北京市奥校精选试题及答案68
　　二年级　　1.数一数下面的图形中有多少个方积木块？
　　2.妈妈买回不到15个鸡蛋，两个两个地数多1个，三个三个地数最后也多1个，妈妈最多一共买了多少个鸡蛋？
　　三年级　　1.育英小学举办数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学取得决赛权，另外六位数学爱好者对他们的决赛进行预测：甲：B第一，D第四；乙：B第二，D第四；丙：E第一，A第四；丁：C第二，E第五；戊：D第二，B第三；己：C第三，A第五。决赛结果，他们六人都只猜对了一半，请问：这五位同学的实际名次如何？
　　2.狗追兔子，开始追时与兔子相距30米，狗跑了48米后，与兔子相距6米，狗还要跑多少米才能追上兔子？
　　四年级　　1.某班共有学生48人，其中27人会游泳，33人骑自行车，40人会打乒乓球，那么，这个班至少有多少学生这三项运动都会？
　　2.某校购买了大、中、小3种型号的投影仪共47台，它们的单价分别是700元、300元、200元，共支出21200元。已知中型投影仪的台数为小型投影仪台数的2倍，问购买了多少台小型投影型仪？
　　五年级　　1.将10写成若干个不大于3的非零自然数之和的形式，共有多少种不同形式？（所用加数完全相同而加数的次序不同者视为不同的形式）
　　2.商店一次进货6桶，重量分别为15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克。上午卖出去2桶，下午卖出去3桶，下午卖得的钱数正好是上午的2倍。剩下的一桶重多少千克？
　　六年级　　1.有一个算式9×8×7×6×5×4×3×2×1，小明在上一个算式中把一些“×”换成“÷”，计算结果还是自然数，那么这个自然是最小是多少？
　　2.如图，已知四边形ABCD中，AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD垂直AD，则四边形的面积是多少？
二年级　　1.数一数下面的图形中有多少个方积木块？　　解答：2＋6＋12＋20=40（个）
　　2.妈妈买回不到15个鸡蛋，两个两个地数多1个，三个三个地数最后也多1个，妈妈最多一共买了多少个鸡蛋？　　解答：两个两个地数还多1个：3、5、7、9、11、13　　三个三个地数还多1个：4、7、10、13　　妈妈买回的鸡蛋个数比15小，且要求最多，所以妈妈最多一共买了13个鸡蛋。
　　三年级　　1.育英小学举办数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学取得决赛权，另外六位数学爱好者对他们的决赛进行预测：甲：B第一，D第四；乙：B第二，D第四；丙：E第一，A第四；丁：C第二，E第五；戊：D第二，B第三；己：C第三，A第五。决赛结果，他们六人都只猜对了一半，请问：这五位同学的实际名次如何？　　解答：：这五位同学的实际名次E、C、B、D、A
　　2.狗追兔子，开始追时与兔子相距30米，狗跑了48米后，与兔子相距6米，狗还要跑多少米才能追上兔子？　　解答：从开始追到与兔子相距6米时，狗与兔子之间的差距缩小了30－6=24（米），与此同时，狗跑了48米，说明狗每跑2米可缩小差距1米。要再缩小6米的差距，狗还要再跑6÷1×2=12（米）。
　　四年级　　1.某班共有学生48人，其中27人会游泳，33人骑自行车，40人会打乒乓球，那么，这个班至少有多少学生这三项运动都会？　　解答：全班都会的共有27＋33＋40=100人次，如果每人只会两项，那么共有2×48=96人次，与100相差4人次，这4人次只能再分到4个不同的人，那么至少有4人三项运动都会。
　　2.某校购买了大、中、小3种型号的投影仪共47台，它们的单价分别是700元、300元、200元，共支出21200元。已知中型投影仪的台数为小型投影仪台数的2倍，问购买了多少台小型投影型仪？　　解答：假设都是大型的，共花700×47=32900元，比实际多花32900—21200=11700元，把两个中型和一个小型看作一组，一组共多花400×2＋500=1300元，11700÷1300=9组，由于每组中只有一个小型的，所以是9台。
　　五年级　　1.将10写成若干个不大于3的非零自然数之和的形式，共有多少种不同形式？（所用加数完全相同而加数的次序不同者视为不同的形式）　　解答：可转化成:一楼梯共10级，如果规定每次只能迈1级、2级或3级，要登上10级，共有多少种不同的走法（即昨日的题）。解法与昨日的相同，共有274种不同的走法。
　　2.商店一次进货6桶，重量分别为15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克。上午卖出去2桶，下午卖出去3桶，下午卖得的钱数正好是上午的2倍。剩下的一桶重多少千克？　　解答：(15＋16＋18＋19＋20＋31)÷(2＋1)余2，所以从6桶中应去掉除以3余2的那桶，才保证卖出的5桶和是3的倍数。剩下的一桶是20千克。
　　六年级　　1.有一个算式9×8×7×6×5×4×3×2×1，小明在上一个算式中把一些“×”换成“÷”，计算结果还是自然数，那么这个自然是最小是多少？　　解答：9×8×7÷6×5÷4÷3×2×1=70
　　2.如图，已知四边形ABCD中，AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD垂直AD，则四边形的面积是多少？
　　解答：本题两次用勾股定理。　　BD=132－122=52? 52=42＋32说明三角形BDC是直角三角形　　则四边形的面积是：12×5÷2＋3×4÷2=36

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