第十二届 “华杯赛”复赛试题（四年级组）
一、填空题（每题10分，共80分）
1、规定x△y=5xy+3x+ay，其中a为常数．比如9△4=5×9×4+3×9+4a=207+4a．当a取___________时，对任何数x和y，有x△y=y△x．
2、编号为1―9的九个盒子中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多相同粒米．如果1号盒内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放__________粒米。
3、有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□．但是我记得，它能被11和13整除，那么这个号码是_________．   
4、一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨
           根．（损耗忽略不计）
5、5个数写成一排，前3个数的平均值是15，后两个的数的平均值是10，这五个数的平均值是__________．
6、工人铺一条路基，若每天铺260米，铺完全路长就得比原计划延长8天；若每天铺300米，铺完全路长仍要比原计划延长4天，这条路长_________米． 
7、A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生．
A说：“如果我被评上，那么B也被评上．”B说：“如果我被评上，那么C也被评上．”C说：“如果D没评上，那么我也没评上．”实际上他们之中只有一个没被评上，并且A、B、C说的都是正确的．则没被评上三好学生的是           。
8、如图１，一共有         个三角形．
二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解答过程）
9、甲、乙两港的航程有500千米，上午10点一艘货船从甲港开往乙港（顺流而下），下午2点一艘客船从乙港开往甲港．客船开出12小时与货船相遇．已知货船每小时行15千米，水流速度每小时5千米，客船每小时行多少千米？ （本题15分）
10、一列客车以每小时40千米的速度在9时由甲城开往乙城，一列快车以每小时58千米的速度在11时也由甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应小于8千米，那么客车最晚应在什么时候停车让快车错过？（本题15分）
11、 甲、乙两车分别从、两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的2倍，甲、乙到达途中站的时刻依次为5∶00和17∶00，这两车相遇是什么时刻？
（本题20分）
12、一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？
（本题20分） 
第十二届 “华杯赛”浙江赛区复赛试题（四年级组）
            参考答案
填空（每题10分，共80分）
题号	1	2	3	4	  5	6	7	8		答案	  3	7	285714	200	13	 7800	A	35		．
填空题参考详解：
1. 3
解：如果对任何数x和y，有，
代入算式，得化简，得，
由于对任何数x和y，都有上式成立，所以，即，
所以，当时，对任何数x和y，有．
2. 7
解：这是一个等差数列问题，已知项数n=9，首项a1=11，S9=351，求公差d，
∵S9=(a1+a9)×9÷2       
∴a9=2S9÷9-a1=2×351÷9-11=67
d=(a9-a1)÷(9-1) =(67-11)÷8=7
∴后面的盒子比它前一号的盒子多放7粒米． 
3. 285714
解：285700÷(11×13)=1997余129．
余数129再加14就能被143整除，故后两位数是14．
4. 200
解：以一根钢轨的重量为单一量．
　　（1）一根钢轨重多少千克？　　	  1900÷4 = 475（千克）．
　　（2）95000千克能制造多少根钢轨？　95000÷475 = 200（根）．
95000÷(1900÷4) = 200（根）．
答：可以制造200根钢轨．
5. 13 
解：(315+210)(3+2)=13．
6. 7800
解：260×8-300×4=880(米)；880÷(300-260)=22(天)；260×(22+8)=7800(米)．  
7. A 
解：由C说可推出D必被评上，否则如果D没评上，则C也没评上，与“只有一人没有评上”矛盾．再由A、B所说可知：假设A被评上，则B被评上，由B被评上，则C被评上．这样四人全被评上，矛盾．因此A没有评上三好学生．
8. 35
解：Ⅰ．与相同的三角形共有5个；
Ⅱ．与相同的三角形共有10个；
Ⅲ．与相同的三角形共有5个；
Ⅳ．与相同的三角形共有5个；
Ⅴ．与相同的三角形共有5个；
Ⅵ．与相同的三角形共有5个．
所以图中共有三角形为5+10+5+5+5+5=35(个)．   
二．解答题（9、10题各15分；11、12题各20分，共70分。要求写出简要过程）
9. 20 
解：（1）货船在相遇前4小时航行的路程为：
       （15+5）×4=80（千米）…………………………………………………………（5）分
（2）客船开出12小时期间，货船与客船共航行路程为：
    500-80=420（千米） …………………………………………………………  （3）分
（3）客船与货船的速度和为：
     420÷12=35（千米）…………………………………………………………  （3）分
（4）客船速度为：
     35-15=20（千米）……………………………………………………………  （3）分
综合算式：
[500-(15+5)×4]÷12-15
　　=(500-80)÷12-15
　　= 420÷12-15
　　=35-15
　　=20（千米）．
答：客船每小时行20千米．…………………………………………………………（1）分
10. 15
解：从条件上看“列车间的距离不应小于8千米”，所以快车要追上客车的距离是比客车早发车多走的距离少8千米．
（1）客车比快车早发车的时数：11-9=2（千米）……………………………（2）分
（2）快车要追上的距离：40×2-8=80-8=72（千米）…………………………（4）分
　　（3）快车要追的时数：72÷(58-40)=72÷18=4（小时）………………………（5）分
　　（4）停车让快车错过的时候：11+4=15（时）（即下午3时）…………… （3）分
　　综合算式：
　　11+[40×(11-9)-8]÷(58-40)
　　=11+[80-8]÷18
　　=11+72÷18
　　=11+4
　　=15（时）
答：客车最晚应在15时（下午3时）停车让快车错过．…………………………（1）分
11. 9∶00
解：（1）甲车到达C站时，乙车距C站还差17-5=12(时)的路。……… …………（7）分
（2）这段路两车共行需12÷(2+1)=4(时) ……………………………… ………（8）分
（3）所以两车相遇时刻是5+4=9(时)． …………………………………………（4）分
答：这两车相遇时刻是9：00。……………………………………………… …………（1）分
12. 5
解：（1）4个侧面和2个顶面的和为：18+24=42……………………………………（4）分
（2）四个侧面的和应该是：13+13=26……………………………………………（4）分
（3）顶面的数是：(42-26)÷2=8…………………………………………………（6）分
（4）底面的数是：13-8=5．  ……………………………………………………（5）分
答：贴着桌子的这一面的数是5。    …………………………………………………（1）分
1
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