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第十二届总决赛小学组一试.doc
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教育语言:简体中文
教育类型:国产软件 - 小学初中 - 初中数学
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更新时间:2019-12-27 19:41:12
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第十二届总决赛小学组一试.doc介绍

第十二届华杯赛总决赛一试试题及解答
1.从下面每组数中各取一个数,将它们相乘,则所有这样的乘积的总和是___.
第一组:,0.15;第二组:4,;第三组:,1.2
2.一个正方体,平放于桌面,下图是从初始状态向不同方向翻滚一次所得到的三幅视图,则这个正方体初始状态的正面是___色,右面是___色.
3.如图所示,已知APBCD是以直线l为对称轴的图形,且∠APD=116°,∠DPC=40°,DC>AB,那么,以A、P、B、C和D五个点为顶点的所有三角形中有___个钝角三角形,有___个锐角三角形.
4.A、B、C三项工程的工作量之比为1∶2∶3,由甲、乙、丙三个工程队分别承担,同时开工,若干天后,甲完成的工作量是乙未完成工作量的二分之一,乙完成的工作量是丙未完成工作量的三分之一,丙完成的工作量等于甲未完成的工作量,则甲、乙、丙三个队的工作效率的比是多少?
5.将1分、2分、5分和1角的硬币投入19个盒子中,使每个盒子里都有硬币,且任何两个盒子里的硬币的钱数都不相同。问:至少需要投入多少硬币?这时,所有的盒子里的硬币的总钱数至少是多少?
6.下图是一种电脑射击游戏的示意图,线段CD、EF和GH的长度都是20厘米,O、P、Q是它们的中点,并且位于同一条直线AB上,AO=45厘米,OP=PQ=20厘米,已知CD上的小圆环的速度是每秒5厘米,EF上的小圆环的速度是每秒9厘米,GH上的小圆环的速度是每秒27厘米。零时刻,CD、EF、GH上各有一个小圆环从左端点同时开始在线段上匀速往返运动。问:此时,从点A向B发射一颗匀速运动的子弹,要想穿过三个圆环,子弹的速度最大为每秒多少厘米?
1.解:设总和为S,则
  S=
=(0.75+0.15)×()
=0.9×(2.4+4.8+0.4+0.8)
=0.9×8.4=7.56
2.解:红面与灰、蓝、棕、白面相邻,故知红面与绿面相对;同理可知白面与蓝面相对,灰面与棕面相对。
初始状态经翻滚后,上面不能仍为上面,故初始状态的上面不能为灰、绿、棕。初始状态的上面只可能是红,或蓝,或白。将题目所给的三幅视图中间的一幅:
翻滚一次可得以下四种状态:
其中必有一种为初始状态,但灰、绿不能是初始状态的上面,故c、d不可能是初始状态。A向左翻滚得:
,
向右翻滚得:
,
而b的前面为绿面,绿面的对面是红面,经一次翻滚不能得到上述两种状态。
由此可知,初始状态为a,它的正面为红面,右侧为灰面。
3.解:=10,以A、P、B、C、D五个点可以形成10个三角形,这10个三角形的内角中,
∠APD=∠BPC=116°>90°,∠APC=∠BPD=116°+40=156>90°
∵DC>AB,故∠ADC与∠BCD为锐角,∠BAD与∠ABC为钝角,
∠APB=360°-116°×2-40°=88°<90°,
其余均为锐角。
故有6个钝角三角形,4个锐角三角形.
4.解:设三个队的工作效率分别为、、,三项工程的工作量分别为1、2、3,若干天为k天,
则k天后,甲完成的工作量为,未完成的工作量为1-,
乙完成的工作量为,未完成的工作量为2-,
丙完成的工作量为,未完成的工作量为3-,
于是有:
由此可得:
从而可得:,即,
 ,进而得,即,
 ∴
5.解:只取一枚有1分、2分、5分、10分(1角)4种;
 取二枚有1+1=2(分),2+2=4(分),5+5=10(分),10+10=20(分)(2角),
 1+2=3(分),1+5=6(分),1+10=11(分)(1角1分),
 2+5=7(分),2+10=12(分)(1角2分),5+10=15(分)(1角5分),
 共10种,其中重复2种(2分、10分),加上只取一枚的共12种不同币值;
 取三枚时,可将以上取两枚的10种情况,分别加1分、2分、5分、10分,共有40种情况。从小到大取出7种不重复的币值为:8分、9分、13分、14分、16分、17分、21分,加上上述12种共19种。
 公用硬币的枚数为:1×4+2×8+3×7=41(枚)
 总钱数为:1+2+3+…+17+20+21=194(分)
6.解:小环过O点的时间为4k+2(k=0,1,2,…);
 小环过P点的时间为(m=0,1,2,…);
 小环过Q点的时间为(n=0,1,2,…);
 由GH上小环的速度刚好为EF上小环的速度的3倍可知,当EF上的小环处于P点时,GH上的小环一定同时处于Q点,子弹经过P点小环后到达Q点,如果能穿过GH上小环,只能是GH上小环下1次,或下2次,或下3次,…再经过Q点,即子弹到达P点与到达Q点的时间差满足×n(n=1,2,3,…),为的整数倍。
 由于OP=PQ,子弹匀速,所以,子弹从O到P,也应为的整数倍。当k=0时,,不论m取何值,均不为的整数倍,只有当k=5x+2时(x=0,1,2,…)的值满足的整数倍。由于题目要取最大值,此时k应最小,取x=0,此时k=2。
 当k=2时,小环到达O点时间为4k+2=10(秒),子弹从A到O也应为10秒,速度为4.5厘米/秒。则子弹由A到P所用时间为秒,即=,m=6;子弹由A到Q的时间为秒,即=,n=25。
 可知,当子弹速度为4.5厘米/秒时,可穿过三个环,且此为穿过三个环的最大速度。

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