除法中的巧算
（一）学习方法指导
    我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商不变。
    一般有这样的公式：
                        或 
    如：
     或 
  例1. 用简便方法计算下列各题。
    （1）		（2）
    分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算。
    （1）
    想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如25扩大4倍得100。
    （2）
    看到被除数，与除数末尾都有00，这样让它们同时缩小100倍。
    在除法运算中，还有两个数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和或差。
    一般公式：
    如：
    这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。
  例2. 用简便方法计算。
    （1）
    （2）
    分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和（差）除以一个数”的除法运算性质。
    （1）			（2）
    除了以上性质外，使计算题简便，同时还有利用乘、除同级运算带着符号“搬家”的性质：
    （1）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数。
    一般有：
    如：
    （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先去除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘。
    一般有：
                  或
    如：
    或：
  例3. 计算下面各题。
    （1）
    （2）
    分析：这两题可以运用乘除混合运算带着符号“搬家”的性质。
    （1）			（2）
    在运算中经常出现乘除混合运算及括号等，怎么办，仍有一些性质：
  1. 一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。
    一般公式：
    如：
  例5. 简便计算下面各题。
    （1）
    （2）
    分析：利用以上公式计算，发现（1）被除数÷两个数的积，可以用下面公式计算：
    （1）		（2）
  2. 一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。
    一般的有：
    如：
  例6. 简便计算。
    （1）
    （2）
    分析：以上两题可以利用乘除混合运算“去括号”，或“添括号”的性质进行巧算。
    （1）		（2）
  3. 一个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数，再乘以商中的除数。
    一般有：
    如：
  例7. 简便计算下面各题。
    （1）
    （2）
    分析：这两题即根据小③性质去做，可“添括号”。
    （1）		（2）
    以上6题都是利用乘除混合运算去括号，或添括号的性质解决的。但要注意：我们在使用以上全部除法的运算性质时，必须具备的条件是商不能有余数。如果商有余数，在使用这些运算性质时，余数是会发生变化的。如：
  例8. 巧算下面各题。
    （1）		（3）
    （2）		（4）
    分析：以上4题，有些算式表面看起来不能进行简便运算时，可把已知数适当分解或转化，从而使计算简便。另外，在计算时无论题目是否要求简算，都应尽量地使用简便方法，有时可反复使用有关的定律和性质。
    （1）
    这题我们将39分解为，然后按性质去做。
   （2）
    此题将125转化为
    （3）
        ………………这一步将99转化为
    此题直接利用乘法分配律计算就可以。
    （4）
        ………………再次转化为
    对接近100的两位数相乘的速算。
    接近100的两位数，用被乘数减去，100减乘数的差，所得的结果作积的前两位；再用100减去被乘数的差与100减乘数的差相乘，所得的结果作积的后两位。或用乘数减去，100减被乘数的差，所得的结果作积的前两位，再用100减去被乘数的差与100减去乘数的差相乘，所得的结果作积的后两位。我们用这种方法计算。
  例9. 计算：
    分析：因为…… 差对98而言
              …… 差对91而言
    所以         或
    所以       
    用这种方法，有两种特例需要注意：
    特例1. 用100分别减去两个因数所得的差相乘之积不足10时，要在这个一位数前添0，否则积变成三位数就错了。
    如：速算为：
    （注意8前添0）
    发现：差 、差 ，用第一个因数－差 ，再用差 ×差 ，最后结果是第一个因数×差 的结果做为前两位数，差 ×差 的结果做为后两位数。如果结果为一位数，前面要添0。
    特例2. 用100分别减去两个因数所得的差相乘之积大于10时，要将百位作为向前进位的数，否则积变成五位数就错了。
    如：速算为：
    （注意百位上的1要向前进位）
［答题时间：30分钟］
    练习：
    （1）	（2）	（3）
    （4）	（5）	（6）
【试题答案】
    （1）
    （2）
    （3）
    （4）
    （5）
    （6）
max.book118.com.cn
- 7 -

小学数学奥林匹克辅导及练习除法中的巧算(含答案)-.doc