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状元源打造最全的免费高考复习、学业水平考试复习资料，更多资料请到状元源下载。立体几何基础题题库一（有详细答案）
1、二面角是直二面角，，设直线与所成的角分别为∠1和∠2，则
（A）∠1+∠2=900    （B）∠1+∠2≥900         （C）∠1+∠2≤900      （D）∠1+∠2＜900
解析：C
如图所示作辅助线，分别作两条与二面角的交线垂直的线，则∠1和∠2分别为直线AB与平面所成的角。根据最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角
2. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是
          （A）           （B）                     （C）               （D）
D
解析： A项：底面对应的中线，中线平行QS，PQRS是个梯形
B项： 如图
C项：是个平行四边形
D项：是异面直线。
3. 有三个平面，β，γ，下列命题中正确的是
    （A）若，β，γ两两相交，则有三条交线      （B）若⊥β，⊥γ，则β∥γ
    （C）若⊥γ，β∩=a，β∩γ=b，则a⊥b   （D）若∥β，β∩γ=，则∩γ=
D
解析：A项：如正方体的一个角，三个平面相交，只有一条交线。
B项：如正方体的一个角，三个平面互相垂直，却两两相交。
C项：如图
4. 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB与直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为
C
解析：平面AB1，如图：P点到定点B的距离与到定直线AB的距离相等，建立坐标系画图时可以以点B1B的中点为原点建立坐标系。
5. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中与AD1成600角的面对角线的条数是
    （A）4条               （B）6条             （C）8条             （D）10条
C
解析：如图这样的直线有4条，另外，这样的直线也有4条，共8条。
6. 设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是
   （A）钝角三角形        （B）直角三角形        （C）锐角三角形       （D）不确定
C
解析：假设AB为a，AD为b，AC为c，且则，BD=，CD=，BC=如图则BD为最长边，根据余弦定理最大角为锐角。所以△BCD是锐角三角形。
7.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题	（    ）
   ①若	②若
   ③	④
   其中正确的命题的个数是			（    ）
	A．0个	B．1个	C．2个	D．3个
B  解析：注意①中b可能在α上；③中a可能在α上；④中b//α，或均有，
故只有一个正确命题
8.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底
面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC
所成角的大小为                         （    ）
A．90°	B．60°
C．45°	D．30°
B  解析：平移SC到，运用余弦定理可算得
9. 对?①M、N都垂直于平面Q;?②M、N?④?l, M内的两条直线,?且l?// M,?m // N;?⑤ l,?m是?l?// N,?m // N,?则
C解析：作CD⊥AB于D，作C1D1⊥A1B1于D1，连B1D、AD1，易知ADB1D1是平行四边形，由三垂线定理得A1B⊥AC1，选C。
11. 正四面体棱长为1，其外接球的表面积为
A.π			B.π               C.π			      D.3π
解析：正四面体的中心到底面的距离为高的1/4。（可连成四个小棱锥得证
12. 设有如下三个命题：甲：相交直线、m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线、m中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．
当甲成立时，
A．乙是丙的充分而不必要条件      B．乙是丙的必要而不充分条件
C．乙是丙的充分且必要条件        D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件
解析：当甲成立，即“相交直线、m都在平面α内，并且都不在平面β内”时，若“、m中至少有一条与平面β相交”，则“平面α与平面β相交．”成立；若“平面α与平面β相交”，则“、m中至少有一条与平面β相交”也成立．选（C）．
13. 已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是
              ．
解析：（1）成立，如m、n都在平面内，则其对称轴符合条件；（2）成立，m、n在平面的同一侧，且它们到的距离相等，则平面为所求，（4）成立，当m、n所在的平面与平面垂直时，平面内不存在到m、n距离相等的点
14.空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（    ）
	A．3	B．1或2	C．1或3	D．2或3
解析：C 如三棱柱的三个侧面。
15．若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是		（    ）
	A．相交	B．异面	C．平行	?D． 异面或相交
解析：D 如正方体的棱长。
16．在正方体A1B1C1D1—ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为		（    ）
A．	B．
	C．	D．
解析：DB1D在平面AC上的射影BD与AC垂直，根据三垂线定理可得。
17．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（   ）
解析：C    A，B选项中的图形是平行四边形，而D选项中可见图：
18．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于				（    ）
	A．45°           B．60°
	C．90°           D．120°
解析：B 如图
★右图是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题：
	①AB与CD所在直线垂直；	②CD与EF所在直线平行
	③AB与MN所在直线成60°角；	④MN与EF所在直线异面
	其中正确命题的序号是			（    ）
	A．①③	B．①④	C．②③	D．③④
解析：D
19．线段OA，OB，OC不共面，AOB=BOC=COA=60，OA=1，OB=2，OC=3，则△ABC是
					（    ）
A．等边三角形		B非等边的等腰三角形
C．锐角三角形		D．钝角三角形
解析：B． 设 AC=x，AB=y，BC=z，由余弦定理知：x2=12+32-3=7，y2=12+22-2=3，z2=22+32-6=7。
∴ △ABC是不等边的等腰三角形，选（B）．
20．若a，b，l是两

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