2010年中考数学基础知识 大串讲 导读: 中考大串讲按照代数综合、几何综合、概率统计三大块共分成10个串讲专题.“考点串讲”部分是对所讲专题的重要考点的概括,“新题演练”部分是针对所讲专题重要考点的精例及解析,使您做题后,跳出题海,轻松应对中考,决胜中考! 串讲一 数与式 考点串讲 1.实数. 考查重点:(1)有理数、无理数、实数、非负数概念; 2)相反数、倒数、数的绝对值概念; 3)在已知中,以非负数a2、|a|、a?(a≥0)之和为零作为条件,解决有关问题 整式考查重点:(1)考查列代数式的能力;(2)考查整数指数幂的运算、零指数. (3)掌握并灵活运用提公因式法和公式法(直接运用公式不超过两次)进行因式分解. 分式: 分式考查重点:(1)考查整数指数幂的运算,零运算;(2)考查分式的化简求值. max.book118.com(a≥0)叫做二次根式. 考查重点:(1)了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念,会辨别最简二次根式和同类二次根式.掌握二次根式的性质,会化简简单的二次根式,能根据指定字母的取值范围将二次根式化简; (2)掌握二次根式的运算法则,能进行二次根式的加减乘除四则运算,会进行简单的分母有理化. 新题演练: 新题1在实数-,0,,-3.14,,,-0.1010010001…(每两个1之间依次多1个0),sin30°这8个实数中,无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C 新题2:已知x、y是实数,且+(y2-6y+9)=0,若axy-3x=y,则实数a的值是( ) A. B.- C. D.-+(y-3)2=0 ∴3x+4=0,y-3=0∴x=-,y=3. ∵axy-3x=y,∴-×3a-3×(-)=3 ∴a= ∴选A x的值代入求值. 解析:本题考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算,要注意运算顺序.先乘除后加减,有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号. .取值时要考虑分式的意义,即x≠±2. 答案:原式= (x只要不取±2均可)x=6,得原式=1 串讲二 方程(组)与不等式(组) 考点串讲 1.一元一次方程. 知识点:等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程. 考查重点:掌握解一元一次方程的一般步骤,能熟练地解一元一次方程. 2.二元一次方程(组). 了解二元一次方程组及其解法,并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组. 重点:掌握消元思想,熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题. 难点:图象法解二元一次方程组,数形结合思想. 3.一元二次方程. 知识点:一元二次方程、解一元二次方程及其应用、一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系. 考查重点:(1)了解一元二次方程的概念,会把一元二次方程化成为一般形式; (2)会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程; (3)能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题. 4.分式方程. 考查重点:(1)会解分式方程,掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程; (2)分式方程及其实际应用. 5.一元一次不等式(组) 解析:本题考查了一元一次方程解的意义.因是该方程的解,所以代入后方程仍然成立,即:,解这个关于m的方程得m=2. 答案:m=2 新题2:若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解,则k的值为 A. B. C. D. 解析:由方程组得2x=14k,y=-2k.代入,得14k-6k=6,解得k=. 答案:B 新题3:解方程: 解析:根据方程的特点, 灵活选用方法解方程.观察本题特点,可用配方法求解. 答案: 新题4:解方程:. 解析:由分式方程的概念可知,此方程是分式方程,因此根据其特点应选择其方法是──去分母法,并且在解此方程时必须验根.去分母法解分式方程的具体做法是:把方程的分母分解因式后,找出分母的最简公分母;然后将方程两边同乘以最简公分母,将分式方程化成整式方程.注意去分母时,不要漏乘;最后还要注意解分式方程必须验根,并掌握验根的方法. 答案:解:去分母得:(x-2)2-(x2-4)=3. -4x=-5. x=. 经检验,x=是原方程的解. 新题5:解不等式组:并在数轴上把解集表示出来.答案解不等式(1)得,解不等式(2)得. 