的中误差 观测值的中误差 ?测量工作中,用中误差作为衡量观测值精度 的标准。 一.用真误差计算中误差的公式 由偶然误差: 标准差公式: (5-1-5) 观测次数n有限时,用中误差m表示偶然误差的离散情形。 (5-2-1) 中误差公式为: 中误差算例表5-2 ?中误差算例1 两组观测值中误差图形的比较 m1较小, 误差分布比较集中,观测值精度较高; m2较大,误差分布比较离散,观测值精度较低。 ?两组观测值中误差图形的比较: m1=?2.7? m2=?3.6? 用改正数计算中误差的公式 一.用改正数计算中误差的公式 观测值的真值未知时,用似真误差V计算中误差。 (5-3-4) 设某未知量的观测值为: (5-3-1) 则该量的算术平均值为: 得似真误差(改正数): (5-4-1) 观测值的中误差: 例用改正数计算中误差 解:用算术平均值改正数V计算中误差: (5-4-1) 按观测值的改正数计算中误差 表5-3 次序 观测值 改正数 计 算 1 85?42?49? -4 16 2 85?42?40? +5 25 3 85?42?42? +3 9 4 85?42?46? -1 1 5 85?42?48? -3 9 平均 85?42?45? [ 0 ] [ 60 ] ? 例2.对某水平角等精度观测了5次,求其算术平均值及
测量误差基本知识(全面实例).ppt
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