北京市奥校精选试题及答案67 二年级 1.数一数下面的图形中有多少个方积木块？ 2.按顺序仔细观察图，第四幅图该怎样填？ 三年级 1.小明、小强和小兵三人进行赛跑，跑完后有人问他们比赛的结果。 小明说：“我是第一。” 小强说：“我是第二。” 小兵说：“我不是第一。” 实际上，他们中有一人说了假话，那么谁是第一，谁是第二，谁是第三？ 2.一天，一休偶然发现一个箱子，箱子的六个面各有三个数。但有一个面的数字模糊了，你能根据数字规律，填出这个面上的数字吗？ （120100）、（221101）、（322102）、（423103）、（）、（625105） 四年级 1.学校数学竞赛出了A、B、C三道题，至少做对一题有25人，其中做对A题的有10人，做对B题的有13人，做对C题的有15人。如果三道题都做对的只有1人，那么只做对两道题的有多少人？ 2.有一串数字9286……从第3个数码起，每一个数码都是它前两个数码的积的个位数字，问：第100个数码是几？前100个数码之和是几？ 五年级 1.一楼梯共10级，如果规定每次只能迈1级、2级或3级，要登上10级，共有多少种不同的走法？ 2.甲、乙两人去商店，他们看中了同一款式的小型计算器，但甲带的钱差30元，乙带的钱差25元．于是他们合买了一台，结果还剩下10元钱。这台计算器的定价为多少元？ 六年级 1.用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成3个三位数，使得它们都是9的倍数，并且要求乘积最大，写出算式。 2.将6、7、8、9、10这5个数按任意次序写在圆周上，将相邻两数相乘，再把所得的5个积相加，得到的和最小值是多少？最大值是多少？ 二年级 1.数一数下面的图形中有多少个方积木块？ 解答：1＋4＋12=17（个） 2.按顺序仔细观察图，第四幅图该怎样填？ 解答： 三年级 1.小明、小强和小兵三人进行赛跑，跑完后有人问他们比赛的结果。 小明说：“我是第一。” 小强说：“我是第二。” 小兵说：“我不是第一。” 实际上，他们中有一人说了假话，那么谁是第一，谁是第二，谁是第三？ 解答：小明第一，小兵第二，小强第三。 2.一天，一休偶然发现一个箱子，箱子的六个面各有三个数。但有一个面的数字模糊了，你能根据数字规律，填出这个面上的数字吗？ （120100）、（221101）、（322102）、（423103）、（）、（625105） 解答：每组三个数，每组相同位置上的数字分别构成自然数列的一部分。 （120100）、（221101）、（322102）、（423103）、（524104）、（625105） 四年级 1.学校数学竞赛出了A、B、C三道题，至少做对一题有25人，其中做对A题的有10人，做对B题的有13人，做对C题的有15人。如果三道题都做对的只有1人，那么只做对两道题的有多少人？ 解答：10＋13＋15=38人，这时有的人算了一次，有的算了两次，有的算了三次，38－25=13人。25是每人各算了一次，差的13人正好是只做对两题的人与三道都做对的人数的2倍的和，所以13－1×2=11人。 2.有一串数字9286……从第3个数码起，每一个数码都是它前两个数码的积的个位数字，问：第100个数码是几？前100个数码之和是几？ 解答：由题意可知，前100个数码依次为928688428688428688……，循环周期为“286884”6个数字，因为100－1=99，99÷6=16……3，所以第100个数码为周期中的第3个数码“6”；前100个数码之和是9＋（2＋8＋6＋8＋8＋4）×16＋（2＋8＋6）=601。 五年级 1.一楼梯共10级，如果规定每次只能迈1级、2级或3级，要登上10级，共有多少种不同的走法？ 解答：找规律:1级台阶有1种走法；2级台阶有2种走法；3级台阶有4种走法；从4级台阶开始，走法数是前三种情况的总和。所以10阶共有274种不同的走法。 2.甲、乙两人去商店，他们看中了同一款式的小型计算器，但甲带的钱差30元，乙带的钱差25元．于是他们合买了一台，结果还剩下10元钱。这台计算器的定价为多少元？ 解答：30＋25＋10=65（元） 六年级 1.用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成3个三位数，使得它们都是9的倍数，并且要求乘积最大，写出算式。 解答：必有一个三位数的数字和小于18，所以这个三位数的数字和是9，这个数是621。最后答案为954×873×621。 2.将6、7、8、9、10这5个数按任意次序写在圆周上，将相邻两数相乘，再把所得的5个积相加，得到的和最小值是多少？最大值是多少？ 解答：和最小时，10的两边的数应该尽量小，所以最小值是312，构造方法如左图。和最大时，10的两边的数应该尽量大，所以最小值是323，构造方法如下图。
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