图形中的部分与整体
我们这一期的活动内容是研究“图形中的部分与整体。”我们一起来研究通过观察整体之间的面积关系而得到局部面积之间的关系。
【典型例题】
一. 阅读思考：
  例1. 计算下图中阴影部分的面积占长方形总面积的几分之几？
    分析与解答：图中ABCD是一个矩形（长方形），阴影部分的面积可以用三角形ABD减去三角形AEG求出来。
    从图中可以看出，AD等于4个长度单位（长方形的长），AB等于3个长度单位（长方形的宽）。
    所以，长方形面积=（面积单位）
    阴影面积EBDG=三角形ABD面积－三角形AEG面积
                  =AD×AB÷2－AG×AE÷2
                  =4×3÷2－2×1÷2
                  =6-1
                  =5（面积单位）
    答：阴影部分面积占长方形总面积的。
  例2. 有4个正方形（如下图），边长分别是1米，2米，3米，4米，问白色部分面积是阴影部分面积的几分之几？
    分析与解答：根据已知条件，可以看出要求阴影部分面积要7步计算，而先求白色部分面积则只要5步计算，所以先算白色部分的面积。
    白色部分面积：
    阴影部分面积：
    所以白色部分面积是阴影部分面积的（也可以写成）。
    这道题，还可以有另外一种解法：
    分析与解答：先在正方形上画出对角线AC和DB，两条对角线相交于O，这样，两条对角线就把正方形平均分成了4份。
    根据图形的对称性，不难看出，三角形AOB中白色部分相当于阴影部分的几分之几，那么整个图形中白色部分就相当于阴影部分的几分之几。
    我们可以把三角形AOB，看成是由几个小梯形组成的。其中最靠中心的小空白三角形可以看作上底是O的梯形。因为这些梯形的高都相等，所以这些梯形面积之间的关系，就是这些梯形上、下底的和之间的关系。
    白色部分上、下底的和是：（米）
    阴影部分上、下底的和是：（米）
    所以大正方形内白色部分相当于阴影部分的（或）。
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
二. 尝试练习：
  1. 下图中阴影部分甲的面积与阴影部分乙的面积哪个大？
  2. 求下图中，阴影部分的面积占总面积的几分之几？
  3. 下图中大正方形的边长为3厘米，小正方形的边长为2厘米，求阴影部分的面积。
  4. 你能看出下面两个阴影部分A与B面积的大小关系吗？（两个长方形面积相等）。
  5. 下图中阴影部分占总面积的几分之几？
  6. 把正三角形（等边三角形）每边三等分，将各边的中间段取来向外面作小正三角形，得到一个六角形，再将这个六角形的六个“角”（即小正三角形）的两边三等分，又以它的中间段向外作更小的正三角形，这样就得到下图所示的图形，如果所作的最小三角形的面积为1，求整个图形的面积。
【试题答案】
二. 尝试练习：
  1. 下图中阴影部分甲的面积与阴影部分乙的面积哪个大？
    甲面积=乙面积
  2. 求下图中，阴影部分的面积占总面积的几分之几？
  3. 下图中大正方形的边长为3厘米，小正方形的边长为2厘米，求阴影部分的面积。
    4.5平方厘米
  4. 你能看出下面两个阴影部分A与B面积的大小关系吗？（两个长方形面积相等）。
    A与B相等
  5. 下图中阴影部分占总面积的几分之几？
  6. 把正三角形（等边三角形）每边三等分，将各边的中间段取来向外面作小正三角形，得到一个六角形，再将这个六角形的六个“角”（即小正三角形）的两边三等分，又以它的中间段向外作更小的正三角形，这样就得到下图所示的图形，如果所作的最小三角形的面积为1，求整个图形的面积。
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