注册电气工程师考试辅导 电路基础部分 一、电路的基本概念和基本定律 考试点 1、掌握电阻、独立电压源、独立电流源、受控源、电容、电感、耦合电感、理想变压器诸元件的定义、性质 2、掌握电流、电压参考方向的概念 3、熟练掌握基尔霍夫定律 1.1   掌握诸元件的定义、性质 含有耦合电感电路的计算---预备知识 一、互感 空心变压器 一、变压器的结构 		变压器是电工、电子技术中常用的电气设备，它是由两个耦合线圈绕在一个共同的心子上制成。 1、原边回路（或初级回路） 	一个线圈作为输入，接入电源后形成的一个回路。 2、副边回路（或次级回路） 	另一线圈作为输出，接入负载后形成另一个回路。 3、心子 	空心变压器的心子是非铁磁材料制成的。  最大功率传输 		含源一端口向终端负载Z传输功率，当传输的功率较小（如通讯系统，电子电路中），而不必计较传输效率时，常常要研究使负载获得最大功率（有功）的条件。 + - Z11 原边等效电路 4、从副边看进去的含源一端口的一种等效电路 得到此含源一端口在端子2-2‘的开路电压 戴维宁等效阻抗 Zeq=R2 + jωL2 + (ωM)2Y11 RL jXL + - (ωM)2Y11 2 2‘   一、理想变压器的电路模型 u1 u2 n:1 i1 i2 N1 N2 1、电路模型 理想变压器 u1 u2 n:1 i1 i2 N1 N2 N1 i1 + N2 i2 = 0 2、原、副边电压和电流的关系 上式是根据图中所示参考方向和同名端列出的。 n = N1 / N2，称为理想变压器的变比。 二、理想变压器的功率 即输入理想变压器的瞬时功率等于零， 所以它既不耗能也不储能， 它将能量由原边全部传输到输出， 在传输过程中，仅仅将电压电流按变比作数值变换。 N1 i1 + N2 i2 = 0 将理想变压器的两个方程相乘 得 u1 i1 + u2 i2 = 0 空心变压器如同时满足下列3个条件， 即经“理想化”和“极限化”就演变为理想变压器。 （1）空心变压器本身无损耗 （2）耦合因数 k = 1 （3）L1、L2和M均为无限大，但保持 三、空心变压器转变为理想变压器 四、阻抗变换 	理想变压器对电压、电流按变比变换的作用，还反映在阻抗的变换上。在正弦稳态的情况下，当理想变压器副边终端2-2’接入阻抗ZL时，则变压器原边1-1’的输入阻抗 n2ZL即为副边折合至原边的等效阻抗， 如副边分别接入R、L、C时，折合至原边将为n2R、n2L、 也就是变换了元件的参数。 Ns + _ Z 1 1‘ + _ Z + _ 1 1‘ 戴维宁  定理 + _ 1 1‘ 2 2‘ + _ 1 1‘ 2 2‘ 1、自感磁通链     线圈1中的电流产生的磁通在穿越自身的线圈时，所产生的磁通链。 中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁通链。 2、互感磁通链 磁通（链）符号中双下标的含义： 第1个下标表示该磁通（链）所在线圈的编号， 第2个下标表示产生该磁通（链）的施感电流所在线圈的编号。 	同样线圈2中的电流i2也产生自感磁通链ψ22和互感磁通链ψ12 （图中未标出） + _ 1 1‘ 2 2‘ 这就是彼此耦合的情况。 	耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链两部分的代数和， 	如线圈1 和2 中的磁通链分别为 则有 + _ 1 1‘ 2 2‘ 二、互感系数 	当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链都与产生它的施感电流成正比， 互感磁通链 即有自感磁通链： 上式中M12和M21称为互感系数，简称互感。 互感用符号M表示，单位为H。 可以证明，M12=M21， 所以当只有两个线圈有耦合时，可以略去M的下标， 即可令M=M12=M21 两个耦合线圈的磁通链可表示为： = L1i1± M i2 = ± M i1 +L2i2 	上式表明，耦合线圈中的磁通链与施感电流成线性关系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加的结果。 M前的号是说明磁耦合中，互感作用的两种可能性。 “+”号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，称为互感的“增助”作用； “-”号则相反，表示互感的“削弱”作用。 为了便于反映“增助”或“削弱”作用和简化图形表示，采用同名端标记方法。 三、同名端 1、同名端的引入 ψ1 = L1i1± M i2 ψ2 = ± M i1 +L2i2 2、同名端 	对两个有耦合的线圈各取一个端子，并用相同的符号标记，这一对端子称为“同名端”。当一对施感电流从同名端流进（或流出）各自的线圈时，互感起增助作用。 * * + _ 1 1‘ 2 2‘ i1 i2 L1 L2 u1 u2 1 1‘ 2 2‘ M ψ1= L1 i1 + M i2 ψ2= M i1 + L2 i2 * * + _ 1 1‘ 2 2‘ 四、互感电压 	如果两个耦合的电感L1和L2中有变动的电流，各电感中的磁通链将随电流变动而变动。 	设L1和L2的电压和电流分别为u1、i1和u2、i2，且都取关联参考方向，互感为M，则有： 令自感电压 互感电压 	u12是变动电流i2在L1中产生的互感电压， 	u21是变动电流i1在L2中产生的互感电压。 	所以耦合电感的电压是自感电压和互感电压叠加的结果。 	互感电压前的“+”或“-”号的正确选取是写出耦合电感端电压的关键， 说明 自感电压 互感电压 	如果互感电压 “+”极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，互感电压前应取 “+ ”号， 	反之取 “-”号。 M i2 u12 M L1 L2 u21 i1 选取原则可简明地表述如下： 五、互感电压的等效受控源表示法 当施感电流为同频正弦量时，在正弦稳态情况下， 电压、电流方程可用相量形式表示: 六、耦合系数 	工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合紧疏程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合因数，记为k 	k的大小与两个线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。改变或调整它们的相互位置有可能改变耦合因数的大小。 含有耦合电感电路的计算 一、两个互感线圈的串联 1、反向串联（互感起“削弱”作用） R1 L1 R2 L2 M u1 u2 u R1 L1 R2 L2 M u1 u2 u u1 u2 R1 R2 L1-M L2-M u 无互感等效电路 u1 u2 R1 R2 L1-M L2-M u 对正弦稳态电路，可采用相量形式表示为 u1 u2 R1 R2 L1-M L2-M u 每一条耦合电感支路的阻抗和电路的输入阻抗分别为： u1 u2 R1 R2 L1-M L2-M u 	反向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比无互感时的阻抗小（电抗变小），这是由于互感的削弱作用，它类似于串联电容的作用，常称为互感的“容性”效应。 u1 u2 R1 R2 L1-M L2-M u 2、顺向串联 每一耦合电感支路的阻抗为： 而 R1 L1 R2 L2 M u1 u2 u 二、并联 R1 R2 0 1 R1 R2 1 1、同侧并联 去耦等效电路 0 1 × jω(L1-M) jωM jω(L2-M) R1 R2 0 1 R1 R2 1 0 2、异侧并联 去耦等效电路 -jωM jω(L1+M) jω(L2+M) 5Ω j7.5Ω 3Ω j6Ω j12.5Ω K + - 例：电压U=50V，求当开关K打开和闭合时的电流。 解：当开关打开时 两个耦合电感是顺向串

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