所以不等式组的解集为 在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成. (1)乙队单独完成这项工程需要多少天? (2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?解:(1)设乙队单独完成需天 根据题意,得 解这个方程,得=90 经检验,=90是原方程的解 ∴乙队单独完成需90天(2)设甲、乙合作完成需天,则有 解得(天)甲单独完成需付工程款为60×35=210(万元) 乙单独完成超过计划天数不符题意. 甲、乙合作完成需付工程款为36(35+2)=198(万元)答:在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合作完成最省钱. 知识点:常量与变量、函数与自变量、函数表示方法. 考查重点:(1)考查自变量的取值范围,重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围;(2)函数自变量的取值范围. 2.一次函数. 知识点:正比例函数及其图象、一次函数及其图象. 考查重点:(1)考查正比例函数、一次函数的定义、性质;(2)综合考查正比例、一次函数的图象;(3)考查用待定系数法求正比例、一次函数的解析式. 3.二次函数. 知识点:二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向. 考查重点:(1)考查二次函数的定义、性质;(2)综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图象;(3)考查用待定系数法求二次函数的解析式;(4)考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值;(5)考查代数与几何的综合能力,常作为专项压轴题. 4.反比例函数. 知识点:反比例函数意义;反比例函数 反比例函数图象;反比例函数性质;待定系数法确定函数解析式. 考查重点:(1)确定反比例函数表达式;(2)画反比例函数的图象;(3)用反比例函数解决某些实际问题. 新题演练: 新题1:如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点,与轴相交于点轴于点,的面积为1,则的长为 (保留根号). 解析:本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系,即,由,且图象在第一象限内,所以,由得点A坐标为(1,2),而与x轴的交点坐标为(-1,0),所以AB=2,BC=2.由勾股定理得 答案: 新题2:某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量(件)与销售单价(元)符合一次函数,且时,;时,. (1)求一次函数的表达式; (2)若该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元? (3)若该商场获得利润恰好是500元,试确定销售单价是多少元? 解析:(1)根据一次函数解析式的特征,直接根据题意列出二元一次方程组,就可以求出一次函数的解析式.(2)在确定函数关系式时,特别注意自变量的取值范围,由本题中“试销期间销售单价不低于成本单价”得≥60,由“获利不得高于45%”得≤(1+45%)×60,即≤87,因此.对于求出二次函数的最值问题,同时要考虑在自变量的取值范围;(3)这个问题是把二次函数问题转化为一元二次方程来考虑,要注意的是求出的结果必须要在二次函数的自变量的取值范围内.注意:在二次函数中通过求函数的最大(小)值以解决求实际问题的最大利润、最优方案等,首先考虑利用二次函数y=ax2+bx+c当x=-时,y取最大(小)值来求,但当x=-不在自变量的取值范围时,可利用二次函数的增减性由一个变量的极端值求另一变量的极值. 答案:(1)根据题意得 解得. 所求一次函数的表达式为. (2), 抛物线的开口向下,当时,随的增大而增大,而, 当时,. 当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元. (3)由,得,整理得,, 解得,. 因为,所以,销售单价. 新题3:如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为,,,将此三角板绕原点顺时针旋转,得到. (1)如图,一抛物线经过点A、B、B′,求该抛物线解析式; (2)设点是在第一象限内抛物线上一动点,求使四边形的面积达到最大时点的坐标及面积的最大值. 解析:函数是用运动的观点观察事物发展的全过程,利用函数的性质可求最大(小)值.在问题2中,用分割方法把四边形分成四个三角形,用点的坐标表示其面积,从而建立函数关系式. 答案:(1)∵抛物线过 设抛物线的解析式为 又∵抛物线过,将坐标代入上解析式得: 即满足条件的抛物线解析式为 (2)如图1,∵为第一象限内抛物线上一动点, 设则 点坐标满足 连接 = 当时,最大. 此时,.即当动点的坐标为时, 最大,最大
2010年中考数学基础知识 大串讲.doc
下载此电子书资料需要扣除0点,