* * 内 义务教育课程标准实验教科书  课题 ：  三角形的外角和 课前准备 1、剪刀一把 2、白纸一张，任意画一三角形及一外角。放好备用。 三角形的内角与外角： C A B D 内外角是相对而言的. 外角 相邻内角 不相邻内角 ∠CBD是△ABC的外角. 是△CBD的内角. 内角与外角有什么关系？ (1) 相邻: C A B D 发现: 即: ∠CBD(外角)+∠ABC(相邻内角)=180°                                                                                                                                                                              演示 C A B D (2) 不相邻: ? 因为 所以 ∠CBD=∠A+∠C 发现: ∠CBD=∠A+∠C C A B D 利用平行线的性质说明. 过点B作BE∥AC ① 因为BE∥AC 所以 ∠1=∠A,                1 2 E 又因为∠1+∠2=∠CBD 所以 ∠A+∠C=∠CBD                C A B D E ② 过点A作AE   BC C A B D E ③ 过点C作CE   AB 三角形的外角性质： 1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 ∠2=∠C     ∠DAC ∠C ∠BAD ∠B ______+______  ______+______  ____ ____ A B D C 1 2 4 3 快速抢答  看谁答的 又快又准 外角与外角有什么关系？ B A C 1 2 3 D E 如右图所示： 就是△ABC 的外角和. ∠1+∠2+∠3 做一做： 三式相加可以得到 ∠1＋＿＿＿＝180° ∠2＋＿＿＿＝180° ∠3＋＿＿＿＝180 ∠1＋∠2＋∠3＋∠ACB＋∠CAB＋∠ABC＝540° 而 ∠ACB＋∠CAB＋∠ABC＝180° 所以 ∠1＋∠2＋∠3＝360° ∠3=∠BAE 结论：三角形的外角和等于360° 过点A作AE∥BC，如上图所示： 利用平行线性质说理： 所以∠1=∠DAE, 又因为∠DAE+∠2+∠BAE=360° 所以∠1+∠2+∠3=360° 因为AE∥BC 演示 例1 ∠B=∠BAD，∠ADC=80°， ∠ BAC=70°.求：⑴∠B的度数；⑵ ∠C的度数。 A B C D 如图，D是△ABC的BC边上一点， 解： ⑴ 因为∠ADC是△ABD的外角， ∠ADC=∠B+∠BAD=80° 又     ∠B=∠BAD 所以∠B=80°     =40° 80° 70° 所以 ⑵ 在△ABC中， 所以∠C= 180°－ ∠B－∠BAC =70° 因为∠B+∠BAC+∠C=180° =180°－40°－70° 例2 如图，一根电线杆立于河水中， 两岸各用一根铁丝将其固定，现测得铁丝分别与两岸地面成110°和120°的角.求两铁丝所成的角. A 解： 因为∠ABC+∠ABD=180° 所以∠ABC =70° 因为∠ACE是△ABC的外角 所以∠ACE=∠ABC＋∠BAC =120°－70° =50° 答：两铁丝所成的角为50° 又因为∠ABD=110° 所以∠BAC=∠ACE－∠ABC B D C E 110° 120° 1、如图，已知∠AEC=110°，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数。 A B C D E 练习 解:因为∠AEC是△ABE的外角,所以 ∠AEC=∠A+∠B=110° ∠AEC=∠C+∠D=110° 所以∠A+∠B+∠C+∠D=220° 因为∠AEC是△CDE的外角,所以 A 2、如图在五角星ABCDE中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。 B C D E F G 所以∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180° 所以∠2= ∠B+∠E.  解: 如图所示 因为∠1是△ BEG 的外角, 所以∠1= ∠A+∠D. 因为∠2是△ AFG的外角, 在△CFG中, ∠1+∠2+∠C=180° 即 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° 1 2 小结: 2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； 1、三角形的外角与相邻内角互补； 3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； 4、三角形的外角和等于360°. ㈠结论: ㈡思想与方法: 1、割补的思想； 2、利用平行性质说明； 3、运用三角形内、外角性质及三角形内、外角和计算角度. 作业  1、? 配套作业本。 2、 小作文 通过本节课的学习，谈谈从中得到的 收获与启示，明确今后努力的方向  * * * 
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